高中数学必修一第二章 指数函数及其性质的应用

课件20张PPT。 2.1.2 指数函数及其性质 第二课时 指数函数及其性质的应用指数函数 y = ax ( a＞1,0＜ a＜ 1) 的图象和性质图象性质0 ＜a＜ 1(1) 定义域：R(2) 值域：（0，+∞） (3) 过点 （0，1），即 x = 0 时, y = 1(4 )在R上是增函数(4 )在R上是减函数X>0 则ax>1
x<0 则ax<1X>0 则ax<1
x<0 则ax>1a＞1
复习回顾考点一： 利用指数函数的单调性比较大小理论迁移[精解详析]　(1)1.82.2，1.83可看做函数y＝1.8x的两个函数值.
∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上为增函数．
∴1.82.2<1.83.　　(2)∵y＝0.7x在R上为减函数，
　　又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4.
　　(3)∵1.90.4>1.90＝1，0.92.4<0.90＝1，
　　∴1.90.4>0.92.4.[一点通]　比较幂的大小的方法
(1)对于底数相同，但指数不同的幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断．
(2)对于底数不同，指数相同的幂的大小比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断．
(3)对于底数不同且指数不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较．解析：函数y＝0.9x在R上为减函数，所以0.90.3>0.90.5.
答案：D答案：may的不等式，可借助y＝ax的单调性求解.如果a的值不确定，需分01讨论．4．不等式2x<22－3x的解集是________．5．如果a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)，求x的取值范围．考点三： 指数函数的单调性 [一点通]　指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定：一是底数a>1还是00且a≠1)满足f(－2)>f(－3)，则
函数g(x)＝a1－x2的单调增区间是________．
解析：f(－2)>f(－3)，即a2>a3，显然0令t＝1－x2，则y＝at在定义域内单调递减，故应求函数t＝1－x2的减区间，易知为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)方法规律小结2．形如y＝af(x)的函数的单调性：令u＝f(x)，x∈[m，n]，如果两个函数y＝au与u＝f(x)的单调性相同，则函数y＝af(x)在[m，n]上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，则函数y＝af(x)在[m，n]上是减函数．同学们 再见！