高中数学必修一第二章指数函数及其性质

课件39张PPT。2.1.2 指数函数的图象与性质第一课时 指数函数及其性质提出问题 思考：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？一个细胞未分裂时知识探究（一） 思考：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个 分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？细胞第一次分裂后一个变为二个一分为二 思考：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？细胞第二次分裂后一个变为四个二分为四 思考：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个 分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？细胞第三次分裂后一个变为八个
思考：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？？：你能总结出细胞个数 y 与细胞分裂次数 x 的关系式吗？第x次分裂后一个变为y个 思考： 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？解：细胞个数y与细胞
分裂次数x的关系式是 y=2x,思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？ 思考5:指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的定义域是什么？ 思考1：我们研究函数的性质，通常都研究哪几个性质？提示：函数的三要素：定义域、对应关系和值域；
函数的基本性质：单调性和奇偶性.知识探究(二)：指数函数的图象与性质 y=1两函数图象有
什么共同点，
又有什么不同
特征?影响函数图象
特征的主要因
素是什么？指数函数的图象和性质R(0，＋∞)(0，1)01增函数减函数理论迁移考点一： 指数函数的概念[例1]　给出下列函数：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.
其中，指数函数的个数是 (　　)
A．0　　　　B．1 C．2 D．3
[精解详析]　①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；
②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；
③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．
⑤中，底数－2<0，不是指数函数，所以只有③是指数函数．
[答案]　B[一点通]　判断一个函数是否为指数函数，只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0且a≠1)这一形式，即底数a为不等于1的正常数，指数只能是x，且ax的系数为1.1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为______．答案：2考点二： 指数函数的图象问题[一点通]　1．指数函数的图象随底数变化的规律
(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax的图象都与直线x＝1相交于点(1，a).由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．
(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括为：在第一象限内，图高则底大．2．指数函数图象问题的处理方法
(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点(0，1)；
(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)；
(3)利用函数的奇偶性与单调性．3．函数y＝2－|x|的大致图象是　　　　(　　)答案：C4．若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、
四象限，则一定有 　　(　　)
A．00　　　　　 B．a>1，且b>0
C．00解析：根据题意画出函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的大致图象，如图所示，所以0答案：C考点三： 与指数函数有关的定义域、值域问题[一点通]　函数y＝af(x)的定义域、值域的求法
(1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．
(2)函数y＝af(x)的值域的求法如下：
①换元，令t＝f(x)；
②求t＝f(x)的定义域D；?
③求t＝f(x)的值域M；
④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．解析：由题意知ax≥1的解集是(－∞，0]，∴0答案：(0，1)1．应用指数函数y＝ax的单调性时，如果底数a大小不确定，必须分“a>1”和“02．当a>1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快．当0