北京版 四年级数学上册 十 数学百花园《方阵问题》教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 北京版 四年级数学上册 十 数学百花园《方阵问题》教案 （表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 835.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-15 21:36:59 | ||
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文档简介
教学基本信息
课题 北京版四年级上册百花园方阵问题
指导思想与理论依据
《数学课程标准》明确提出：有意义的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流等数学活动是最有利于学生长远发展的学习方式。本节课，根据所学习的内容与学生的认知发展水平，为学生搭建平台，在“动手实践与合作交流中”体验数学建模的全过程。为学生多创造一点思考的时间，多一些活动的空间，多一点表现自我的机会，多一点品尝成功的愉快。
教学背景分析
教学内容：方阵问题是生活中常见的一类问题，是义务教育教科书四年级数学上册第十单元《数学百花园》中的知识，属于综合与实践领域。这节课的内容，活动性和操作性比较强，通过学生的探索，不仅可以积累数学活动经验，还有效地渗透了数学思想和方法，为今后的学习打下必要的基础。学生情况：知识基础方面：学生已经学习了数的运算，具有一定的解决简单问题的策略。具备了一定的分析综合、抽象概括的数学活动经验。认知特点：四年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展。教学方式：让学生在圈一圈、画一画的活动中经历探索规律的过程，引导学生在探究中发现方阵最外层每边上人数的数量与最外层人数的总数之间的关系，探究解决问题的不同方法，体验方法的多样性，并结合直观图感受不同方法间的联系。在交流过程中不断巩固方阵的特点，让学生逐步建立起方阵模型。教学手段：利用学具拼摆方阵、圈画点子图、直观演示、信息技术辅助。技术准备：ppt课件、自制学具圆片、学习单
教学目标(内容框架)
教学目标：1、引导学生在观察中了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。2、让学生在摆一摆、画一画、圈一圈、比一比的活动中经历探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。培养学生初步的模型思想。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。教学重点： 掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。教学难点： 借助直观图培养学生初步的模型思想并提高学生解决实际问题的能力。
教学过程(文字描述)
一、生活情境导入，了解方阵特点 1、课件出示生活中的方阵图片，引导学生观察队伍整体形状。教师提问：同学们请看大屏幕，在生活中我们经常能够看到这样排列的队伍。看见这些画面，你有什么样的感受？（生答：整齐）。他们排着整齐的队伍，横着排叫“行”，竖着排叫“列”，请你仔细观察横行与竖列的排列有什么共同的特点？【设计意图】从生活中的方队入手，引导学生观察队伍整体形状，初步了解方阵的特点。 2、教师小结，揭示课题。像这样当行数与列数相等时，就组成了一个正方形的队伍。在数学上我们把它称之为“方阵”。今天，我们就一起来研究方阵问题。（教师板书：方阵）。二、探究与讨论解决问题的方法 （一）动手操作，发现问题1、动手摆一摆、画一画、说一说。教师：同学们，发挥你们聪明才智的时刻到了，过两天咱们学校就要举行体操比赛了，请你帮忙设计一下，排成一个每行6人的方阵，用你喜欢的方式。完成后，与你的同桌交流一下你的想法。学生进行探究活动，教师巡视，在学生交流的过程中，让学生板演（摆圆片）并说明怎样摆。（教师提示标注数学信息“6”）。学生汇报。（投影展示点子图）。4、根据已知的数学信息，你能提出哪些数学问题？预设：问题1：这个方阵一共有多少个人？指名列式解决。（教师板书问题） 问题2：最外层一共有多少个人？（如学生提不出来，教师直接出示板书）。【设计意图】让学生在动手摆一摆、画一画、说一说的过程中强化方阵的特点，引导学生发现问题，提出问题。 （二）自主探究，探索规律最外层一共有多少个人？1、小组探究方阵问题的基本方法。教师：谁来指一指最外层是哪？（生指）你能试着利用旧知识来解决最外层总人数这个问题吗？（生答：数一数）。教师追问：那如果每行人数换成128人甚至更多的人，求最外层人数的总数用数一数的方法还合适吗？（生答：不合适）。那该如何解决这个问题呢？下面我将点子图中间部分隐去，请你自己先尝试解决，将你的想法在图中表示出来。然后四人一组，小组内交流。学生进行探究活动，完成学习单，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。【设计意图】让学生在圈画的活动中经历探索规律的过程。 （三）小组汇报，交流展示教师：哪个小组分享一下你们的想法？（组长一边圈画一边说明，小组其他成员板书算式）。组长汇报小组交流成果，其他小组进行补充。教师带领学生进行解读每种想法。 （1） （2） （3） （4）预设组1：我们小组是这样想的：我把5个圆片分为一组，有这样的4组，列式：（6-1）×4=20（人） 教师：如果你听懂了，请你复述一下他的想法。请其他小组补充。预设生2：我们小组是这样想的：我把中间4个圆片分为一组，有这样的4组，但是有4个圆片没数，因此要加上。列式：（6-2）×4+4=20（人） 教师：真了不起，你们的想法很有创意，谁来复述一下，请其他小组补充。预设生3：我们小组是这样想的：我把左右两边的6个圆片分为一组，有这样的2组，上下两边的4个分为一组，有这样的2组，求它们的和。列式：6×2+4×2=20（人） 教师：你们的想法也很不错，谁来复述一下，请其他小组补充。预设生4：我们小组是这样想的：我将6个圆片分为1组，有这样的4组，但是有重叠现象，因此，要减去多数的4个，列式：6×4-4 =20（人） 教师：太棒了，还联系了旧知识。谁再来复述一下。 2、优化方法。教师：你们真了不起，想出了这么多种方法，和老师的想法不谋而合。你们看这几种方法在解决问题的过程中既有相同之处，又有不同之处。你们知道它们在分法上相同之处吗？（生观察回答：最外层人数分为4份）。引导学生发现：四个角上的点，同时在两条边上，处理方式不同，解决问题的方法也就不同了。教师：看图1，（6-1）×4=20（人），减去的1在图中的什么位置？（生指出这样的4个1的位置）。图2，（6-2）×4+4=20（人），减去的2在图中的什么位置？+4是加上哪4个点？（生指）。图3，6×2+4×2=20（人），4比原来的数学信息6相差两个点，这两个点在哪？（生指）。图4：6×4-4 =20（人），减去的4个点在哪？（生指）。教师追问：你们发现红色的点都在正方形的什么位置？（生答：四个角上）。教师追问：既然都在相同的位置上，那么它们有什么特殊之处让你们所用算式不一样呢？（生答：四个角上的点，同时在两条边上）。3、总结教师总结：因为这四个点既属于横行，又属于竖列，所以处理方式不同，求最外层总数的方法也就不同。因此，我们在解题的时候，要注意，这四个顶点，重复计算了要减去，如果少算要加上。你觉得哪种方法好，就可以选择用哪种方法。在使用的过程中，你就会发现有些方法比较快捷。【设计意图】引导学生发现方阵最外层每边上的人数的数量与最外层总数之间的关系，探究解决问题的不同方法，体验方法的多样性，并结合直观图感受不同方法间的联系。（四）巩固验证，拓展提高教师：既然你们都找到了打开方阵之门的秘密武器，那么就一起来挑战一下吧。1、学校运动会四1班参加方阵表演，每行每列都是10人，方阵最外层的学生每人手拿一束鲜花，一共要买多少束鲜花？选择你认为正确的选项。36 40 442、有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？3、出示书上94页练一练最外层共有32枚棋子。每行每列摆几枚棋子？一共有多少枚棋子？学生独立解决，展示不同方法（预设）方法1：（32+4）÷4=9（枚） 9×9=81（枚）方法2：（32-4）÷4+2=9（枚） 9×9=81（枚）方法3：32÷4+1=9（枚） 9×9=81（枚）学生结合直观图说明算式道理。【设计意图】这是一道逆向练习，学生需要根据最外层总数求出最外层每边的数量，借助直观图进一步强化最外层每边数与总数间的关系，从而巩固模型思想。三、总结收获师总结：通过今天的研究，你有什么收获？其实在方阵中还隐藏着许多有趣的数学问题，有兴趣的同学可以继续研究。板书设计： 一共有多少个人？ 方阵问题 最外层一共有多少个人？ 6×4-4 （6-2）×4+4 （6-1）×4 6×4+2×4
学习效果评价设计
评价方式本节课将主要采取学生自评、组内互评和教师评价的方式，对学生的学习态度、参与活动的情况、学习效果进行比较客观的评价。对学习效果的评价主要从以下几方面进行：是否了解方阵问题的特点，是否结合直观图沟通不同方法间的联系，是否在活动中经历探索方阵问题的不同解决方法，也就是学生是否在探索与合作中真正理解和掌握教学知识和技能。
评价量规
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
一、授之于渔“课程标准”明确指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”本节课，学生在摆一摆、画一画、圈一圈、比一比、写一写、说一说的活动中经历探索方阵问题的不同解决方法，感悟和发现方阵最外层每边上人数的数量与最外层人数的总数之间的关系，变教学生“学会”为指导学生“会学”。在交流环节，体验了解决问题方法的多样性，并结合直观图感受不同方法间的联系。关注思维 对于方阵四个角有重复计算的问题，图示是解决问题的基本方法之一。引导学生在遇到困难时，能借助图示来帮助理解。同时，图示也是促进学生抽象思维发展的支点。数学根本目的之一就是要促进学生数学化思维能力的发展。因此，在课堂教学中，要引导学生抽象化的数学表达。在这样一个“图示”与“算式”交互的过程中，促进学生形象思维与抽象思维的同步发展。三、精心设计如何根据方阵的总数求每边数？最后习题设计是一道逆向练习，学生需要根据最外层总数求出最外层每边的数量，进一步强化最外层每边数与最外层总数间的关系，从而巩固模型思想，使学生的思维向更深远发展。
教学反思
一、鼓励学生解决问题策略多样化的同时，又要引导学生优化方法 首先，我鼓励学生自己独立尝试解决最外层总人数的问题，通过探究、讨论、交流，得出四种方法。然后，我将四种方法利用PPT展示图示，便于让学生一目了然地观察到规律——四个特殊位置的点的处理，但是在比较的过程中，优化解题方法方面做法处理欠妥，应该将得到的优化方法抽象化，由学生总结出优化方法。这样处理更有一定的深度和广度。当然我也鼓励其他策略，告诉学生或者在别的题型中，你的方法可能更合适，同时为今后学习这方面的有关知识打下伏笔。 二、适当延伸教学内容的深度和广度，激发学生挑战难度问题的延伸与拓展的过程其实是一种施压的过程，有压力才有弹力，往往可以磨练一个学生的意志品质。提升问题难度可以激发一部分学生的求知欲，这是一种自我激励的良好情感态度。因此，后边的习题设计应该更有梯度和深度，题型要多样化。这样，学生在克服困难的过程中体验成功的愉悦感，不仅提高解决问题的数学思维能力，而且也帮助他们树立爱思考，解决困难获得成功的正确价值观。注重学生的自主探索和课堂生成问题，体验探究之乐 体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了贴近学生生活的情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给予学生充分的活动交流的时间与空间。但是需要注意的是课堂的生成问题。课堂生成性的教学资源对于教师来说宛如一个个从不同角度飞来的发球，如何稳稳地接住它们需要深厚的数学功底和素养，面对课堂生成性资源也需要一定的教学策略和技巧，因此，今后要努力提升自身的教育教学水平。让学生体验到学习数学的快乐。
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课题 北京版四年级上册百花园方阵问题
指导思想与理论依据
《数学课程标准》明确提出：有意义的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流等数学活动是最有利于学生长远发展的学习方式。本节课，根据所学习的内容与学生的认知发展水平，为学生搭建平台，在“动手实践与合作交流中”体验数学建模的全过程。为学生多创造一点思考的时间，多一些活动的空间，多一点表现自我的机会，多一点品尝成功的愉快。
教学背景分析
教学内容：方阵问题是生活中常见的一类问题，是义务教育教科书四年级数学上册第十单元《数学百花园》中的知识，属于综合与实践领域。这节课的内容，活动性和操作性比较强，通过学生的探索，不仅可以积累数学活动经验，还有效地渗透了数学思想和方法，为今后的学习打下必要的基础。学生情况：知识基础方面：学生已经学习了数的运算，具有一定的解决简单问题的策略。具备了一定的分析综合、抽象概括的数学活动经验。认知特点：四年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展。教学方式：让学生在圈一圈、画一画的活动中经历探索规律的过程，引导学生在探究中发现方阵最外层每边上人数的数量与最外层人数的总数之间的关系，探究解决问题的不同方法，体验方法的多样性，并结合直观图感受不同方法间的联系。在交流过程中不断巩固方阵的特点，让学生逐步建立起方阵模型。教学手段：利用学具拼摆方阵、圈画点子图、直观演示、信息技术辅助。技术准备：ppt课件、自制学具圆片、学习单
教学目标(内容框架)
教学目标：1、引导学生在观察中了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。2、让学生在摆一摆、画一画、圈一圈、比一比的活动中经历探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。培养学生初步的模型思想。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。教学重点： 掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。教学难点： 借助直观图培养学生初步的模型思想并提高学生解决实际问题的能力。
教学过程(文字描述)
一、生活情境导入，了解方阵特点 1、课件出示生活中的方阵图片，引导学生观察队伍整体形状。教师提问：同学们请看大屏幕，在生活中我们经常能够看到这样排列的队伍。看见这些画面，你有什么样的感受？（生答：整齐）。他们排着整齐的队伍，横着排叫“行”，竖着排叫“列”，请你仔细观察横行与竖列的排列有什么共同的特点？【设计意图】从生活中的方队入手，引导学生观察队伍整体形状，初步了解方阵的特点。 2、教师小结，揭示课题。像这样当行数与列数相等时，就组成了一个正方形的队伍。在数学上我们把它称之为“方阵”。今天，我们就一起来研究方阵问题。（教师板书：方阵）。二、探究与讨论解决问题的方法 （一）动手操作，发现问题1、动手摆一摆、画一画、说一说。教师：同学们，发挥你们聪明才智的时刻到了，过两天咱们学校就要举行体操比赛了，请你帮忙设计一下，排成一个每行6人的方阵，用你喜欢的方式。完成后，与你的同桌交流一下你的想法。学生进行探究活动，教师巡视，在学生交流的过程中，让学生板演（摆圆片）并说明怎样摆。（教师提示标注数学信息“6”）。学生汇报。（投影展示点子图）。4、根据已知的数学信息，你能提出哪些数学问题？预设：问题1：这个方阵一共有多少个人？指名列式解决。（教师板书问题） 问题2：最外层一共有多少个人？（如学生提不出来，教师直接出示板书）。【设计意图】让学生在动手摆一摆、画一画、说一说的过程中强化方阵的特点，引导学生发现问题，提出问题。 （二）自主探究，探索规律最外层一共有多少个人？1、小组探究方阵问题的基本方法。教师：谁来指一指最外层是哪？（生指）你能试着利用旧知识来解决最外层总人数这个问题吗？（生答：数一数）。教师追问：那如果每行人数换成128人甚至更多的人，求最外层人数的总数用数一数的方法还合适吗？（生答：不合适）。那该如何解决这个问题呢？下面我将点子图中间部分隐去，请你自己先尝试解决，将你的想法在图中表示出来。然后四人一组，小组内交流。学生进行探究活动，完成学习单，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。【设计意图】让学生在圈画的活动中经历探索规律的过程。 （三）小组汇报，交流展示教师：哪个小组分享一下你们的想法？（组长一边圈画一边说明，小组其他成员板书算式）。组长汇报小组交流成果，其他小组进行补充。教师带领学生进行解读每种想法。 （1） （2） （3） （4）预设组1：我们小组是这样想的：我把5个圆片分为一组，有这样的4组，列式：（6-1）×4=20（人） 教师：如果你听懂了，请你复述一下他的想法。请其他小组补充。预设生2：我们小组是这样想的：我把中间4个圆片分为一组，有这样的4组，但是有4个圆片没数，因此要加上。列式：（6-2）×4+4=20（人） 教师：真了不起，你们的想法很有创意，谁来复述一下，请其他小组补充。预设生3：我们小组是这样想的：我把左右两边的6个圆片分为一组，有这样的2组，上下两边的4个分为一组，有这样的2组，求它们的和。列式：6×2+4×2=20（人） 教师：你们的想法也很不错，谁来复述一下，请其他小组补充。预设生4：我们小组是这样想的：我将6个圆片分为1组，有这样的4组，但是有重叠现象，因此，要减去多数的4个，列式：6×4-4 =20（人） 教师：太棒了，还联系了旧知识。谁再来复述一下。 2、优化方法。教师：你们真了不起，想出了这么多种方法，和老师的想法不谋而合。你们看这几种方法在解决问题的过程中既有相同之处，又有不同之处。你们知道它们在分法上相同之处吗？（生观察回答：最外层人数分为4份）。引导学生发现：四个角上的点，同时在两条边上，处理方式不同，解决问题的方法也就不同了。教师：看图1，（6-1）×4=20（人），减去的1在图中的什么位置？（生指出这样的4个1的位置）。图2，（6-2）×4+4=20（人），减去的2在图中的什么位置？+4是加上哪4个点？（生指）。图3，6×2+4×2=20（人），4比原来的数学信息6相差两个点，这两个点在哪？（生指）。图4：6×4-4 =20（人），减去的4个点在哪？（生指）。教师追问：你们发现红色的点都在正方形的什么位置？（生答：四个角上）。教师追问：既然都在相同的位置上，那么它们有什么特殊之处让你们所用算式不一样呢？（生答：四个角上的点，同时在两条边上）。3、总结教师总结：因为这四个点既属于横行，又属于竖列，所以处理方式不同，求最外层总数的方法也就不同。因此，我们在解题的时候，要注意，这四个顶点，重复计算了要减去，如果少算要加上。你觉得哪种方法好，就可以选择用哪种方法。在使用的过程中，你就会发现有些方法比较快捷。【设计意图】引导学生发现方阵最外层每边上的人数的数量与最外层总数之间的关系，探究解决问题的不同方法，体验方法的多样性，并结合直观图感受不同方法间的联系。（四）巩固验证，拓展提高教师：既然你们都找到了打开方阵之门的秘密武器，那么就一起来挑战一下吧。1、学校运动会四1班参加方阵表演，每行每列都是10人，方阵最外层的学生每人手拿一束鲜花，一共要买多少束鲜花？选择你认为正确的选项。36 40 442、有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？3、出示书上94页练一练最外层共有32枚棋子。每行每列摆几枚棋子？一共有多少枚棋子？学生独立解决，展示不同方法（预设）方法1：（32+4）÷4=9（枚） 9×9=81（枚）方法2：（32-4）÷4+2=9（枚） 9×9=81（枚）方法3：32÷4+1=9（枚） 9×9=81（枚）学生结合直观图说明算式道理。【设计意图】这是一道逆向练习，学生需要根据最外层总数求出最外层每边的数量，借助直观图进一步强化最外层每边数与总数间的关系，从而巩固模型思想。三、总结收获师总结：通过今天的研究，你有什么收获？其实在方阵中还隐藏着许多有趣的数学问题，有兴趣的同学可以继续研究。板书设计： 一共有多少个人？ 方阵问题 最外层一共有多少个人？ 6×4-4 （6-2）×4+4 （6-1）×4 6×4+2×4
学习效果评价设计
评价方式本节课将主要采取学生自评、组内互评和教师评价的方式，对学生的学习态度、参与活动的情况、学习效果进行比较客观的评价。对学习效果的评价主要从以下几方面进行：是否了解方阵问题的特点，是否结合直观图沟通不同方法间的联系，是否在活动中经历探索方阵问题的不同解决方法，也就是学生是否在探索与合作中真正理解和掌握教学知识和技能。
评价量规
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
一、授之于渔“课程标准”明确指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”本节课，学生在摆一摆、画一画、圈一圈、比一比、写一写、说一说的活动中经历探索方阵问题的不同解决方法，感悟和发现方阵最外层每边上人数的数量与最外层人数的总数之间的关系，变教学生“学会”为指导学生“会学”。在交流环节，体验了解决问题方法的多样性，并结合直观图感受不同方法间的联系。关注思维 对于方阵四个角有重复计算的问题，图示是解决问题的基本方法之一。引导学生在遇到困难时，能借助图示来帮助理解。同时，图示也是促进学生抽象思维发展的支点。数学根本目的之一就是要促进学生数学化思维能力的发展。因此，在课堂教学中，要引导学生抽象化的数学表达。在这样一个“图示”与“算式”交互的过程中，促进学生形象思维与抽象思维的同步发展。三、精心设计如何根据方阵的总数求每边数？最后习题设计是一道逆向练习，学生需要根据最外层总数求出最外层每边的数量，进一步强化最外层每边数与最外层总数间的关系，从而巩固模型思想，使学生的思维向更深远发展。
教学反思
一、鼓励学生解决问题策略多样化的同时，又要引导学生优化方法 首先，我鼓励学生自己独立尝试解决最外层总人数的问题，通过探究、讨论、交流，得出四种方法。然后，我将四种方法利用PPT展示图示，便于让学生一目了然地观察到规律——四个特殊位置的点的处理，但是在比较的过程中，优化解题方法方面做法处理欠妥，应该将得到的优化方法抽象化，由学生总结出优化方法。这样处理更有一定的深度和广度。当然我也鼓励其他策略，告诉学生或者在别的题型中，你的方法可能更合适，同时为今后学习这方面的有关知识打下伏笔。 二、适当延伸教学内容的深度和广度，激发学生挑战难度问题的延伸与拓展的过程其实是一种施压的过程，有压力才有弹力，往往可以磨练一个学生的意志品质。提升问题难度可以激发一部分学生的求知欲，这是一种自我激励的良好情感态度。因此，后边的习题设计应该更有梯度和深度，题型要多样化。这样，学生在克服困难的过程中体验成功的愉悦感，不仅提高解决问题的数学思维能力，而且也帮助他们树立爱思考，解决困难获得成功的正确价值观。注重学生的自主探索和课堂生成问题，体验探究之乐 体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了贴近学生生活的情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给予学生充分的活动交流的时间与空间。但是需要注意的是课堂的生成问题。课堂生成性的教学资源对于教师来说宛如一个个从不同角度飞来的发球，如何稳稳地接住它们需要深厚的数学功底和素养，面对课堂生成性资源也需要一定的教学策略和技巧，因此，今后要努力提升自身的教育教学水平。让学生体验到学习数学的快乐。
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