北京版 四年级数学上册十 数学百花园《重叠问题》教案
文档属性
| 名称 | 北京版 四年级数学上册十 数学百花园《重叠问题》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 186.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-15 21:37:59 | ||
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文档简介
《重叠问题》教学设计
【教学内容分析】
《重叠问题》北京版教材四年级上册第十单元数学百花园中的第一小节内容。这部分内容是学生日常生活中运用比较广泛的数学知识。教学中我们不仅要注重知识的学习，更重要的是向学生渗透了集合的数学思想方法。现代数学中这样定义集合思想：我们把事物或事物间的联系概括成总体或总体间关系的思想方法称为集合思想方法。而集合思想在小学阶段一直都有进行渗透，在数的认识领域、图形与几何领域、公因、公倍数学习时，也应用了此内容的知识。对于四年级的学生，通过学习，学生能够通过几何直观，理解数量关系，抽象出韦恩图，体会韦恩图的价值，利用韦恩图解决数学问题。
【学情分析】
学生在之前的学习中，对相关知识已经进行了渗透，对此学生对这部分知识并不是完全陌生的。四年级的科学课中，学习固体与液体的知识时已经运用到了集合图。学生已经初步具有读懂图，理解图的能力了。
9—11岁的儿童，思维发展水平由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。抽象逻辑思维逐渐成为一种重要思维形式，这是一个由量变到质变的飞跃过程。小学四年级是这个飞跃过程的关键时期。孩子的逻辑和抽象思维能力开始增强，归类、对比、推理等能力开始增强，对学习能力的培养将会起到事半功倍的作用。所以，虽然集合图对孩子们来说比较抽象，但是针对学生的年龄特点，再加上教师的引导，学习效果会更好。
【教学目标】
1学生借助几何直观图形分析数量关系，理解并掌握解决简单的重叠问题。
2 通过观察、探究活动初步感知集合思想，培养学生观察抽象能力。
3 能够在数学活动中感受数学的价值，获得成功的学习体验。
【教学重点】
借助几何直观图，理解重叠问题，能够解决简单的重叠问题。
【教学难点】
借助直观的几何图形，运用多种方法解决重叠问题。
【教学过程】
师：上课！
生：起立！
师：同学们好！
生：老师好！
师：最近我们学校正在开展“快乐星期三”的活动，这是报体育小组和文艺小组的人名单，你能帮老师算算，四年级一班有多少学生参加了文艺组和体育组吗？
一、初步感知，结合生活实例理解重叠
1．出示情境
教师连接语：最近，我们石园小学在举行快乐星期三活动，老师调查了一下参加文艺组和体育组的同学人数，你发现了哪些数学信息？
文艺组 王冲 庄严 杜丽 高天 张乐 黄平
体育组 李政 马辉 庄严 王冲 杨新
1） 学情预测
11人 10人 9人
针对学生回答9人的情况：
（教师语言：1 学生汇报9人是因为有2个同学重复了，评价语是:你真有数学眼光，不仅从每组的人数上观察了，还具体问题具体分析。看到了重复的名字。
2）发现重复，初步感知
今天我们就来一起研究一下，重复的问题（板书黏贴：重叠问题），像这样的情况在我们生活中也经常遇到。要算清到底有多少人，看来，我们真的有必要对这个表格重新整理一下。你可以在纸上写一写，画一画。或者用学具摆一摆。使别人也能看明白你的想法。
要求：要求：
1.用自己喜欢的方式（画一画、写一写、摆一摆）
2.既能表示出重复的同学，又能看出参加小组的总人数，让别人也能看懂你的意思。
1 2人小组探究（第一次小组合作）
2 合作汇报
教师连接语：虽然这两组同学摆放的形式不一样，细心的你一定发现了他们的共同之处。
学生回答预设：虽然他们摆的不同，但是都是体现了王冲和庄严两个小组都参加了。
评价语句：你真了不起，一下子就概括出了他们的本质，既看出了他们两个小组形式不一样，但又反映了两个同学同时参加了两个小组的情况，又能清楚地看出参加两个小组的总人数。
通过重新整理，学生发现“王冲、庄严”两个同学，同时参加了两个小组。
【设计意图】通过学生熟悉的生活情境入手，发现变化，并能通过学生的观察，发现生活中的重叠现象，并自己整理姓名卡的过程中初步体会“重叠的含义”。并且在整理的过程中，体会到了表格表示重叠问题，可能比较无序，从而去探究更好的表示重叠问题的方式。
三、尝试抽象，感知集合间的数量关系
1．探究过程，感知集合
师：看来同学们都体会到了王冲和庄严两个小组都参加了，他们是2个人，但是却每人都是两张卡片，能不能用一个卡片代表呢？ 请你和你的同桌一起动手试一试，可以尝试着圈一圈。而且，老师知道他们已经参加了文艺和体育小组，而其他人却不知道他们具体参加了什么小组，请你在圈之后，标注一下小组的名称。
2 解释交流，思想碰撞
分层展示学生作品
（展示学生作品的同时，教师巡视，将出现的集合图，让学生在黑板上展示，同时用磁贴代替人名，将韦恩图抽象成模型）
3 介绍韦恩图
4 解释图中各部分的含义（借助连接词“只”“既…又”“既…也…”“既…同时…”）
1 左边圆的含义
2 右边圆的含义
3 重叠部分的含义
4 整体的构成
小组活动，进一步理解韦恩图每部分的含义 （第二次小组合作）
教师过度语言：借助韦恩图，你能列式计算出参加小组的总人数吗？
5 整理算式，计算结果
学情预设：学生的汇报方式可能有2+3+4=9人，或者是6+5-2=9，大部分学生都是以这样的方式来解决问题，对于已经掌握这两种算法的学生，教师应适时引导，便于学生理解算式每部分的含义，尤其对于关键的数字2的含义。
6 汇报算式含义及学生想法
教师过渡语言：还有的同学是这样算的，出示算式： 6-2+5=9以及5-2+6=9，你能理解他的意思吗？
教师评价与过渡：借助同样的韦恩图，从不同的角度理解，虽然列式不同，但是结果相同。韦恩图在我们的生活中，不仅能表示参加小组的人数，现在这种情境你能理解吗？（黏贴：磁条会游泳的同学、会骑车的同学、借科技书的同学、借故事书的同学）
【设计意图】通过学生再次动手摆一摆，圈一圈，能够尝试着创作出集合图，培养集合意识，同时有将相同的事物分为同类的想法，明白集合中的元素具有相同的性质，并在解释理解集合图形的每部分的含义时，深刻了解结合图形，并能够分析出整体与部分的关系，从而得出正确的数量关系。
四、模型抽象，拓展“重叠”的多种可能性
（1）抽象基本模型（在巡视过程中，将已经形成集合的同学作品，学生板书展示，用大磁珠代替同学，抽象成模型）
将人物点子化，广泛模型含义
1 学生理解含义
2 教师出示情境，学生理解
（2）深化“重叠”
【设计意图】通过将人物点子化，在学生头脑中建立模型，学生能够根据集合图创编生活中的重叠问题，并能够深化对集合图的理解，将模型应用到日常生活中应用到韦恩图的地方，灵活掌握所学习的集合图，并为能够根据韦恩图，解决生活中的重叠问题做好准备与铺垫。
教师语言过渡：我们用韦恩图表示了借书的人数，参加运动的人数，那么下面这件事情，你能用韦恩图也表示出参加的人数吗？请你在小彩纸上画出你的想法。
五、拓展练习，巩固所学内容拓宽思路
小丽和小芳是好朋友，而且特别愿意分享。她们参加大课堂活动，小丽带了4种食品，小芳也带了4种食品，她们俩一共可能带几种食品？
看来大家都有了一些想法，请你把你的想法画在小彩纸上。注意合理布局。
彩色纸：（四分之一A4纸）
教师语言如果是你和你的好朋友，你希望你们她俩一共可能带几种食品？
学情预设：我们希望不重复的情况，因为可以吃到8种食品。
教师结束语：其实数学离我们的生活一点都不远，用数学的眼光观察生活会很有趣！今天和同学们一起上的数学课非常高兴，谢谢同学们！
【设计意图】通过题目，学生可以更好地应用所学的知识，检测学生对于知识的掌握程度，对于新知识的应用及时复现。题目中两位同学带的食品为集合中的元素，而两个同学则代表了两种集合的属性。学生们带的食品可以是最多8种，即没有重复的情况，到逐渐交集为1，总数是7，到交集为2，总数为6，交集为3，总数是5，交集为4，总数是4的情况，学生通过汇报交流，体会从并集，交集，到子集的过程。扩宽学生思路与视野。
会骑车的同学
会游泳的同学
借故事书的同学
借科技书的同学
【教学内容分析】
《重叠问题》北京版教材四年级上册第十单元数学百花园中的第一小节内容。这部分内容是学生日常生活中运用比较广泛的数学知识。教学中我们不仅要注重知识的学习，更重要的是向学生渗透了集合的数学思想方法。现代数学中这样定义集合思想：我们把事物或事物间的联系概括成总体或总体间关系的思想方法称为集合思想方法。而集合思想在小学阶段一直都有进行渗透，在数的认识领域、图形与几何领域、公因、公倍数学习时，也应用了此内容的知识。对于四年级的学生，通过学习，学生能够通过几何直观，理解数量关系，抽象出韦恩图，体会韦恩图的价值，利用韦恩图解决数学问题。
【学情分析】
学生在之前的学习中，对相关知识已经进行了渗透，对此学生对这部分知识并不是完全陌生的。四年级的科学课中，学习固体与液体的知识时已经运用到了集合图。学生已经初步具有读懂图，理解图的能力了。
9—11岁的儿童，思维发展水平由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。抽象逻辑思维逐渐成为一种重要思维形式，这是一个由量变到质变的飞跃过程。小学四年级是这个飞跃过程的关键时期。孩子的逻辑和抽象思维能力开始增强，归类、对比、推理等能力开始增强，对学习能力的培养将会起到事半功倍的作用。所以，虽然集合图对孩子们来说比较抽象，但是针对学生的年龄特点，再加上教师的引导，学习效果会更好。
【教学目标】
1学生借助几何直观图形分析数量关系，理解并掌握解决简单的重叠问题。
2 通过观察、探究活动初步感知集合思想，培养学生观察抽象能力。
3 能够在数学活动中感受数学的价值，获得成功的学习体验。
【教学重点】
借助几何直观图，理解重叠问题，能够解决简单的重叠问题。
【教学难点】
借助直观的几何图形，运用多种方法解决重叠问题。
【教学过程】
师：上课！
生：起立！
师：同学们好！
生：老师好！
师：最近我们学校正在开展“快乐星期三”的活动，这是报体育小组和文艺小组的人名单，你能帮老师算算，四年级一班有多少学生参加了文艺组和体育组吗？
一、初步感知，结合生活实例理解重叠
1．出示情境
教师连接语：最近，我们石园小学在举行快乐星期三活动，老师调查了一下参加文艺组和体育组的同学人数，你发现了哪些数学信息？
文艺组 王冲 庄严 杜丽 高天 张乐 黄平
体育组 李政 马辉 庄严 王冲 杨新
1） 学情预测
11人 10人 9人
针对学生回答9人的情况：
（教师语言：1 学生汇报9人是因为有2个同学重复了，评价语是:你真有数学眼光，不仅从每组的人数上观察了，还具体问题具体分析。看到了重复的名字。
2）发现重复，初步感知
今天我们就来一起研究一下，重复的问题（板书黏贴：重叠问题），像这样的情况在我们生活中也经常遇到。要算清到底有多少人，看来，我们真的有必要对这个表格重新整理一下。你可以在纸上写一写，画一画。或者用学具摆一摆。使别人也能看明白你的想法。
要求：要求：
1.用自己喜欢的方式（画一画、写一写、摆一摆）
2.既能表示出重复的同学，又能看出参加小组的总人数，让别人也能看懂你的意思。
1 2人小组探究（第一次小组合作）
2 合作汇报
教师连接语：虽然这两组同学摆放的形式不一样，细心的你一定发现了他们的共同之处。
学生回答预设：虽然他们摆的不同，但是都是体现了王冲和庄严两个小组都参加了。
评价语句：你真了不起，一下子就概括出了他们的本质，既看出了他们两个小组形式不一样，但又反映了两个同学同时参加了两个小组的情况，又能清楚地看出参加两个小组的总人数。
通过重新整理，学生发现“王冲、庄严”两个同学，同时参加了两个小组。
【设计意图】通过学生熟悉的生活情境入手，发现变化，并能通过学生的观察，发现生活中的重叠现象，并自己整理姓名卡的过程中初步体会“重叠的含义”。并且在整理的过程中，体会到了表格表示重叠问题，可能比较无序，从而去探究更好的表示重叠问题的方式。
三、尝试抽象，感知集合间的数量关系
1．探究过程，感知集合
师：看来同学们都体会到了王冲和庄严两个小组都参加了，他们是2个人，但是却每人都是两张卡片，能不能用一个卡片代表呢？ 请你和你的同桌一起动手试一试，可以尝试着圈一圈。而且，老师知道他们已经参加了文艺和体育小组，而其他人却不知道他们具体参加了什么小组，请你在圈之后，标注一下小组的名称。
2 解释交流，思想碰撞
分层展示学生作品
（展示学生作品的同时，教师巡视，将出现的集合图，让学生在黑板上展示，同时用磁贴代替人名，将韦恩图抽象成模型）
3 介绍韦恩图
4 解释图中各部分的含义（借助连接词“只”“既…又”“既…也…”“既…同时…”）
1 左边圆的含义
2 右边圆的含义
3 重叠部分的含义
4 整体的构成
小组活动，进一步理解韦恩图每部分的含义 （第二次小组合作）
教师过度语言：借助韦恩图，你能列式计算出参加小组的总人数吗？
5 整理算式，计算结果
学情预设：学生的汇报方式可能有2+3+4=9人，或者是6+5-2=9，大部分学生都是以这样的方式来解决问题，对于已经掌握这两种算法的学生，教师应适时引导，便于学生理解算式每部分的含义，尤其对于关键的数字2的含义。
6 汇报算式含义及学生想法
教师过渡语言：还有的同学是这样算的，出示算式： 6-2+5=9以及5-2+6=9，你能理解他的意思吗？
教师评价与过渡：借助同样的韦恩图，从不同的角度理解，虽然列式不同，但是结果相同。韦恩图在我们的生活中，不仅能表示参加小组的人数，现在这种情境你能理解吗？（黏贴：磁条会游泳的同学、会骑车的同学、借科技书的同学、借故事书的同学）
【设计意图】通过学生再次动手摆一摆，圈一圈，能够尝试着创作出集合图，培养集合意识，同时有将相同的事物分为同类的想法，明白集合中的元素具有相同的性质，并在解释理解集合图形的每部分的含义时，深刻了解结合图形，并能够分析出整体与部分的关系，从而得出正确的数量关系。
四、模型抽象，拓展“重叠”的多种可能性
（1）抽象基本模型（在巡视过程中，将已经形成集合的同学作品，学生板书展示，用大磁珠代替同学，抽象成模型）
将人物点子化，广泛模型含义
1 学生理解含义
2 教师出示情境，学生理解
（2）深化“重叠”
【设计意图】通过将人物点子化，在学生头脑中建立模型，学生能够根据集合图创编生活中的重叠问题，并能够深化对集合图的理解，将模型应用到日常生活中应用到韦恩图的地方，灵活掌握所学习的集合图，并为能够根据韦恩图，解决生活中的重叠问题做好准备与铺垫。
教师语言过渡：我们用韦恩图表示了借书的人数，参加运动的人数，那么下面这件事情，你能用韦恩图也表示出参加的人数吗？请你在小彩纸上画出你的想法。
五、拓展练习，巩固所学内容拓宽思路
小丽和小芳是好朋友，而且特别愿意分享。她们参加大课堂活动，小丽带了4种食品，小芳也带了4种食品，她们俩一共可能带几种食品？
看来大家都有了一些想法，请你把你的想法画在小彩纸上。注意合理布局。
彩色纸：（四分之一A4纸）
教师语言如果是你和你的好朋友，你希望你们她俩一共可能带几种食品？
学情预设：我们希望不重复的情况，因为可以吃到8种食品。
教师结束语：其实数学离我们的生活一点都不远，用数学的眼光观察生活会很有趣！今天和同学们一起上的数学课非常高兴，谢谢同学们！
【设计意图】通过题目，学生可以更好地应用所学的知识，检测学生对于知识的掌握程度，对于新知识的应用及时复现。题目中两位同学带的食品为集合中的元素，而两个同学则代表了两种集合的属性。学生们带的食品可以是最多8种，即没有重复的情况，到逐渐交集为1，总数是7，到交集为2，总数为6，交集为3，总数是5，交集为4，总数是4的情况，学生通过汇报交流，体会从并集，交集，到子集的过程。扩宽学生思路与视野。
会骑车的同学
会游泳的同学
借故事书的同学
借科技书的同学