高中数学必修一第二章 对数与对数运算

课件38张PPT。 2.2.1 对数与对数运算1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？ 2.假设2011年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2011年的2倍？ 　3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？ 提出问题思考1:若24＝M，则M＝？若2－2＝N，则N＝？ 知识探究(一)：对数的概念思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么数x叫做什么？怎样表示？ x＝logaN提示：思考1:当a>0，且a≠1时，若ax＝N，则x＝logaN，反之成立吗？ 思考2:在指数式ax＝N和对数式x＝logaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？ 知识探究(二)：对数与指数的关系思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？ 思考4:根据对数定义，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分别是多少？ 思考5:若ax＝N，则x＝logaN ，二者组合可得什么等式？ 思考2:将log232＝log24十log28推广到一般情形有什么结论？思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能证明等式loga（M·N）＝logaM十logaN成立吗？知识探究(三)：积与商的对数思考4:将log232－log24=log28推广到一般情形有什么结论？怎样证明？ 思考5:若a＞0，且a≠1，M1，M2，…，
Mn均大于0，则loga(M1M2M3…Mn）＝？ 思考1:log23与log281有什么关系？思考2:将log281=4log23推广到一般情形有什么结论？ 思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什么方法证明等式logaMn＝nlogaM成立． 思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立吗？知识探究(四)：幂的对数思考6:上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字
语言描述？提示：
①两数积的对数，等于各数的对数的和；
②两数商的对数，等于被除数的对数减去
除数的对数；
③幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．换底公式
若c>0且c≠1，则logab＝ ．知识探究(五)：换底公式理论迁移考点一： 指数式与对数式的互化[一点通]　1．在利用ax＝N?x＝logaN（a＞0且a≠1）进行互化时，关键是弄清各个字母所在的位置．
2．对数式与指数式的关系如图：解析：C不正确，因为log39＝2?32＝9.
答案：C考点二： 对数的运算性质[一点通]　1．对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是
(1)“收”，将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数；
(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理.选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．2．loga1＝0，logaa＝1(a>0，且a≠1)在计算对数值时经常用到．其中，正确的有 (　　)
A．2个　　 B．3个 C．4个 D．5个
解析：由对数运算性质知(3)(5)正确．
答案：A考点三： 换底公式的应用[一点通]　利用对数的换底公式能够将不同底的对数化为常用对数或自然对数或同底的对数，即可用对数的运算性质来解决对数求值问题，同时要注意换底公式的逆用．答案：A考点四： 对数的综合问题[一点通]　对数式的证明和对数式的化简的基本思路是一致的，就是根据对数的运算性质和换底公式对对数式化简．7．已知log189＝a，18b＝5.求log3645.8．如果方程(lg x)2＋(lg 7＋lg 5)lg x＋lg 7·lg 5＝0的两
根是α，β，求αβ的值．方法规律小结1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化.该公式既可正用，又可逆用.使用时，关键是选择底数.换底的目的是利用对数的运算性质对对数式进行化简．
2．应用对数的运算性质应注意的问题
(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质．
(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用．同学们 再见！