2.1直线的倾斜角与斜率 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
直线的倾斜角与斜率
教学目标
知识与技能
1.理解直线倾斜角和斜率的概念；
2.掌握过两点的直线的斜率公式及应用.
过程与方法
1.培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；
2.使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法.
情感、态度与价值观
1.通过对直线倾斜角及斜率的学习，体会用代数方法刻画直线斜率的过程；
2.通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维.
重点与难点
重点：直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式.
难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式.
教学过程
一、直线的倾斜角的概念
1、经过原点的直线有多少条？彼此间的位置关系？
2、与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条？彼此间的位置关系？
答：经过原点的直线有无数条，他们都相交于一点（原点）.
答：与x轴正方向所成的角为300的直线有无数条，他们相互平行.
3、经过原点的直线并与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条？
答：这样的直线有且只有一条.
4、在平面直角系中，怎样确定一条直线？
答：我们可以利用一个点和直线的一个方向来确定一条直线.
按照你的理解：什么叫倾斜角？倾斜角的范围是什么？
倾斜角：直线l与x轴正方向所成的角，叫做直线的倾斜角.常用α表示.
（1）倾斜角的取值范围：
0≤α＜1800
（2）倾斜角的作用——刻画直线相对x轴的倾斜程度.
结论：坡度越大，楼梯越陡．
0.8m
1m
0.4m
由于直线的倾斜角不利于用坐标法刻画直线，引入直线的斜率斜率.
二、直线的斜率
一条直线的倾斜角a（ a 90 ）的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tan a.
a为什么不能等于900呢？
问题：已知直线上的两个点，如何求直线的斜率呢？
三、直线的斜率公式
你注意到了吗？
1.当x1=x2时，公式右边没有意义，直线的斜率不存在；
2. K与点P1、P2的顺序无关；
3.斜率k可以不通过倾斜角而由直线上两点的坐标求得；
4.当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角a=0 ，直线与x轴平行或重合;
5.求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.
四、例题
例1：求过已知两点的直线的斜率
（1）直线PQ过点P（2，3），Q（6，5）；
（2）直线AB过点A（-3，5），B（4，-2）.
答：（1） ； （ 2）-1.
例2　经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：
若三点(1,－1), (3，3), (5，a)在一条直线上，求实数a的值．
例3、
例4 、直线l过点M（－1，1），且与以P（2，2），Q（3，3）为两端点的线段PQ有公共点，求直线l的斜率的取值范围．
学以致用
五、当堂达标
1.直线l过点
求它的斜率和倾斜角
2.已知三点A(3, －1), B (－2,－1)，
C (0, 2)，求直线AB、AC、BC的斜率.
O
x
y
4
－4
－4
4
A
B
C
大显身手
六、课堂小结
1.直线的倾斜角和斜率的概念；
2.直线的斜率公式.
七、课后作业
教材习题3.1A组1，3.
我努力，我收获，我自信，我成功！