北京版三年级数学上册八 数学百花园《等量代换》表格式教学设计

教学基本信息
课题 等量代换
学科 数学 学段： 第一学段 年级 三年级
相关领域 数与代数
指导思想与理论依据
《数学课程标准》指出：有效的数学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。本课中,用直观的符号可以帮助学生更好的理解等量代换问题。等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c。本节课, 教师充分关注学生的积极参与、关注学生的实际获得,通过创设情境，引导学生主动探索、合作交流，让学生选择喜欢的方法解决问题，借助直观来思考，积累数学活动经验。同时，教师为学生提供了足够的时间和空间,经历观察、思考、探究、推理的过程，为以后学习简单的代数知识做准备。
教学背景分析
教学内容分析：《等量代换》的学习内容是北京版义务教育教科书(数学)三年级上册P85-86的内容。本课中,通过曹冲称象的故事让学生体会出一个整体可以分为很多个小部分，很多个小部分之和可以代替整体，用等量代换的思想可以解决生活中看似难以解决的问题，激发学生学习的兴趣。同时，教师也是创设多种情境，引导学生积极参与，在自主探究、合作交流过程中，理解和完善运用等量代换思想解决问题的关键是找准相等的中间量，也就是用谁去代换。对于三年级学生来说，形象思维比较丰富，运用直观图来帮助找到相等的中间量，更好的去体会如何代换，进一步化难为易，在渗透等量代换数学思想的同时，能够用所学的方法解决一些实际问题。 学生情况分析：等量代换的思想在教材中是第一次出现，也是学生第一次接触，而它又是一个非常抽象、非常难以理解的内容，它需要学生有一定的思维能力。学生具有一定的相关经验但比较肤浅。部分学生达到基本的知识要求但仍存在一些问题：1．不清楚“等量（式）的传递性”。2．对“等量传递”有一定了解，但不具备“转化”的意识。3．有些孩子凭直觉做出判断，不清楚“等量代换”的程序，无法用语言或文字正确表达解决问题的思路，脱离实物或直观图就完全失去了方向。 4．没有整倍关系的量，学生找不到转化的对象，更不能意识到需要同时对两个对象进行转化。教学方式：实践活动式、启发式教学手段：为了让数学知识、思想和方法在学生的数学实践活动中理解与发展，这节课我主要采用“创设情境教学法”、“直观教学法”、“问题导学教学法”，实现师生、生生互动，有计划地对学生进行观察、分析、综合、抽象、概括、归纳等思维方法的训练，努力探索新课标理念指导下的数学课堂教学新策略。
教学目标(内容框架)
教学目标:1．通过观察现实情境中的各种量的相等关系,能初步感受,掌握等量代换的方法,体会等量代换的思想。2．在观察，操作，分析推理的过程中，获得经验，明确等量可以进行代换，培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。3．在学习过程中培养学生团结、友好合作，感受数学就在身边，感受等量代换在解决特定问题中的价值。教学重点：理解把不相等的量转化成相等的中间量的解题思路。教学难点：初步体会等量代换的数学思想，能利用数学思想解决一些实际问题。
教学流程示意(可选项)
教学过程(文字描述)
（一）创设情境，感受策略的魅力师：同学们，你们喜欢听故事吗？老师这里有一个故事（出示曹冲称象图片）。师:曹冲拿什么和什么进行了代换？（石头，大象）师：为什么能这样代换呢？师：他们在船上都下沉到同一个位置，就说明了（出示：石头的质量=大象的质量)，我们把这两个相等的量叫做 “等量”（板书）小结：曹冲真是了不起，想出了大臣们都想不出来的好办法，称出石头的总质量也就知道了大象的质量，他用的方法就叫做“等量代换”。 （板书课题）【设计意图】曹冲称象的故事带给学生影响是深刻的，一是它给学生们展示了一副有趣的生活画面，让学生感受到生活中处处有数学，解决数学问题中充满着智慧的光芒；二是让学生感受到等量代换的数学思想就孕育在生活中，整体可以分成若干个小部分，若干个小部分之和就等于这个整体，整体可以代替部分，部分可以代替整体，这种数学思想可以化难为易，帮助人们巧妙地解决生活中的问题。（二）互动探究，获取新知1．中间量相同师：今天，森林王国里正在进行一场别开生面的体重大比拼，非常热闹！看看谁先上场较量呢？师：这幅图你知道了什么数学信息？（板书）你是怎么知道1只猫的质量=1只鸭子的质量呢？师：这幅图又告诉我们什么呢？（板书）师：你觉得小鸭和小狗一样重吗？为什么？同桌交流意见。师：对，我们看大屏幕，三角形表示什么？(1只小鸭的质量)，圆形呢？（1只小猫的质量），正方形呢？（1只小狗的质量）三角形和正方形都和圆形相等，能说明什么？（三角形=正方形）对，正方形可以代换圆形，三角形也可以代换圆形，所以三角形也等于正方形。（板书：1只小鸭的质量=1只小狗的质量）小结：能比较出小鸭和小狗的质量一样，我们靠谁帮忙了？（小猫）小猫真是一个重要的角色呀！小鸭和小狗本来没有直接关系，借助小猫这个好朋友，让它们有了关系。我们把像小猫这样的量叫作中间量，板书：中间量，它能比较出不同量的关系，它可是我们解决等量代换问题的大功臣呢！【设计意图】：通过创设学生喜欢的故事情境，直观感受到天平左右两边的动物质量是相等的，在经过观察、交流、推理后，能够通过中间量把没有直接关系的量沟通起来。并进一步通过符号，认识到两个本没有直接关系的量，通过中间量建立起紧密联系，一是强化学生体会中间量的传递性,感受中间量是解决等量代换问题的关键；二是把具体图形转化为符号，在学生思维中渗透符号意识。2．中间量不同师:看到这三种动物的比拼，又来了几只小动物来凑热闹。师：观察图片，你看到了哪些数学信息和数学问题？活动要求：1．选择一种你喜欢的方法解决这个问题（提示：①用符号画一画②用算式算一算；③用文字写一写）2．完成后和你的同桌说一说你的想法，相互补充限时6分钟师：拿出学习单，完成第一题。（指名在屏幕旁说）预设：网络图展示猪 狗 兔师：这样的网络图真是浅显易懂。这道题的中间量是什么？一只小猪的质量等于几只小狗的质量？（2只）6只小兔的质量等于几只小狗的质量？（2只）师：为什么把右边的1只小狗转换成2只小狗呢？（都换成2只小狗，才能知道1只小猪的质量等于几只小兔的质量）追问：他说的意思是？师：你找到了解决问题的关键！要想解决问题，就要让中间量小狗的数量？（相等）等式图展示：猪 狗 兔 = + = + + + + +师：这样有符号的等式图真清楚。这道题的中间量是什么？（指图）为什么要把1只小狗的质量等于3只小兔的质量转换成2只小狗的质量=6只小兔的质量？要想解决问题，就要让中间量小狗的数量？（相等）3．算式展示：生：狗 兔2×3=6（只）师：你的思路真清晰！中间量是什么？为什么用2不用别的数去乘3？要想解决问题，就要让中间量小狗的数量？（相等）文字展示：（把板书贴在黑板上）1只小猪的质量=2只小狗的质量=6只小兔的质量1只小猪的质量=6只小兔的质量师：中间量是什么？为什么要把1只小狗的质量等于3只小兔的质量转换成2只小狗的质量=6只小兔的质量？要想解决问题，就要让中间量小狗的数量？（板书：相等）（PPT展示代换过程） 师：看，本来左边2只小狗，右边1只小狗，数量不同，所以，我们先把右边1只小狗的质量等于3只小兔的质量转换成2只小狗的质量等于6只小兔的质量，转换成和左边小狗的数量相同。通过等量代换的方法，就能知道1只小猪的质量等于6只小兔的质量了。小结：不管你们用哪种办法解决，都要先让中间量小狗的数量相等。像这样（指图）小狗的数量不相等，就要把1只小狗的质量也转换成2只小狗的质量。通过代换相等的中间量，就能知道1只小猪的质量等于6只小兔的质量了。（板书：1只小猪的质量=6只小兔的质量）师：通过计算，你能算出2只小猪的质量等于几只小兔的质量吗？5只小猪的质量呢？【设计意图】《数学课程标准》指出：学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。这个环节给学生展示了中间量不相等的情境，让学生在思维中产生认知冲突，积极参与，动脑筋想办法，采取各种不同的思考方式，如画一画，算一算，写一写等,学生体会到了用直观的符号理解等量代换问题的简洁,积累了活动经验。在动手做的过程中，体会中间量相等在等量代换问题中的重要性；在交流的过程中，完善各种思考的方法，运用数学思想解决问题，进一步培养学生的合作意识,创新意识和语言表达能力，增强自主探究问题的能力和逻辑推理能力。（三）课堂小结师：同学们，我们发现动物比拼体重的过程中存在着等量代换问题，哪个同学愿意和大家分享一下你的收获？小结：同学们，我们通过画一画，算一算，写一写的方法，先找到？？？中间量，如果中间两个量不相等，就把不相等的量转化成相等的中间量，借助相等的中间量，运用等量代换的方法就能找到不同事物间的相等关系了。（四）巩固练习师：解决了动物比拼体重的问题，你们愿意帮老师解决一个关于苹果和橘子之间的问题吗？看学习单第2题。 师：你能从图中发现了什么信息？天平两边有相同的部分吗？师：圈一圈，画一画，几个橘子与1个苹果同样重？投影展示后出示图片师：左右托盘中都有1个苹果和2个橘子，既然是相同的水果，那它们的质量一定是相等的。左右托盘分别还有1个苹果和两个橘子。所以1个苹果的质量和2个橘子的质量是相等的。 师：既然知道了1个苹果的质量和2个橘子的质量是相等的，你能求出1个苹果重多少克吗？【设计意图】“认真观察是思维的源泉”。教师引导学生先认真观察，再动脑思考。对于天平两侧各有两种事物的新情况，鼓励学生自主探索，可以先用自己的方式画一画，圈一圈等，再和同桌交流。通过学生的主动探索和交流，能够找准数量的相等关系，能应用等量代换的思想解决新问题，培养学生养成良好的观察、思考、推理的能力。师：完成学习单第3题。 师：这道题的中间量是什么？你是怎么想的？学生投影展示汇报答案。小结：通过这节课的学习，希望你们能在今后的学习和生活中运用等量代换的方法解决问题。板书： 等量代换 中间量 相等1只小鸭的质量=1只小猫的质量=1只小狗的质量1只小鸭的质量=1只小狗的质量1只小猪的质量=2只小狗的质量=6只小兔的质量1只小猪的质量=6只小兔的质量
学习效果评价设计
本节课以教师评价、学生自评与互评相结合的方式对学生的学习态度、参与活动的积极性和学习效果等情况进行客观的评价。对于学生参与活动的情况和学习效果的评价将主要从以下几方面进行：能否积极主动的参与学习活动；能否掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想；能否利用等量代换的思想解决问题。
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
1、借助古代趣事，启迪学生智慧曹冲的智慧中蕴含着等量代换的思想,历史故事的导入带给学生探索的欲望,也带给了学生深刻的影响，学生不仅能够感受到数学的价值,意识到只要开动脑筋利用数学知识就能解决生活中的问题，还能从故事中体会到若干个部分就等于一个整体，相等就可以代替的数学思想。 2、发挥主体作用,培养学生能力我给学生创设了自主探索问题的空间，展示中间量不相等的情境时，让学生在思维中产生认知冲突，积极参与，学生尝试用符号画，用算式算，用文字写等多种解决问题的策略，在用符号画的过程中,学生展示的不同画法带给我意外的惊喜。在放手让学生主动探索中,不仅培养了学生自主探究的能力,学生的符号意识,创新意识,推理能力也得到了提高。在活动的过程中,学生自主生成，通过生生互动，发展了思维，切实培养了学生交流表达的能力,积累了学生的活动经验,真正体现了课堂中学生的主体作用。 3、抓住数学本质,锻炼学生思维在本课的教学中, 我发现有些孩子遇到等量代换的问题,只能凭直觉做出判断，我通过学生的困惑抓住中间量的重要性，教会了学生切实有效的解题方法，揭示了等量代换问题的数学本质。
回顾曹冲称象的故事
创设情境，感受策略的魅力
找等量，悟思想
利用天平，体会代换思想
中间量相同
互动探究，获取新知
利用符号，感受中间量的传递性
网络图分析
等式图分析
中间量不同
课堂小结，解疑释疑
用算式分析
用文字分析
消一消，悟方法
巩固练习，加深理解
找等量，悟方法
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