7.4.2超几何分布专题练习（Word版含解析）

超几何分布 专题练习
假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从中随机不放回抽取n件产品，用X表示抽取n件产品中的次品数，则X的分布列为P（X＝k）＝，k=0,1,2...min{n,M}。
随机变量X分布列具有上式的形式，就称随机变量X服从超几何分布。
一、例题讲解
例1、某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是
解析：设该同学“选到文科类选修课程”X门，则X可取1，2
P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，
所以，该同学“选到文科类选修课程”的概率为P= P（X=1）+P（X=2）=
例2、一个袋中有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是
解析：设小明得分为X，因为小明得分大于6分，所以，X可取7，8，
P（X＝7）＝，P（X＝8）＝，
P（X>6）＝P（X＝7）+ P（X＝8）＝，
二、典型题练习
1、有10张卡片，其中8张标有数字2，有2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字和为X，则X≥8的概率为
2、已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ,已知P(ξ=1)=，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为
3、某批电子元件有10件，其中有1件次品，现从中任意地抽取3件进行检验.
（1）当以不放回的方式抽取时，求恰好抽到1件次品的概率；
（2）当以放回的方式抽取时，求抽到的次品数的均值.
4、某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。
已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”。现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望。
5、近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市患心肺疾病与性别是否有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如表格：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
男 5
女 10
合计 50
已知从这50个样本中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．
（1）请将上面的表格补充完整；
（2）对入院的50人进行调查，发现在患心肺疾病的10位女性患者中，有3位患胃病，现在从患心肺疾病的10位女性患者中，抽取3名患者进行其它方面的排查，记抽取出患胃病的患者人数为，求的分布列和数学期望．
6、为了解某地区初中学生的体质健康情况，统计了该地区8所学校学生的体质健康数据，按总分评定等级为优秀，良好，及格，不及格. 良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表：
比例 学校 等级 学校A 学校B 学校C 学校D 学校E 学校F 学校G 学校H
优秀 8% 3% 2% 9% 1% 22% 2% 3%
良好 37% 50% 23% 30% 45% 46% 37% 35%
及格 22% 30% 33% 26% 22% 17% 23% 38%
不及格 33% 17% 42% 35% 32% 15% 38% 24%
(Ⅰ)从8所学校中随机选出一所学校，求该校为先进校的概率；
(Ⅱ)从8所学校中随机选出两所学校，记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X，求X的分布列；
(Ⅲ)设8所学校优秀比例的方差为S12，良好及其以下比例之和的方差为S22，比较S12与S22的大小.（只写出结果）
7、某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养茶业．该县农科所为了对比A，B两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了A，B两种茶叶各亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
A：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
B：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
（Ⅰ）从A，B两种茶叶亩产数据中各任取1个，求这两个数据都不低于的概率；
（Ⅱ）从B品种茶叶的亩产数据中任取个，记这两个数据中不低于的个数为，求的分布列及数学期望；
（Ⅲ）根据以上数据，你认为选择该县应种植茶叶A还是茶叶B？说明理由．
8、目前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境. 我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境. 垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失. 2020年5月1日起，北京市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源. 如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，可以挽救17棵大树，少用纯碱240千克，降低造纸的污染排放75％，节省造纸能源消耗40％～50％.
现调查了北京市5个小区12月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表：
A小区 B小区 C小区 D小区 E小区
废纸投放量（吨） 5 5.1 5.2 4.8 4.9
塑料品投放量（吨） 3.5 3.6 3.7 3.4 3.3
（Ⅰ）从A，B，C，D，E这5个小区中任取1个小区，求该小区12月份的可回收物中，废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率；
（Ⅱ）从A，B，C，D，E这5个小区中任取2个小区，记X为12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数，求X的分布列及期望．
参考答案
1、
2、20%
3、解：设抽到的次品数为X.
（1）当以不放回的方式抽取时，.
（2）当以放回的方式抽取时，，
则.
4、
5、【解析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得表格补充如下：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
男 20 5 25
女 10 15 25
合计 30 20 50
（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，
∴X的分布列为
．
6、解：（Ⅰ）8所学校中有四所学校学生的体质健康测试成绩达到良好及其以上的比例超过40% ， ……………1分
所以从8所学校中随机取出一所学校，该校为先进校的概率为. ……………3分
（Ⅱ）8所学校中，学生不及格率低于30%的学校有学校B、F、H三所，所以X的取值为0，1，2.
所以随机变量X的分布列为
X 0 1 2
P
……………10分
（Ⅲ）S12=S22 ……………13分
7、解：
（Ⅰ）从A种茶叶亩产数据中任取一个，不低于55的有11个，
从B种茶叶亩产数据中任取一个，不低于55的有4个，
设“所取两个数据都不低于55”为事件，则
（Ⅱ）的所有可能取值为
，
，
，
的分布列为
0 1 2
期望
（Ⅲ）如果选择A，可以从A的亩产数据的中位数或平均值比B高等方面叙述理由．
如果选择B，可以从B的亩产数据比A的方差小，比较稳定等方面叙述理由．
8、解：（Ⅰ）记“该小区12月份的可回收物中废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨”为事件.
由题意，有B，C两个小区12月份的可回收物中废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨，
所以. ……………….4分
（Ⅱ）因为回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，
所以12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区有B，C，共2个小区.
的所有可能取值为0，1，2.
；
；
.
所以的分布列为:
0 1 2
．