高中数学必修一第二章对数函数及其性质

课件34张PPT。 2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数及其性质1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式. 2. （x>0）是函数吗？若是，这是什么
类型的函数？提出问题思考1:在上面的问题中，若要使残留的污垢为原来的
，则要漂洗几次？ 思考3:函数 称为对数函数，
一般地，具备什么条件的函数叫对数函数？ 知识探究(一)：对数函数的概念思考4:为什么在对数函数中要求a＞0，且a≠l？ 思考5:对数函数的定义域、值域分别是什么？思考6:函数 与 相同吗？
为什么？ 思考1:研究对数函数的基本特性应先研究其图象.你有什么方法作对数函数的图象？★在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象.知识探究(二)：对数函数的图象列表描点作y=log2x图象连线列表描点连线 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称… … … … … … 定义域 :( 0,+∞) 值 域 :R
增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x
的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240
y x3定义域 :( 0,+∞) 值 域 :R
减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探索发现:认真观察函数
的图象填写下表 对数函数 的图象.猜猜: 图 象 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : 值 域 :过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是( 0,+∞)R(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0增函数减函数0 < x <1 时，y <0
x > 1 时，y > 0 0 < x <1 时，y > 0
x > 1 时，y < 0 考点一： 求对数函数的定义域理论迁移答案：A答案：B[精解详析]　第一步：作出y＝log2x的图象，如图(1)．
第二步：将y＝log2x的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得y＝|log2x|的图象，如　图(2)．
第三步：将y＝|log2x|的图象沿y轴方向向上平移2个单位，得到y＝|log2x|＋2的图象，如图(3)．考点一： 对数函数的图象[一点通]　1．含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换.一般地，y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)的图象在x轴上方的部分，并把x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到的．
2．y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，y＝f(x)的图象与y＝－f(x)的图象关于x轴对称．4．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　)答案：C答案：A答案：[1，2]　　[例3](8分)求函数y＝log2(x2－4x＋6)的值域．
　　考点一： 对数函数的值域[精解详析]∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，
又f(x)＝log2u在(0，＋∞)上是增函数，
∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1. 　　(6分)
∴函数的值域是[1，＋∞)． 　　(8分)[一点通]求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求解．当底数中含有参数时，需要对参数的取值进行讨论．7．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为 (　　)
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：∵3x＞0，∴3x＋1＞1，∴log2(3x＋1)>0.
∴函数f(x)的值域为(0，＋∞)．
答案：A解：(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.
∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.
∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．1．函数y＝logax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a 越大，图象向右越靠近x轴；0(2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．方法规律小结2．对于对数函数图象性质的助记口诀
　　对数增减有思路，函数图象看底数.底数只能大于0，等于1来也不行.底数若是大于1，图象逐渐往上升；底数0到1之间，图象逐渐往下降.无论函数增和减，图象都过(1，0)点．同学们 再见！