课件19张PPT。第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系（第1课时） 一、成果展示二、归纳总结问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；a和n是 。
问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？2.1─12.1─22.1─3请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.
问题1：观察你所画图形2.1—4,
∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。2.1─5问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） 2.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ D问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补
角的题目，其余同学抢答，练习2分钟。
问题2：展示优秀成果，投影仪展示，全班抢答。
问题3：下列说法正确的有 。（填序号）
①已知∠A=40o，则∠A的余角等于500
②若1+∠2=180o，则∠1和∠2互为补角。
③若∠1+∠2+∠3=180o，则∠1、∠2、∠3互补
④若∠A=40o26′，则∠A的补角=139o34′
⑤一个角的补角必为钝角。
⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900①②④⑥图2.1—7打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2图2.1—7小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？ 问题1：①.因为∠1+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1= ，理由是 .
② 因为∠1+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1= ，理由是 .问题2：①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出互补的角，并说明理由。
3.你还能提出哪些问题？试试看吧！问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：
1.∠AOE的余角是 ；补角是 。
2.∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.
1.你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些方法？
3.你认为应注意哪些问题？
4.你还有哪些困惑？1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.（1）指出图中所有的对顶角；
（2）图中那些角与∠AOE互余？
（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数. 2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。
3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题
提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼
成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在
FD上，DE在直线AB上， 请找出相等
的角、互余的角、互补的角。课件22张PPT。北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系（第2课时） 一、成果展示二、归纳总结第一环节
走进生活 引入课题问题：
1.观察下面三个图形，你能快速找出特殊位
置关系的线段吗？怎样表示？
2.你还能提出哪些问题？.第一环节
走进生活 引入课题动手画一画1：
你能画出两条互相垂直的直线吗？
你有哪些方法？小组交流，相互点评
用自己的语言描述你的画法。动手画一画1：
工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一
张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上
画出两条互相垂直的直线吗？
请说出你的画法和理由.
工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的
直线吗，试试看吧！请说明理由。问题1:
①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？②怎样用量角器画出两条互相垂直的直线问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上
画出两条互相垂直的直线吗？
说说你的画法和理由.问题3:
你能用折纸的方法折出互相垂直的
直线吗，试试看吧！请说明理由。动手画一画2：
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？
问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少
条？请用你自己的语言概括你的发现。
mOCB一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.问题2：
如图：已知∠ACB＝90°若 BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， 1.点B到直线AC的距离等于 。 2.点A到直线BC的距离等于 。3.A、B两点间的距离等于 。
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.4cm3cm5cm问题3：
如图：点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，∠ACE=32°，∠DCB=58° 则CE、CD有何位置关系关系？为什么？1.你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些方法？
3.你认为应注意哪些问题？
4.你还有哪些困惑？1. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB；
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；
④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。2. 如图: 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、 ∠BOD的度数，并说明理由。3. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。基础题：1．书P45页习题2.2 第 1,2,3题
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。七下2-1两条直线的位置关系（1）
【课标与教材分析】：课标要求理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。教材《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标.
【学情分析】：学生已经知道的：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生想知道的：探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；
学生能自己解决的：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
【教学目标】：
知识技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
数学思考：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
问题解决：探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质。
情感态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
【教学重点】：理解对顶角、余角、补角的概念及其性质；
【教学难点】：对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的理由的表述及应用；
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合
【教学过程】：
第一环节 走进生活 引入课题
活动内容一：两条直线的位置关系
请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。
教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。
巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：
2.1—1 2.1—2
结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .
2.定义分别为： 。
问题1：在2.1—1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；
a和n是 。
问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？
第二环节 动手实践 探究新知
动手实践一
.
问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？
动手实践二
补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）
余角定义：
如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）
巩固反馈：
问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。
问题2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。
问题3：下列说法中，正确的有 。（填序号）
已知∠A=40o，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90o，则∠1和∠2互为余角。
③若∠1+∠2+∠3=180o，则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40o26′，则∠A的补角=139o34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
动手实践三
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
第三环节 学以致用，步步为营
问题1：①.因为∠1+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1= ，理由是 .
② 因为∠1+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1= ，理由是 .
问题2：
①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。
变式训练：
在①的基础上，做∠CDA=900。如图2.1—10.
则∠A的余角有哪几个？为什么？
请找出互补的角，并说明理由。
你还能提出哪些问题？试试看吧！
第四环节 拓展延伸，综合应用
问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：
1. ∠AOE的余角是 ；补角是 。
2. ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.
请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。
第五环节 学有所思 反馈巩固
归纳总结：
你学到了哪些知识点？
你学到了哪些方法？
你还有哪些困惑？
巩固反馈
1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.
（1）指出图中所有的对顶角；
（2）图中那些角与∠AOE互余？互补？
（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.
2.如图2.1—14，点
O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。
3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。
第六环节 布置作业 能力延伸
A组：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题
B组：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角。
【板书设计】：
两条直线的位置关系1
概念：对顶角、补角、余角
相关性质
（主备人：双语 王楠楠）
七下2-1两条直线的位置关系（2）
【课标与教材分析】：课标要求理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。教材《两条直线的位置关系》共分两课时，第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。
【学情分析】：学生已经知道的：学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生想知道的：垂直的定义及其表示方法，垂线的有关性质；
学生能自己解决的：在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；鉴于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图（或者操作）、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！
【教学目标】：
知识技能：
(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
(3)初步尝试进行简单的推理。
数学思考：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，掌握垂直的定义及其表示方法，探索垂线的有关性质；
问题解决：掌握垂直的定义及其表示方法，探索垂线的有关性质；
情感态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。
【教学重点】：理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
【教学难点】：掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合
【教学过程】：
一、引入课题
请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理。
教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。
巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：
问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？
2．你还能提出哪些问题？.
归纳总结
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直。
活动目的：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直，在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直 “无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现代化教学手段加强直观教学，在展示学生作品中进行师生互动、生生互动，激发学生的学习热情，调动学生的参与意识。
活动注意事项：教师应提炼学生中出现的错误，在辨析中让学生“明辨是非”。如怎样判断两条线段的位置关系？
二、自主学习、合作探究
动手画一画1：
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
说出你的画法和理由.
工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
活动目的：通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。课改理念之一就是改变学生被动的学习方式，让学生积极主动的投身于“做数学”中。本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识。对于第2问的最后一种画法，必要时给出示范，并利用量角器等工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活动经验。
活动注意事项：要给学生充裕的时间操作、思考。教师应关注学生的画图是否合乎要求，还要及时收集学生一些好的画法进行展示。
归纳结论：
1.点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。
2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
活动目的：这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点的有效途径，让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质，增加继续探究的勇气！问题的设置由易到难，由直观画图到理性思考的过程。学生的学习兴趣在问题串的激发下，逐步高涨。开放的环境让学生拥有了自由发挥的空间。
活动注意事项：教师应关注学生在画图过程中的不良习惯并及时纠正；参与到学生中进行讨论，及时捕捉好的资源，充分利用多媒体进行展示，注重调动学生的积极性！
活动目的：通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略。比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质。
活动注意事项：教师应关注学生的画图是否合乎要求，关注学生是否掌握了“比较线段大小”的方法，让学生充分体会“新知识都是由旧知识解决的”这一重要方法，在小组交流期间，教师还应重点帮扶在理解上有困难的学生，让每位学生都学到有价值的数学。
三、巩固应用
画一画四
如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。
问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？
问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？( 用文字表达)
活动目的：通过一题多问，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。本题的设置可以较大限度的调动学生的参与热情，学生通过动手画图，就可以将一个较难的题目分解于无形，从而轻而易举的突破难点；本题的设置，为学生掌握解决难题的方法指明了方向。
活动注意事项：教师不仅要引导学生养成画图的好习惯，而且要培养学生善于从复杂的题目中分离出简单的小题目，从而各个击破，化难为易！本题渗透了从特殊到一般，又从一般到特殊的思想方法，只要掌握“点到直线的距离”，多角度地观察图形，再综合运用所学的知识进行分析，就能从千变万化中找到问题的切入点。
综合应用
问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流.
问题2：如图2.1-5已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，A、B两点间的距离等于 。
你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.
问题3：如图2.1—6，点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？
活动目的：问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，
活动注意事项：教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑；要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。
课堂小结
谈谈本节课的收获 ？
第六环节 布置作业 能力延伸
A组1．书P43页习题2.2 第 1,2,3题
B组：如图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。
【板书设计】：
两条直线的位置关系2
概念：
相关性质
（主备人：双语 王楠楠）
七下2-2探索直线平行的条件（一）
【课标与教材分析】：课标要求 1、识别同位角2、理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。3、掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。4、能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 5、了解平行于同一条直线的两条直线平行。 教材通过从钉木条情景入手，提出直线平行的条件的问题，通过操作活动木条，直观认识“同位角相等，两直线平行”的结论。在画平行线的过程中，发现平行线的两条性质。本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。
【学情分析】：学生已经知道的：学生已经直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，
学生想知道的：同位角概念，平行线的判定：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”及 “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行” 能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
学生能自己解决的：通过操作活动木条，能直观认识“同位角相等，两直线平行”的结论，会用平移法作平行线。
但利用“同位角相等，两直线平行”来解释平移法作平行线可能有困难。
【教学目标】：
知识技能：1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
数学思考：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
问题解决：获得判定两直线平行的方法，得到分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
情感态度：使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重点】：平行线的判定：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”及 “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行” 能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
【教学难点】：“同位角相等，那么两直线平行”的应用
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合
【教学过程】：
一、复习引入
问题一：
1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
3：什么叫两条直线平行？
复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
4：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？
活动目的：仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课。
二、自主学习，合作探究
问题一、探索直线平行的条件
活动内容：1．引入实际问题：课本第44页钉木条问题：
问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。
问题2：
1.图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用教具亲自动手操作。
做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成∠1，∠2，固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它与∠1的关系，你发现纸条a与纸条b的位置关系发生了什么变化？纸条a何时与纸条b平行？改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。
2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。
如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了八个角，具有∠1与∠2
这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，
相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。
问题3：图中还有其他的同位角吗？
问题4：这些角相等也可以得出两直线平行吗？
综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。
活动目的：由实例中“木条与墙壁平行”这一特殊情况入手，学生很容易理解。通过问题1巧妙的将实际问题转化为数学问题，较好了建立的数学模型；又通过问题2实现了由特殊到一般的过渡，点击重点。设置了“转动纸条”的活动，让学生亲自动手操作，目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“同位角相等，两直线平行”的结论。
问题二、应用
活动内容：
练习1 指出下面点阵中互相平行的线段，并说明理由
（点阵中相邻的四个点构成正方形）。
练习2 如图，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线
AB、CD平行吗？说明你的理由。
练习3 议一议：
问题1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？请说出其中的道理。
问题2：分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH， EF与GH有怎样的位置关系？
你有什么发现？与同伴交流.
结论：
活动目的：通过形式不同的三个练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对利用同位角相等判定两直线平行的认识，形成初步技能。
问题三、拓展提高
活动内容：
1．b∥a , c∥a , 那么 ，理由： .
2.如图如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？为什么？
3.如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行线？为什么？
4. 如图，直线EF与∠DCG的两边相交于A，B两点，∠C的同位角是 和 ，∠BAC的同位角是 ，∠EBG的同位角是 .
三、课堂小结
本节课你有哪些收获？
四、布置作业
A组：课本46页习题2.3知识技能
B组：如图，是由两块相同的直角三角板拼成的，
（1）请写出图中相等的角；
（2）写出图中平行的线段，并说明理由。
【板书设计】：
2.2探索平行的条件
复习： 三线八角：
探索：
平行条件
（主备人：双语 徐冰岩）
课件21张PPT。北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线历城双语实验学校 徐冰岩知识回顾： 问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有 几种？分别是什么？ 问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？ 问题3：什么叫两条直线平行？ 观察下面每幅图中的直线a,b， 它们分别平行吗？你能验证吗？ 考考你的眼力观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？ 考考你的眼力装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
关注生活：想一想：生活中的问题能用数学知识解决吗？如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线 a∥b③直线a和b不平行两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角认识“三线八角”：∠1和∠2是同位角∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角∠7和∠8是同位角 同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方 同位角相等,两直线平行判定两条直线平行的方法：因为∠1=∠2所以 a∥b如图：根据同位角相等,两直线平行找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由
(点阵中相邻的四个点构成正方形).练一练：落实巩固(2)如图, ∠1=∠2=55o, ∠3等于多少度?
直线AB,CD平行吗?说明你的理由.练一练：落实巩固你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
同位角相等，两直线平行.一、放二、靠三、推四、画
议一议？过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
同位角相等，两直线平行.
议一议？过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。ABCEDF1．b∥a , c∥a , 那么 ，理由: .落实巩固2.如图如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？为什么？
3.如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行线？为什么？落实巩固4：如图，直线EF与∠DCG的两边相交于A，B两点，∠C的同位角是 和 ，∠BAC的同位角是 ，∠EBG的同位角是 .问题1 你能用一张不规则的纸(比如,如图 所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.迁移应用迁移应用问题2 课本“数学理解”栏目给我们展示了一种画平行线的工具. 在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，然后画平行线，你能说明这种工具的用法和其中的道理吗？
迁移应用如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？
反思总结情意发展问题3：通过今天的学习，你想进一步探
究的问题是什么？ 问题1：本节课你认为自己解决的最
好的问题是什么？问题2：本节课你有哪些收获？课后作业：1. 习题2.2知识技能2. 补充练习：如图，是由两块
相同的直角三角板拼成的，
（1）请写出图中相等的角；
（2）写出图中平行的线段，
并说明理由。
七下2-2探索直线平行的条件（二）
【课标与教材分析】：课标要求探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；教材中“探索直线平行的条件”共分两课时完成，本节是第二课时，在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。
【学情分析】：
学生已经知道的：学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，
学生想知道的：平行线的判定：“内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行，并能解决一些问题。
学生能自己解决的：能通过测量，探索出平行线的判定：“内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行”。
但学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为困难一些。
【教学目标】：
知识技能：会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
数学思考：经历观察、操作交流等活动，体会利用操作、归纳获得平行线的判定方法的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
问题解决：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
情感态度：使学生在探索平行线的判定方法的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重点】：平行线的判定：“内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行，并能解决一些问题。
【教学难点】：在不同的图形中正确识别内错角、同旁内角。
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合
【教学过程】：
知识链接
1、找出下图中的同位角
2、判定两直线平行的条件
二、自主学习，合作探究
问题一：内错角和同旁内角
1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。
（1）：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？
（2）：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？
引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。
：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？
：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。
2．巩固练习1：课本随堂练习1：
观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角；
（2）∠5与 是同旁内角；
（3）∠2与 是内错角。
练习2：如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，
你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？
活动目的：在第一课时学生已经初步接触了三线八角中的同位角，设计问题1、2的目的是从学生已有的知识入手复习，通过对同位角的进一步复习，再次让学生认识到具备同位角关系的一对角是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，为类比学习内错角和同旁内角做好铺垫。通过问题4，引导学生概括出图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角；而像∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角，由此得到对内错角和同旁内角的初步认识，再通过两个较简单的练习及时巩固，实现本课的第一个教学目标。
问题二、应用
1、给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否
平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有
一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是
否平行，你知道他是怎样做的吗？
2． 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。
设计目的：创设这个情境的目的在于引导学生思考，当用同位角不能直接判断直线是否平行时，应该怎么办？由此激发学生进一步去探索直线平行的条件。教学时教师鼓励学生充分操作和思考，探索还有哪些角可以用来判断直线是否平行。这样设计，使得探索活动成为解决实际问题的需要，进一步渗透数学的应用价值。在解决问题2的过程中，由于有了第一环节的铺垫，学生的探究方向比较明确。
问题三、探索平行的条件
活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件
1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。
2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：
内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？
如图，直线a，b被直线c所截，
当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时，说明a∥b的理由。
活动目的：本环节选取了课本的议一议，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性，尽可能的找到多种方法，这样合作交流才有了更充分的内容，才能够互相启发，博采众长。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论。设计了问题3，引导学生用推理的方法来说明理由，目的是逐步渗透推理的意识，教学时可根据学生情况处理。
三、当堂练习
活动内容：
1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，
请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°
3．看图填空：
（1）如右图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ ，
∵∠2＝
∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ，
∴AC∥FG，
活动目的：通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用。教学时鼓励学生运用自己的语言说明理由，教材呈现了两种说理方式，一种是自然语言，一种是利用框图的形式，目的是表现出说理方式的多样性，教学时可根据学生实际选择适当的方式。练习3是通过填空的形式降低了难度，帮助学生加深对所学结论的认识，初步训练数学语言。
课堂小结
活动内容：师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结：
到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？
① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行.
五、布置作业
A组：课本习题1
B组：如右图，∵∠2= ，
∴DE∥BC
∵∠B＋ ＝180°，
∴DB∥EF
∵∠B＋∠5＝180°
∴ ∥ ， 。
【板书设计】：
2.2探索平行的条件
复习： 三线八角：
探索：
平行条件
（主备人：双语 徐冰岩）
课件18张PPT。第二章 相交线与平行线 问题1：如图，直线 a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 温故知新 问题3：同位角具备什么关系能够判断直线
a∥b？你的依据是什么？
知识加油站1. 图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角 ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角 练一练！
1. 观察右图并填空：
∠1 与 是同位角;
∠5 与 是同旁内角;
(3)∠1 与 是内错角.∠4∠3∠2练一练！ 2. 如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？动脑筋小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 动手做做能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？议一议探索直线平行的条件㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 你有办法了吗？ 方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ；方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4；内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行?
做一做：你能用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。自主探究及时巩固练一练1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
①∠1＝∠4 ②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180°
a∥b.l∥m.l∥n .及时巩固练一练?2.看图填空：（1）如右图，
因为∠1＝∠2 根据 。
所以 ∥ ，
因为∠2＝ ，
同位角相等，两直线平行
所以 ∥ ，
因为∠3＋∠4＝180°所以 ∥ ，
所以AC∥FG.
及时巩固练一练? 2.? 看图填空：
(2)如右图，∵ ∠2=（ ）
∴DE∥BC ，
∵ ∠B＋ ＝180°，
∴ DB ∥EF
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 °
∴ ∥ .
颗粒归仓1. 再识“三线八角”：颗粒归仓2. 两直线平行的条件① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行.
3. 本节课运用了哪些数学思想方法?
你有什么收获？课后作业：课本第51页 习题2.4
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”因为∠1 = ∠2, ( )对顶角相等 ∠1 = ∠3, ( ) 已知所以 ∠3 = ∠2. ( )所以直线 a∥b. ( ) 等量代换 同位角相等,两直线平行方法一：测量法方法二：拼接法方法三：推理法内错角相等同位角相等两直线平行c已知 ∠1 ，∠3 , ( )∴ 直线 a∥b. ( ) 互补∠2同角的补角相等内错角相等,两直线平行∵ ∠1 ，∠2 , ( ) ∴ ∠3 = . （ ） 内错角相等,两直线平行.探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”方法一：测量法方法二：拼接法方法三：推理法互补邻补角定义还有其他推理的方法吗？同旁内角互补同位角相等两直线平行内错角相等七下2-3平行线的性质（1）
【课标与教材分析】：课标要求掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解平行线性质定理的证明。教材中本节内容安排两课时，第一课时探索得出平行线的三条性质，并认识平行线的性质和判定直线平行的条件的区别和联系。呈现顺序是：通过测量活动，探索平行线的性质 归纳平行线的性质 运用平行线的性质，解释光的反射现象。平行线的性质为三角形内角和定理的证明中转化的方法提供了支撑，，也为今后学习三角形全等、三角形相似等知识奠定了理论基础，因此学好这部分内容至关重要。
【学情分析】：学生已经知道的：已经知道判定直线平行的条件，对 “三线八角”中的同位角、内错角和同旁内角有了深入理解。积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性。
学生想知道的：平行线性质及应用。
学生能自己解决的：学生可以通过测量归纳出平行线的性质。
在探究平行线性质的过程中要鼓励学生运用多种方法进行探索。除了课本上的测量方法，还可以剪贴，也可以引导通过同位角进行比较，用推理的方法得到有关结论，这种方法学生理解起来有些困难。
【教学目标】：
知识技能：经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
数学思考：经历观察、测量、推理、交流等活动，探索出平行线的性质,能有条理地思考和表达探索过程和结果，
问题解决：通过探索平行线的性质，增强分析问题、解决问题的能力，体会方法的多样性。
情感态度：通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．
【教学重点】：探索并掌握平行线性质及应用
【教学难点】：对判定直线平行条件和平行线性质的联系与区别的理解
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合
【教学过程】：
一、复习旧知、引入新课
1、同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。
2、填空：
因为∠1=∠5 (已知)
所以a∥b（ ）
因为∠4=∠ (已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
因为∠4+∠ =1800 (已知)
所以a∥b（ ）
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？（引入新课）
活动目的: 平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备。
活动的注意事项：因为学生在应用时非常容易混淆，因此在学生回答判定直线平行的三个条件时，可将其合理板书，以便直观地进行判定直线平行的条件与平行线的性质的对比分析，加深学生的印象。
二、自主学习、合作探究
问题一、探索平行线的性质：
做一做：课本50页的“探究”部分。如图，直线a与直线b平行。
（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
方法1、（1）测量图中各角的度数,把结果填入表内.
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
（2）根据测量所得的结果作出猜想：
同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
（3）另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?
归纳：平行线的性质
性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。
简称为：两直线平行, 相等.
性质2:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。
简称为：两直线平行, 相等.
性质3:两条平行直线按被第三条线所截, 互补。
简称为：两直线平行, 互补.
方法2、推理验证平行线性质2、3
你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗? （1）∵a∥b（ ）
∴∠1=∠5 (_____ ) ?又∵∠1=∠_____(对顶角相等) ?∴∠4=∠5, ?类似地,对于性质3,你能说出道理吗??
活动目的: 通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，然后再在性质1的基础上推理论证性质2、3的正确性，从而使学生对知识的认识从感性上升到理性。
活动的注意事项: 教学活动一定要在学生的认知基础上建构，问题设计跨越性不能太强，让学生在主动探索的过程中得到不同程度的感悟，在合作交流中去探究问题的实质。
问题二、平行线的性质的应用
例1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角。
练习：1.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度?
2．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角∠C是多少度？
活动目的：这几道题考察的都是平行线的性质，目的就是通过其来落实基础。因为学生刚刚接触到新知识，往往应用起来会比较生疏。这三个题目，第一题是直接应用，对第二题，学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找∠C和∠D的大小．第3题则需要学生将方向不变这个条件转化成平行，有利于学生进一步理解知识，感受数学和生活的联系。因此，三个题目层层递进，是对新知识从熟悉到熟练的过程，无论是基本的习题，还是变化的习题，都以透彻理解性质为最终目标。
活动注意事项：在此环节，要充分调动学生的主动性和积极性，让学生独立思考，也可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．同时，通过实例, 也要培养学生分析问题的能力。
问题三、延伸拓展
如图 2-19，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2， ∠3 = ∠4．
（1）∠1 与 ∠3 的大小有什么关系？ ∠ 2 与 ∠4 呢？
（2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？
问题四、平行线的性质与判定的区别
请大家填写下面的表格，加以对比。
?
条件
结论
平行线的性质
判定平行的条件
总结：
同位角相等
（1） 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
（2）判定：角的关系线的关系?；性质：线的关系角的关系
??????
三、课堂小结
1．平行线的三个性质
2．平行线的性质与判定的区别。
四、布置作业
A组：（习题2.5 第1、2题）
1、如图所示，AB∥CD，∠=45°，∠D=∠C,依次求出∠D、∠C、∠B的度数。
2、如图所示，AB∥CD，CD∥EF,∠1=∠2=60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗?
B组 ：（习题2.5 第3题）
3、如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°，那么这艘船在灯塔的什么方向？
【板书设计】：
2-3平行线的性质（1）
1、探索平行线的性质 2、 应用 3、平行线的性质与判定的区别
（主备人：双语 王广双）
七下2-3平行线的性质（2）
【课标与教材分析】：课标要求掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。教材的第二课时在进一步区分并熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件的同时，让学生逐渐理解几何推理的要领，分清推理中因为和所以表达的意义，从而初步学习有理有据地进行几何推理。平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际生活中也有着广泛的应用。平行线的性质为三角形内角和定理的证明中转化的方法提供了支撑，，也为今后学习三角形全等、三角形相似等知识奠定了理论基础，因此学好这部分内容至关重要。
【学情分析】：学生已经知道的：学生已经初步经历了探索平行线性质的过程，得出了平行线的三条性质，初步具有了利用直线的位置关系来判断角的大小关系的意识。同时，还认识了平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系。在第一课时的学习中，学生通过观察、测量、猜测、验证等活动，认识到了探索平行线性质的基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。为本节课初步学习几何推理奠定了良好的基础。
学生想知道的：平行线性质与判定的应用。
学生能自己解决的：简单图形中的直线平行的判定与直线平行的性质应用。
但对平行线的性质和判别直线平行的条件同时在一个题中应用，学生会解决起来有些困难。
【教学目标】：
知识技能：（1）熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。
（2）逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“ 所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。
数学思考：在应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题时，能有条理地思考和表达推理的过程。
问题解决：通过应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题，增强分析问题、解决问题的能力，体会推理的重要性。
情感态度：通过推理过程，培养严谨的科学态度。进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。
【教学重点】：应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。
【教学难点】：理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“ 所以”表达的意义。
【教学方法】：观察归纳、讲练结合、自主学习与合作交流结合
【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合
【教学过程】：
一、复习旧知、引入新课
1: 平行线的性质有哪几条？
2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
3：平行线的性质与判定有何区别？
活动目的：在第一课时学生已经学习了这三个问题，再次复习提问的目的是让学生回顾总结已有的知识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫。
活动的注意事项：有了上节课的基础，相信绝大多数学生能够较清晰的表述，但问题2的第二个问题需要学生加以总结，把“平行于同一条直线的两直线平行”这一个判定方法加进来，一些同学会想不到，教师注意加以引导。
二、自主学习、合作探究
问题一、平行线判定的应用
问题1、如图2.3—1，直线a，b被直线c所截，
（1）当∠1=∠2时，你能结合图形用推理的方式来说明a∥b吗？
（2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2：如图2.3—2 ：
（1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？
问题3、如图2.3—3， AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说 你的理由．
活动目的：设计问题1，目的在于引导学生逐步学会用推理的方法来说明理由，渗透运用学过的定义、定理公理进行推理的意识。问题2是课本54页的例1，由于有了第一题的铺垫，学生的探究方向就会比较明确。而问题3是课本54页的例2，比问题2多了一步推理，三个问题层层递进，但目的均是培养学生利用平行线的判定进行推理的能力。
活动的注意事项：因为问题1是前面学过的基本图形，所以学生能够较快地完成。但问题2线条较多，，有些同学就容易被困扰。这时，教师可以适时地对学生进行启发，从分析角的关系入手，以便从复杂图形中剥离出基本图形。而问题3比问题2多了一步推理，需要让学生理解，第一步推理的结论可以作为后面推理的条件。
问题二、平行线性质的应用
问题1：如图2.3—4，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2， ∠3 的度数.
练习、如图2.3—5，AE∥CD，若 ∠ 1 = 37° ，
∠D = 54° ，求 ∠2 和∠BAE 的度数.
活动目的：本环节的目的均是培养学生利用直线平行的性质进行推理的能力。强调推理的严谨性。
活动的注意事项：由于初次接触较严格的推理论证，学生需要的时间会较长，而且在书面表达方面还有些欠缺，因此教师一定要注意给学生留有充分的探究空间，并可通过板书为学生进行推理示范。
问题三、平行线的性质与判定的综合应用
问题1：如图2.3—6,选择合适的内容填空。
因为AB//CD
所以∠1=∠2（ ）
因为 ∠3＝∠1
所以 // __ （同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋ ∠ ＝180(
所以AB// CD（ ）
变式训练、如图2.3—7，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？
∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？
活动目的：综合应用平行线的性质和判别直线平行的条件进行推理论证。进一步让学生体会何时用平行线的性质，何时用判别直线平行的条件，进一步加强学生的说理和简单推理的能力。变式练习改编自课本的想一想，学生既可以同时运用性质和条件说理，也可以运用对顶角，邻补角的关系推出。
活动的注意事项：教学时要注重使不同的学生都能得到发展，对于学习程度较好的学生要增加思维深度，分析图中角与角之间的关系，尽可能找出基本图形并较好完成推理过程；对学习有困难的学生，则鼓励学生先运用自己的语言说明理由，以帮助学生加深对所学结论的认识，初步训练数学语言。
三、课堂小结：谈谈本节课你的收获？
四、布置作业
A组：（课本53页习题2.6 第3、4题）
B组 ：（习题2.6 第6题）
【板书设计】：
2-3平行线的性质（2）
1、平行线的判定应用 2、平行线的性质应用 3、 平行线的性质与判定综合应用 、
（主备人：双语 王广双）
课件10张PPT。第一环节：复习回顾（1）因为∠1=∠5 (已知)
所以 a∥b（ ）
（2）因为∠4=∠ (已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行 ）
（3）因为∠4+∠ =1800 (已知)
所以a∥b（ ）第二环节：动手操作、探求新知；如图，直线a与直线b平行。
（1）测量同位角∠1 和∠5 的大
小，它们有什么关系？图中还有
其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
归纳平行线的性质
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,
同位角相等。
简称：两直线平行, 同位角相等.
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,
内错角相等。
简称：两直线平行, 内错角相等.
性质3:两条平行直线被第三条直线所截,
同旁内角互补。
简称：两直线平行, 同旁内角互补.运用与推理
你能根据性质1,说出性质2,
性质3成立的理由吗?
因为a∥b.
所以∠1=∠5 ( )
又因为∠1=∠ (对顶角相等)
所以∠4=∠5, ??
同样,对于性质3,你能说出道理吗?第三环节：灵活运用；1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角。2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个
角分别是多少度?第四环节：对比学习，加深理解； 请大家填写下面的表格，加以对比:
如图，一束平行光线
AB 与DE 射向一个水平
镜面后被反射，此时
∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4 呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？第六小节：课堂小结
1.本节课你有哪些收获？
2.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？
课件9张PPT。第一环节：复习回顾问题1: 平行线的性质有哪几条？
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
你现在一共有几个判定直线平行
的方法？
问题3：在应用二者时应注意什么问题？第二环节：推理论证问题1：
如图，直线a，b被直线c所截，
（1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明
a∥b吗？
（2）若∠2+∠3=180°呢？问题2 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？问题3 如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．第三环节：规范步骤问题1：如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.第四环节：巩固提高 问题1：如图,选择合适的内容填空。
（1）因为AB//CD
所以∠1=∠2（ ）
（2）因为∠3＝∠1
所以 //__（同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋∠ ＝180? ，
所以AB//CD（ ） 问题2：如图，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的 大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？第六小节：课堂小结
1.本节课你有哪些收获？
2.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？
七下2-4用尺规作角
【课标与教材分析】：课标要求能用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角。教材从在长方形木板上画平行线这个情景入手，提出尺规作角的问题。“做一做”给出用尺规作一个角等于已知角的作法与示范，同时渗透文字语言和图形语言的转换，为学生学习尺规作角提供很好的指导，也为作已知角的和、差、倍数打下基础。最后“议一议”，按照尺规作图后比较角的大小，另外还可鼓励学生用其他方法。
【学情分析】：学生已经知道的：在学习中学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为本节课的学习奠定了良好的知识基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，感受到尺规作图在数学当中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
学生想知道的：如何用尺规作角。
学生能自己解决的：能按作图语言来完成作图动作。
【教学目标】：
知识技能：1、能用尺规作一个角等于已知角。2、体会文字语言和图形语言的转换。
数学思考：经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。
问题解决：经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力。
情感态度：通过与同伴合作练习，体验合作学习的愉快。
【教学重点】：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
【教学难点】：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。
【教学方法】：猜想、实践法
【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合
【教学过程】：
本节课设计了六个教学环节：情境引入探索发现，用尺规作一个角等于已知角，角的和、差、倍，课堂小结，布置作业、图案设计。
第一环节 情境引入探索发现
活动内容：如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
请过C点画出与AB平行的另一边。
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
活动目的：教科书创设了“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起。其中，要在长方形木板上截一个平行四边形，按图2-14的方式（平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上），只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可。而要过点C作AB的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC得到。
活动注意事项：创设问题情境，用直尺和三角板过直线外一点画已知直线的平行线。既完成了第一个问题，同时在问题解决的过程中使得学生体会到用尺规(无刻度的直尺和圆规)“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知角∠BAC.”同时也为下一个环节的引入起到铺垫作用，新知识引入水到渠成。
第二环节 用尺规作一个角等于已知角
活动内容：1. 已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作法与示范：
作法
示范
（1）作射线O’A’
（2）以点O为圆心，以
任意长为半径画弧，
交OA于点C，交OB
于点D；
（3）以点O’为圆心，以
OC长为半径画弧，
交O’A’于点C’；
（4）以点C’为圆心，以
CD长为半径画弧，
交前面的弧于点D’；
（5）过点D’作射线
O'B’。∠A'O'B'
就是所求作的角。
2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在课本的图2-14 中, 过点C作AB的平行线.
活动目的：使学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成问题情境中的问题。
活动注意事项：作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，一方面应要求学生按照作图步骤亲自操作，同时对于“已知、求作和作法”的书写要求应循序渐进，此时可以只要求学生能看懂步骤，按照步骤进行正确操作。学生只要在本学段完成后会运用自己的语言书写这个作法就可以了。
按照步骤完成作图后，教师应鼓励学生利用测量、比较等方式验证新作的角是否等于已知角。本作法的真正道理在于利用三角形的全等（边边边），这一点学生将在第五章时加以体会。在此实际也为后面的学习起到铺垫作用，应该关注数学学习的长远目标。
第三环节 角的和、差、倍
活动内容：
1. 已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。
2. 已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
3. 已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
活动目的：虽然在教材中没有出现有关角的和、差、倍，但是在课后习题及随堂练习当中出现了有关作角的和的问题和作角的2倍的问题，所以学生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要的，同时在上节课中已经介绍了有关线段和、差的作法，此时引入角的和、差、倍也很自然，并且接在上个练习之后，合情合理，适应学生的认知水平，同时活化了教材，对本节知识也是一种拓展延伸和补充。
活动注意事项：有了前面练习中的铺垫，学生很容易接受有关角的和、差、倍问题，同时可以和上节课学习线段的和、差进行类比学习，放给学生独立解决，充分体现了学生的自主学习性，同时通过学生的板演进一步规范，在这其中教师应该注意学生在说作法时语言的规范性，注意从开始就培养学生良好的学习习惯和作图的严谨规范性。
第四环节 课堂小结
活动内容：1.用尺规作一个角等于已知角。
2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。
3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。
第五环节 布置作业
A组：习题2.7 第1题
B组：用尺规作下面的图形：
【板书设计】：
用尺规作角
(一) 用尺规作一个角 (二) 用尺规作一个角 (三) 用尺规作一个角
等于已知角. 等于已知角的倍数 等于已知角的和（或差）
（主备人：双语 王雪）
课件15张PPT。第四节 用尺规作线段和角(二)北师大版七年级数学下册第二章 平行线与相交线 怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?回顾与思考 如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上， 另一组对边中的一条边为AB。(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。 用直尺与三角板你画得出来吗?
试一试.探索发现 如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，
另一组对边中的一条边为AB。(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。 用直尺与三角板你画得出来吗?
试一试.D (2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
探索发现C 上述问题:
用尺规(无刻度的直尺和圆规)”“过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于
“过点C作∠ECD等于已知角∠CAB.”探索发现已知： ∠AOB。“作一个角等于已知角”求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。(2) 以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C， (3) 以点O’为圆心，画弧， CD同样(OC)长为半径画弧， C’(4) 以点C’为圆心，CD长为半径画弧， D’(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角. 请用没有刻度的直尺和圆规,
在课本的图2-14 中,
过点C作AB的平行线. 分析:若以点C为顶点作一个角∠FCE
与∠BAC 相等，
则∠FCE的边CF
所在的直线即为所求. 已知： ∠AOB。利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB。独立思考、合作交流；
口述作法、保留作图痕迹。作法一:∠A’OB’即为所求作的角.∠A’O’B’即为所求作的角.试一试已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠212你会作两个角的和了吗？ 试一试已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠212你会作两个角的差了吗？ 颗粒归仓1. 用尺规作一个角等于已知角。2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。教材习题2.6 。 作业图案设计用尺规作下面的图形： 右面的“邹菊”图案漂亮吗？
你想自己画出它来吗？
那就让我们从最初的步骤开始吧！4. 继续作下去，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的“邹菊图案” 吗？图案设计谢谢合作!七下 第二章回顾与思考
【课标与教材分析】：课标要求（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（5）识别同位角、内错角、同旁内角。（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解平行线性质定理的证明。（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。 （12）能用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角。教材通过设置观察、操作等探索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
【学情分析】：学生已经知道的：学生已经完成了平行线与相交线有关的知识学习，通过教科书提供的多种活动能够进行一定的几何表达；同时经历了一系列的数学活动，并积累了一定的活动经验；对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。学生想知道的：掌握平行线与相交线的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。学生能自己解决的：能初步应用所学知识解决一些简单的问题。
【教学目标】：
知识技能：1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。
2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。
数学思考：在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等几何模型，通过讨论角与角之间的关系，进一步认识平行线和相交线。
问题解决：在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。
情感态度：1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同， 揭示知识间内在联系。
【教学重点】：梳理本章内容建立知识体系
【教学难点】：运用平行线、相交线相关知识，解决现实问题。
【教学方法】：总结概括法
【教学媒体】：学案导学与多媒体课件相结合
【教学过程】：
本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延伸；第六小节：查缺补漏。
第一环节：创设情境
活动内容：
活动目的：兴趣是最好的老师，而复习课却往往比较枯燥无味。在这里，以同学们几乎天天见的大众标志为数学情境引入，是为了让同学感受到数学就在我们身边，她不神秘，却应用广泛。通过展示生活中常见的模型，让学生观察，思考,找到模型和本章知识的内在联系，直观形象地得出了生活中的平行线和相交线。
第二环节：归纳总结
活动内容：
1、从这个标志中发现我们学过的基本图形么？
2、在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的结构？图案中告诉我们AC∥DB了么？那么怎么来判定呢？
3、判定AC∥DB的方法有哪些？
4、在整个大众图标中，若AC∥DB，AE∥BF,图中共有几对相等的角，几对互补的角。四人小组讨论归纳，并说明理由。
活动目的：学习平面几何，首先要学会从复杂图形中寻找出基本图形。所以，老师在此处不遗余力引导同学从大众标志中抽象出相交线和平行线被第三条直线所截这两个结构，目的是把相交线、平行线的基础知识复习溶在原始结构的发现和观察中。此外，让学生从图标中找有几对相等的角，有几对互补的角，这是让学生去观察，猜想，实施的是数学发现法教育；而对每一对相等或互补的角追问为什么，则属于数学演绎推理教学。目的是指导学生按照学习数学的诀窍把学过的知识系统化，条理化，教给他们知识整理的一般方法。
第三环节：知识应用
活动内容：练习1、如图，已知∠AEM＝ ∠DGN，你能说明AB平行于CD吗？
变式1：若∠AEM＝ ∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG
和∠CGN，则图中还有平行线吗？试加以说明.
变式2：若∠AEM＝ ∠DGN，∠1＝∠2，则图中还有
平行线吗？
活动目的：练习以“一题多变，一题多解,多解归一”的形式出现，题目由简到繁,通过不断增加和改变问题条件,目的是激发学生的表现欲，提高学生主动参与的积极性。
第四环节：拓展升华
活动内容：
思考题：
小明现在在做一个工艺插件如图3，遇到一个问题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的AB∥CD,且∠D=60o，∠E= 122o，要使∠B为多少度？.
活动目的：平面几何入门难，难在哪里？难就难在初学平面几何的学生不适应平面几何图形结构的多样性与平面几何公理演绎体系的严密规范性之间的矛盾。题目千千万，图形千千万，如何在这千变万化中找到不变？利用学生感到震撼的时机，老师又将组合图再延伸到需要添加辅助线才能显现出那个原始结构的图形，目的还是在于启发学生：无论多隐蔽，还是要去构造原始结构。
第五个环节：纵向延伸
活动内容：在前面习题的基础上老师进一步延伸：
1、下面的几组图形中，均有AB∥CD,猜想∠D、∠E和∠B存在什么关系？加以证明
2、下面的几组图形中，也有AB∥CD,猜想∠D、∠B和∠E、∠F、∠G存在什么关系？加以证明.
3、你还能推广到更一般的情况么？试加以探究。
活动目的：不仅授之以鱼，而且授之以渔。从特殊到一般，从简单到复杂，让学生真的学会透过现象看本质，学会探究题目的内在含义。
?第六个环节：查缺补漏
活动内容：本章的知识框架图。
练习：大众图标可以看作两个相同的“V”字型组成，下图给出一个“V”和O点.你能利用尺规作图补充完整吗？
活动目的：在前面复习的基础上打出本章的知识框架图，把本节未复习到的基本内容：余角，垂直，尺规作图，加以归纳，并利用和情景有关的实例复习基本作图，这样既突出了本节的主题，有完善了知识点。
第七环节：布置作业
A组：课本复习题4,5,8,9
B组：（1）AB//CD,P为任意一点，请猜测∠B,∠D和∠P的关系并加以说明。
（2）若内部有两个点P1, P2, 那么∠B,∠D和∠P1，∠P2又有怎样的数量关系？
（3）若内部有n个点呢？你找到了怎样的规律？
【板书设计】： 相交线与平行线
例题
（主备人：双语 王雪）
课件16张PPT。回顾与思考
第二章 相交线与平行线一、创设情境O二、归纳总结平行线练习1、如图，已知∠AEM＝∠DGN，你能说明AB平行于CD吗？变式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG和∠CGN，则图中还有平行线吗？三、知识应用变式2：若∠AEM＝ ∠DGN，∠1＝∠2，则图中还有平行线吗？小明在做一个如图的工艺插件，遇到一个问题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的∠D=50o，∠E= 82o，要使∠B为多少度时，AB∥CD？
四、拓展升华?五、纵向延伸本章知识结构图：垂线-垂线段-点到直线的距离思考题：大众图标可以看作两个相同的“V”字型组成，下图给出一个“V”和O点.你能利用尺规作图补充完整吗？
