高中数学必修一第二章 指数与指数幂的运算

课件37张PPT。2.1.1 指数与指数幂的运算2.1 指数函数1.据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍?2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,
大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰
期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死
亡年数t之间的关系　　　　 ，那么当生物体死亡了１万年
后，它体内碳14的含量为多少？　３. 对1.07310，　　 这两个数的意义如何？怎样运算？提出问题思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？ 思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 知识探究(一)：方根的概念思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面的说法，这
里的x分别叫什么名称？ 思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义. 提示：一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N. 思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ 思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是什么数？怎样表示？ 思考2:设a为实常数，则关于x的方程 x3=a，x5=a分别有解吗？有几个解？ 知识探究(二)：根式的概念思考4:设a为实常数，则关于x的方程 x4=a，x6=a分别有解吗？有几个解？ 思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ 思考6:我们把式子　　　　　　 叫做根式，其中n叫
做根指数，a叫做被开方数.那么，a的n次方根用根式怎
么分类表示？ 思考1: 分别等于什么？一般地
等于什么？ 当n是奇数时 ; 当n是偶数时 思考3:对任意实数a，b，等式
成立吗 ？提示：知识探究(三)：根式的性质思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？思考1:设a>0， ， ， 分别等于什么？ 思考3:按照上述规律,根式 ， ,
分别可写成什么形式？ 知识探究(四)：分数指数幂的意义思考4:我们规定： (a>0,m，n∈N且n＞1)，那
么 表示一个什么数？ 分别表示什么根式？ 思考5:你认为如何规定 (a>0,m,n∈N，且n＞1)
的含义？ 思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？ 思考7: 都有意义吗？
当 时， 何时无意义？ 思考1: =？一般地 等于什么？ 思考2: =？一般地 等于什么？ 思考3： =？一般地 等于什么？ 思考4:一般地 等于什么？ 知识探究(五)：有理数指数幂的运算性质理论迁移考点一： 利用根式的性质化简求值[一点通]　1．解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．
2．开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．解析：由题意得a－1≥0，即a≥1.
∴原式＝a－1＋|1－a|＋1－a
＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
答案：a－1考点二： 根式与分数指数幂的互化答案：C考点三： 分数指数幂的运算[一点通]　解决此类问题首先要将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解．对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；在进行指数幂运算时，通常是化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时要兼顾运算的顺序．考点四： 指数幂的综合应用 [一点通]　对此类求值问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后用“整体代换”的方法求值．答案：－23方法规律小结根式与分数指数幂运算应注意的问题
(1)指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号；指数是小数，要先化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．(2)根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算．在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解．同学们 再见！