高中数学必修一第二章 幂函数

课件34张PPT。 2. 3 幂函数1.函数y=1，y=x，y=x2， 分别是哪种类型
的函数？2.这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？提出问题思考1：如果张红购买了每千克1元的水果y千克，她需要付的钱数为x（元），试将P表示成W的函数.思考2：如果正方形的边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数. 思考3：如果立方体的边长为x，体积为y，试将y表示成
x的函数. y = x2y= x3知识探究（一）:幂函数的概念思考4：如果一个正方形场地的面积为y，正方形的边长为x，试将x表示成y的函数. 思考5：如果某人x秒内骑车行进了1km，他骑车的平均速度为y，试将y表示成x的函数. y=xy=x
y=x2
y=x3
y=
y=x-1
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1.思考6：以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数是指数函数吗？你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？ 提示：思考1：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1的图象分别是什么？ 思考2：函数y＝
和y＝x3的图象大致
如何？ 知识探究(二)：简单幂函数的图象和性质思考3：根据上述五个函数的图象，你能归纳出幂函数
在第一象限的图象特征吗？思考4：函数y＝x，y＝ ,y＝x2 ，
y＝x-1， y＝x3 的定义域、值域、奇偶
性、单调性分别如何？ y = xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数R上是增函数在(0，+∞)上是增函数在( －∞,0)和(0, +∞）上是减函数（1，1）奇偶性y = x2考点一： 幂函数的概念理论迁移[例1]　函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时， f(x)是增函数，求f(x)的解析式．[精解详析]　根据幂函数的定义得
m2－m－1＝1. 解得m＝2 或m＝－1.
当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数；
当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故f(x)＝x3.[一点通]　幂函数y＝xα(α∈R)中，α为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．考点二： 幂函数的图象[答案]　B[一点通]　解决幂函数的图象问题，需把握两个原则
(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高)．解析：观察图象，只有函数y＝xc的图象是下降的，故c<0.
答案：B4．如图是幂函数y＝xm与y＝xn在
第一象限内的图象，则(　　)
A．－1B．n<－1，0C．－11
D．n<－1，m>1解析：此类题有一简捷的解决办法，在(0，1)内取x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0由图象知，
当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，
f(x)>g(x)；
当x＝1时，f(x)＝g(x)；
当x∈(0，1)时，f(x)答案：C答案：A方法规律小结简单幂函数的性质
(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)＝1.
(2)如果α>0，幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数．
(3)如果α<0，幂函数在x＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函数．同学们 再见！