北京版 四年级数学下册 八 数学百花园《和差问题》教案 （表格式）

教学基本信息
课题 《和差问题》
指导思想与理论依据
《（2011版）数学课程标准》指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。和差问题是一节非常典型的活动课，它以独特的问题结构和解决方法，在生活中具有丰富的变化实例。在本节课中我将结合生活实际，为学生提供自主的学习空间，启发学生利用已有的知识经验，进行自主探究活动，经历摆、画、算的过程，探究解决问题的方法，积累数学活动经验，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，并获得成功的体验，进一步激发学习数学的兴趣。
教学背景分析
教学内容： 《和差问题》是北京版教材第八册第八单元“数学百花园”的最后一个例题。在前边学生学习解决相遇问题和植树问题，已经积累了一定的解决实际问题的方法。学生可以用已有的解决问题法人经验和方法，如动手操作、画图、列表等解决灵活的具有挑战性的“和差问题”，并在此基础上初步体会假设、转化的数学思想方法。 学生情况： 课前对全班30名学生进行了前测。小明和弟弟今年的岁数加起来是11岁，小明比弟弟大3岁。题目一：根据信息提出问题，30名学生都知道这两个条件可以解决什么问题。题目二：让学生选择一种方法解决提出的问题。有7名学生会列式解答，而且思路清晰。有8名学生能画出线段图表示数量关系。有12名学生会列表解答问题。还有10名学生一种方法都不会。通过课前调查，我们可以看出绝大多数学生具备了一些解决问题的方法，对于解决和差问题不算太困难。和差问题的生长点在于理解假设和转化的方法，难点在于对“和加差”和“和减差”的理解。通过勾连方法之间的联系，利用动手操作和线段图使学生理解“和加差”后小数就和大数同样多了，“和减差”后大数就和小数同样多。再通过换数和补充条件的练习，引导学生发现和差问题的特点，最后掌握分析和解决和差问题的一般方法，学会解决身边的数学问题。
教学目标
教学目标： 1、 获得通过直观演示的教学，让学生理解和差问题的特点及其分析和解决和差问题的一般方法，学会解决身边的数学问题。 2、学生通过自主探究，集体交流体会解决问题方法的多样化，进而提高解决问题的能力，培养学生与他人相互交流的意识。 3、学会独立思考，感受线段图的直观作用，体会假设、转化等数学思想方法。 教学重点：获得通过直观演示的教学，让学生理解和差问题的特点及其分析和解决和差问题的一般方法，学会解决身边的数学问题。 教学难点：学会独立思考，感受线段图的直观作用，体会假设、转化等数学思想方法。
教学过程(文字描述)
一、复习准备： 1、板演出示：红色磁力扣5个和黄色磁力扣7个 师：数一数黑板上有几个红扣，几个黄扣？ 2、红色和黄色的磁力扣怎样变化，两种颜色的磁力扣数量一样多？ 红色添上2个 黄色去掉2个 红色添上1个，黄色去掉1个 黄色磁力扣给红色一个。(虽然数量同样多，但扣子的颜色不一样了。) 【设计意图：两种颜色磁力扣怎样变化可以使两种颜色的磁力扣数量同样多初步渗透假设的数学思想方法，为后面理解“和加差”“和减差”做铺垫。】 师：你们真了不起，想出来多种解决问题的方法。 二、教学例题： （一）、情境引入，提出问题。 1、谈话引入：春天的时候，同学们都参加到植树活动当中，下图是我班学生植树的情况，你从图中知道了什么？ (
杨树比柳树多
3
棵
) (
我们一共种了
15
棵杨树和柳树
) 2、师：根据这两条信息，你能提出什么问题？ 预设：杨树和柳树各种多少棵？ 【设计意图：创设生活情境，植树活动，让学生感受数学来源于生活。训练学生获取信息，并根据信息提出问题的能力。】 （二）、学生自主探究，解决问题。 师：要解决杨树和柳树各种多少棵这个问题，你会用什么方法呢？ 生：画图 生：列表 生：计算 师：同学们想出这么多解决问题的方法，下面就让我们亲自试一试吧。拿出学习单，同学们可以通过动手操作摆一摆、画图、列表、假设推理等方式来解决这个问题，然后我们一起交流自己的想法。 【设计意图：让学生自主探究，启发学生利用已有的知识经验，进行自主探究活动，经历摆、画、算的过程，探究解决问题的方法，积累数学活动经验。】 （三）汇报交流，沟通联系。 预设： 1、列表：先说说你是怎么想的。 引导学生观察列表是先从哪个条件入手,然后再符合哪个条件. 评价：他不仅能抓住条件用列表法解决问题，还能做到有序思考。 2、动手操作：指名板演摆的过程，先说出自己是怎样摆的，再说说自己这样摆的原因。 预设：第一种摆法先拿出3个，再平均分。 第二种摆法每份7个，还剩下一个，再从其中拿出一个和剩下的一个放在另一份中。 第三种摆法你一个我一个，最后剩下3个。 第四种摆法先添上3个，再平均分成两份，然后再拿出3个。 3、画图： 师：还有同学是通过画图来解决问题的。 （1）、示意图：说说自己是怎样画图的，为什么这样画？ （2） 线段图： 追问：你为什么要画这条竖线呢？15是什么？ 4、假设：还有同学是这样列式解答的，谁能看出他是怎么想的？ 同学们，你们有什么疑问吗？ 生：你为什么要15+3呢？3哪来的？ 生：题目中的信息没有2，为什么要÷2呢？ 生：你为什么要15-3呢？ 师：谁还能结合图或者摆的过程再说一说？ 5、转化： 师：还有学生是这样做的，你知道她是怎么想的吗？ 杨树+柳树=15 杨树=柳树+3 柳树+3+柳树=15 柳树=（15-3）÷2 师：他是把杨树换成了柳树+3棵，你还会把谁换成什么呢？ 【设计意图：将学生不同的解题策略进行分类汇报，借助列表、画图、计算的策略，自主探究解决问题的方法，经历从文字语言转化成符号语言的过程，从动手操作到总结方法，再到算式的勾连，建立由直观到抽象的联系。在对比不同解题方法的过程中，初步渗透假设的数学思想方法。通过沟通方法之间的联系，利用线段图和示意图引导学生理解15+3后，柳树就和杨树同样多了，和就相当于有2个杨树。】 三、练习建模： 1、师：六年级学生比我们年级高，他们种的棵树要比我们的多的多。通过看图，你都知道了什么？ 生：六年级一共种了63棵树，杨树比柳树少种了15棵， 师：六年级杨树和柳树各种多少棵？请你选择合适的方法，解决问题。 【设计意图：有多种解决问题的方法，但要根据题目情况进行优化选择。】 2、 你还想知道哪年级或哪个班的种树情况 ，请你补充条件，再解答。 （ ）一共种了（ ）棵树，杨树比柳树多种了（ ）棵，树和柳树各种多少棵？ 预设： 师：观察第三个同学补充的条件，为什么他的÷2的时候会有余数？你会帮他改一改吗？ 【设计意图：通过补充条件，引导学生发现和差问题的结构特点，建构模型。】 小结：观察今天我们解决的问题，你有什么发现？ 生：两个已知条件，一个是两个量的和，一个是两个量的差 师：观察的真仔细，今天我们解决的问题是和差问题。板书课题 师：和差问题在我们生活中很常见，下面的两道题留给同学们课下去解答。 3、长途汽车站有大客车和中巴车共154辆,调走8辆大客车支援灾区，这时大客车和中巴同样多,车站原来有大客车和中巴车各多少辆？ 4、小综期末考试语文和数学的平均分是94分，数学比语文多8分，则语文和数学的成绩各是多少分？ 四、畅谈收获，总结提升 通过这节课的学习你有哪些收获？
教学特色
本课主要体现两个关注： 1、关注在活动中感悟数学思想方法 通过自主探究解决问题的方式，让学生经历摆一摆、画一画、算一算等不同的解题策略，借助列表、画图、计算的策略，自主探究解决问题的方法，经历从文字语言转化成符号语言的过程，从动手操作到总结方法，再到方法之间的勾连，建立由直观到抽象的联系。在对比不同解题方法的过程中，初步渗透假设的数学思想方法。引导学生借助已有知识经验解决问题，从而总结解题方法，建立数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。 2、关注解决问题过程，积累数学活动经验 《和差问题》是一节非常典型的活动课，它以独特的问题结构和解决方法，在生活中具有丰富的变化实例。在本节课中我结合生活实际，为学生提供自主的学习空间，启发学生利用已有的知识经验，进行自主探究活动，经历摆、画、算的过程，探究解决问题的方法。引导学生经历学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，积累数学活动经验。
教学反思
1、关注过程教学，体现数学思考。 在以往的教学中，我们看重的是学生解决问题的结论，就拿本节课《和差问题》来说，把总结出（和+差）÷2=大数、（和-差）÷2=小数公式，并用列式计算解决问题当作唯一的教学目标。新课标修订后，更加关注学生学习的过程，考虑学生的认知特点，把画图、尝试列表都作为问题解决的策略。因此，本节课，我在引导学生根据信息提出问题后，让学生利用已有的学习经验，尝试用列表、动手操作、画图等多种策略尝试解决问题，进行自主探究。 学生有的列表，有的画示意图，有的画线段图，有的用准备的学具动手摆一摆，有的列式，每个学生最少用一种策略解决问题，还有的学生用多种策略，把自己会用的都用上。不同的方法承载了不同的价值，为教师实施教学提供了有针对性的方法和策略。由此我们不难看出学生对于解决和差问题不算太困难。和差问题的生长点在于理解假设和转化的方法，难点在于对“和加差”和“和减差”的理解。在学生集体汇报交流中，通过勾连方法之间的联系，利用动手操作和线段图使学生理解“和加差”后小数就和大数同样多了，“和减差”后大数就和小数同样多。再通过换数和补充条件的练习，引导学生发现和差问题的特点，最后掌握分析和解决和差问题的一般方法，学会解决身边的数学问题。 先学后导体现了学生的主体参与，更能发挥教师的引导作用。对过程的关注就是关注了学生的个性差异，重视把学生的思维外显，让所有学生能倾听不同的想法，在“我怎么没想到”的感觉中认同和接纳别人的想法，从而丰富自己的智慧。 2、在活动中渗透数学思想方法。 我们的数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，另一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法则是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学素养和创新思维的载体。本节课是数学百花园中的一节非常典型的活动课，它以独特的问题结构和解决方法，在生活中具有丰富的变化实例。最主要的两个数学思想方法是数形结合和假设、转化。 通过自主探究解决问题的方式，让学生经历摆一摆、画一画、算一算等不同的解题策略，借助列表、画图、计算的策略，自主探究解决问题的方法，经历从文字语言转化成符号语言的过程，从动手操作到总结方法，再到方法之间的勾连，建立由直观到抽象的联系。在对比不同解题方法的过程中，初步渗透假设、转化的数学思想方法。引导学生借助已有知识经验解决问题，从而总结解题方法，建立数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。