2021—2022学年人教版数学七年级下册 第六章 实数 检测(word版 含解析）

初中数学·人教版·七年级下册——本章检测
本章检测
满分:100分,限时:60分钟
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.100的算术平方根是(　　)
A.-10　　　　　B.10　　　　　C.±10　　　　　D.
2.(2021贵州遵义中考)在下列四个实数中,最小的实数是(　　)
A.-　　　　　B.0　　　　　C.3.14　　　　　D.2 021
3.(2021甘肃白银中考)下列实数是无理数的是(　　)
A.-2　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
4.(2021河南平顶山叶县期中)下列说法:①±3都是27的立方根;②的算术平方根是±;③-=2;④的平方根是±4;⑤-9是81的算术平方根,其中正确的有(　　)
A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个
5.(2021独家原创试题)计算:|-2 020|-|2 021-|的值为(　　)
A.4 041　　　　　　B.4 041-2
C.-1　　　　　　D.2-1
6.(2021内蒙古赤峰中考)实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图6-4-1所示.如果a+b=0,那么下列结论正确的是(　　)
图6-4-1
A.|a|>|c|　　　　　　B.a+c<0
C.abc<0　　　　　　D.=1
7.有一个底面为正方形的水池,池深2 m,容积为11.52 m3,则此水池底面正方形的边长为(　　)
A.9.25 m　　　　　B.13.52 m　　　　　C.2.4 m　　　　　D.4.2 m
8.已知|a|=5,=7,且|a+b|=a+b,则a-b的值为(　　)
A.2或12　　　　　　B.2或-12　　　　　
C.-2或12　　　　　　D.-2或-12
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.(2021江苏泰州中考)9的平方根等于　　　　.
10.(2020山东淄博中考)计算:+=　　　　.
11.如果与互为相反数,那么x2+y=　　　　.
12.(2021湖南张家界中考)在0,,-0.101 001,π,中,无理数的个数是　　　　.
13.(2020江苏连云港模拟)若规定用符号[m]表示不超过实数m的最大整数,例如:=0,[3.14]=3,则按此规定[+1]=　　　　.
14.(2021重庆两江中学教育集团期中)已知4m+15的算术平方根是3,2-6n的立方根是-2,则=　　　　.
15.(2019湖南湘西州中考)图6-4-2是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为16时,输出的数值为　　　.(用科学计算器计算或笔算)
图6-4-2
16.(2021河南郑州四中月考)实数a,b在数轴上的对应点位置如图6-4-3所示,那么化简|a+b|+|-a|+的结果为　　　　.
图6-4-3
三、解答题(共52分)
17.(6分)将下列各数填入相应的集合内.
-7,0.32,,0,,-,,π,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
有理数集合:{　　　…};
无理数集合:{　　　　　　　　　　　…};
负实数集合:{　　　　　　　　　　　…}.
18.(6分)计算:
(1)|1-|+|-|+|-2|+|2-|;
(2)(-2)3×+×-;
(3)-()3+--1.
19.(6分)求下列各式中x的值.
(1)4x2-9=0;
(2)8(x-1)3=-.
20.(8分)已知实数x,y满足关系式+|y2-9|=0.
(1)求x,y的值;
(2)判断是有理数还是无理数,并说明理由.
21.(8分)小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900 cm2的正方形,如图6-4-4所示.
(1)求长方形硬纸片的宽;
(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3的正方体的无盖笔筒,则该硬纸片是否够用 若够用,求剩余的硬纸片的面积;若不够用,求缺少的硬纸片的面积.
图6-4-4
22.(8分)王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m-6,它的平方根为±(m-2),求这个数.小张的解法如下:
依题意可知,2m-6是m-2、-(m-2)两数中的一个.(1)
当2m-6=m-2时,解得m=4.(2)
所以这个数为2m-6=2×4-6=2.(3)
当2m-6=-(m-2)时,解得m=.(4)
所以这个数为2m-6=2×-6=-.(5)
综上可得,这个数为2或-.(6)
王老师看后说,小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗 为什么 请改正.
23.(10分)图6-4-5是一个数值转换器的工作原理.
(1)当输入的x值为-19时,求输出的y值;
(2)是否存在输入x值后,始终输不出y值的情况 若存在,请写出所有满足要求的x值;若不存在,请说明理由;
(3)若输出的y值是,请写出四个满足要求的x值:　　　　.
图6-4-5
一、选择题
1.B　∵102=100,∴100的算术平方根是10.故选B.
2.A　因为-<0<3.14<2 021,所以所给的四个实数中,最小的实数是-.故选A.
3.D　-2是整数,是分数,=3是整数,都是有理数,只有是无理数.
4.A　①3是27的立方根,故①错误;
②的算术平方根是,故②错误;
③-=2,故③正确;
④=4,4的平方根是±2,故④错误;
⑤9是81的算术平方根,故⑤错误.
故正确的有1个.故选A.
5.C　原式=2 020--(2 021-)=2 020--2 021+=-1.
6.C　∵a+b=0,∴a、b互为相反数,∴实数a的对应点到原点的距离小于实数c的对应点到原点的距离,∴|a|<|c|,∴A选项错误;a+c取绝对值较大的数的符号,∴a+c>0,∴B选项错误;∵a<07.C　设水池底面正方形的边长为x m,
则2x2=11.52,即x2=5.76,
∵x>0,∴x=2.4.
故水池底面正方形的边长为2.4 m.
8.D　∵|a|=5,=7,∴a=±5,b=±7,
∵|a+b|=a+b,∴a+b≥0,
∴a=5,b=7或a=-5,b=7,∴a-b=-2或-12.
二、填空题
9.答案　±3
解析　∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3.
10.答案　2
解析　+=-2+4=2.
11.答案　7
解析　由于和互为相反数且它们都是非负数,
所以和都等于0,
所以2x-6=0,2+y=0,解得x=3,y=-2.
所以x2+y=32-2=7.
12.答案　1
解析　0,=2是整数,是分数,-0.101 001是有限小数,它们都是有理数,只有π是无理数.
13.答案　4
解析　∵3<<4,∴4<+1<5,∴[+1]=4.
14.答案　4
解析　∵4m+15的算术平方根是3,∴4m+15=9,∴4m=-6,
∵2-6n的立方根是-2,∴2-6n=-8,∴6n=10,
∴==4.
15.答案　3
解析　由题图可得当x=16时,÷2+1=4÷2+1=2+1=3,所以输出的数值为3.
16.答案　-2a
解析　由题图知,a+b<0,a<0,
∴|a+b|+|-a|+=-(a+b)-a+b=-a-b-a+b=-2a.
三、解答题
17.解析　有理数集合:;
无理数集合:,-,π,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),…;
负实数集合:.
18.解析　(1)原式=-1+-+2-+-2=-1.
(2)原式=-8×4-4×-3=-32-1-3=-36.
(3)原式=-+2.5--1=.
19.解析　(1)移项,得4x2=9,所以x2=,
所以x=±=±.
(2)变形得(x-1)3=-,所以x-1==-,
所以x=-.
20.解析　(1)由题意,得4x-y2+1=0,y2-9=0,∴x=2,y=±3.
(2)当x=2,y=3时,==3,是有理数;
当x=2,y=-3时,==,是无理数.
21.解析　(1)设长方形硬纸片的长为x cm,宽为y cm,
则x=2y,且x2=900,x>0,y>0,
∴x=30,y=15,
即长方形硬纸片的宽为15 cm.
(2)正方体无盖笔筒的棱长为=8 cm,
∴无盖笔筒的表面积为5×82=320 cm2,320<900,
∴该正方形硬纸片够用,剩余的硬纸片的面积为900-320=580 cm2.
22.解析　小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”.
(3)错误,应改正为当m=4时,这个数的算术平方根为2m-6=2>0,则这个数为22=4;
(5)错误,应改正为当m=时,这个数的算术平方根为2m-6=2×-6=-<0(舍去).
(6)错误,应改正为综上可得,这个数为4.
23.解析　(1)|-19+3|=16,16的算术平方根是4,4不是无理数,4的算术平方根是2,2不是无理数,2的算术平方根是,是无理数,故输出的y值是.
(2)存在输入x值后,始终输不出y值的情况.
∵0和1的算术平方根是0和1,
∴当|x+3|=0或|x+3|=1时,始终输不出y值,
∴x=-2或-3或-4.
(3)∵9的算术平方根是3,3的算术平方根是,
∴当|x+3|=3或|x+3|=9,即x=0或x=-6或x=-12或x=6时,输出的y值是,答案不唯一.
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