高中数学必修一第一章函数的三种表示方法

课件30张PPT。1.2.2 函数的表示方法第一课时 函数的三种表示方法提出问题1.从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？2.函数有哪几种常用的表示法？3.在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？知识探究: 函数的三种表示方法某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3,4，5})个笔记本需要y元．试用适当的方式表示函数y=f(x)．思考1:该函数用解析法怎样表示？思考2:该函数用列表法怎样表示？提示：思考3:该函数用图象法怎样表示？ 思考4:上述三种表示法各有什么特点？下表是某校高一（4）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}. 提示：思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？理论迁移考点一： 用待定系数法求函数解析式[例1]　(1)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式；
(2)一次函数y＝f(x)，f(1)＝1，f(－1)＝－3，求f(3)．[一点通]　1．求函数解析式实际上就是寻找函数三要素中的对应关系．
2．当已知函数的类型时，可设出其函数解析式，利用待定系数法求解，这里包含着方程思想的应用．1．已知f(x)是一次函数，且f（f(x)）＝4x＋3，求f(x)．2．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝0，f(x＋1)－f(x)
＝2x，求f(x)的解析式．考点二： 用换元法、配凑法求函数解析式3．已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．解：设x＋1＝t，则x＝t－1，
f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.
∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.考点三： 函数的图象及应用(2分)图象如图．(2)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,2]．
图象是抛物线y＝x2＋2x在［－2，2］上的部分，如图所示．(10分) 由图，可得函数的值域是[－1,8]． (12分)[一点通] 作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象，并标注一些关键点，如与坐标轴的交点、最高点、最低点等．5．函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的
定义域是 (　　)
A．R
B．(－∞，1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，0)∪(0，＋∞)
D．(－1,0)解析：由图象知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．
答案：C解：(1)当x＝0时，y＝1；
当x＝2时，y＝5.
所画图象如图1所示．
(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1.
当x＝－1时，y＝3.
当x＝0时，y＝0.
当x＝1时，y＝－1.
当x＝2时，y＝0.所画图象如图2所示．(3)当x＝2时，y＝1，其图象如图3所示．方法规律小结1．函数的三种表示法的优缺点比较：2．作函数图象时应注意以下几点：
(1)在定义域内作图；
(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；
(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．同学们 再见！