高中数学必修一第一章 函数的单调性

课件32张PPT。1.3.1 函数的单调性与
最大(小)值第一课时 函数的单调性提出问题德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y
有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待
刚学过的知识?
思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？知识探究（一）：函数的单调性考察下列两个函数:
（1） ； (2)
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？ 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？思考3:如图为函数 在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当 时， 与 的大小关系如何？思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，
那么怎样定义“函数 在区间D上是增函数”？对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量
的值，若当 < 时，都有 < ,
则称函数 在区间D上是增函数. 考察下列两个函数:
（1） ； (2)思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何 共同特征？ 思考2:我们把具有上述特点的函数称为减函数，那么怎样定义“函数 在区间D上是减函数”？对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量
的值，若当 < 时，都有 > ,
则称函数 在区间D上是减函数. 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数 的单调区间，此时也说函数 在这一区间上是单调函数. 知识探究（二）：函数的单调区间思考1：函数 是单调函数吗？思考3：一个函数在其定义域内，就单调性而言
有哪几种可能情形？思考2：函数 在R上具有单调性吗？
其单调区间如何？思考4:若函数 在区间D上具有单调性， ,那么
分别在区间A、B上具有单调性吗？思考6:一般地，若函数 在区间A、B上是单调函数，
那么 在区间 上是单调函数吗？理论迁移考点一： 函数单调性的证明或判定[一点通]　证明或判断函数单调性的方法主要是定义法(在解决选择或填空题时有时可用图象法)，利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是解析：B在R上为减函数.C在(－∞，0)上和(0，＋∞)上为减函数．D在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数．
答案：A考点二： 求函数的单调区间[一点通]　1．确定函数单调区间的方法
(1)作出函数的图象，利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间，但要注意图象一定要画准确．
(2)常见函数的单调区间：
①y＝ax＋b，a>0时，单调递增区间为(－∞，＋∞)；a<0时，单调递减区间为(－∞，＋∞).2．确定函数的单调区间应注意的问题
函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域．3．已知函数y＝f(x)的图象，如图所示．试写出函数y＝f(x)的单调区间．解：观察图象可知，函数y＝f(x)的图象在区间[－2,1]和[4,6]上均是上升的，在区间[1,4]上是下降的，所以函数y＝f(x)的单调递增区间是[－2,1]，[4,6]，单调递减区间是[1,4]．由图象可知：函数的单调减区间为(－∞，1]和(1,2]；单调递增区间为[2，＋∞).[例3]　(12分)已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)　　考点三： 函数单调性的应用[一点通]　解决此类与抽象函数有关的变量的取值范围问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号“f”，从而转化为熟悉的不等式．若函数y＝f(x)在区间D上是增函数，则对任意x1，x2∈D，且f(x1)x2.需要注意的是，不要忘记函数的定义域．答案：C答案：≥8．已知函数f(x)＝x2－2(1－a)x＋2在(－∞，4]上是减
函数，求实数a的取值范围．解：∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2
＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2，
∴f(x)的减区间是(－∞，1－a]．
又∵已知f(x)在(－∞，4]上是减函数，
∴1－a≥4，即a≤－3.
∴所求实数a的取值范围是(－∞，－3]．1．函数的单调性是函数在定义域的某个子集上的性质．这个子集可以是整个定义域，也可以是定义域的真子集．方法规律小结3．若x1>x2，f(x1)>f(x2)，则函数y＝f(x)是单调增函
数；若x1>x2，f(x1)0(<0)，则函数y＝f(x)是增(减)函数．同学们 再见！