20.1.2 中位数和众数
第1课时
教材认知
中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于__中间位置__的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的__平均数__为这组数据的中位数．
微点拨
(1)一组数据的中位数是唯一的，但不一定出现在这组数据中．
(2)由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据个数相等．
(3)中位数仅与数据的排列位置有关，可用中位数来描述一组数据的集中趋势．
基础必会
1．(兰州期末)如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是(B)
疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星V
有效率 79% 76% 95% 95% 92%
A.79% B．92% C．95% D．76%
2．某部电影前五天的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是(B)
A．124 B．120 C．118 D．109
3．(甘肃金昌质检)已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是(A)
A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25
4．“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动.6名志愿者参加劳动的时间(单位：h)分别为：3，2，2，3，1，2.这组数据的中位数是__2__．
5．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图如图，则这六个整点时气温的中位数是__15.6__℃.
6．(武汉中考)我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如表，这组数据的中位数是__2__189__．
城市 北京 上海 广州 重庆 成都
常住人口数/万 2 189 2 487 1 868 3 205 2 094
7．(新疆伊犁期中)在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数如表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是__甲__班．
人数 平均数 中位数
甲班 45 82 91
乙班 45 87 89
8．(衢州中考)为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为__90__分．
9．(内蒙古通辽模拟)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
(1)计算该样本数据的中位数和平均数．
(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
【解析】(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，则中位数为＝150，
平均数为(125＋134＋140＋143＋146＋148＋152＋155＋162＋164＋168＋175)÷12＝151.
(2)由(1)可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩比一半以上选手的成绩好．
能力提升
1．(宁夏固原期中)甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如表(单位：环)：
甲 6，7，8，8，9，9
乙 5，6，x，9，9，10
如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是(B)
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
2．(新疆和田模拟)根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__18.75%__．
3．(甘肃武威质检)如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为__13__岁．
4．(素养提升)(南京中考)某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：
序号 1 2 … 25 26 … 50 51 … 75 76 … 99 100
月均用水量/t 1.3 1.3 … 4.5 4.5 … 6.4 6.8 … 11 13 … 25.6 28
(1)求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2 t，你对它与中位数的差异有什么看法？
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
【解析】(1)共有100个数，按大小顺序排列后第50，51个数据分别是6.4，6.8，所以中位数为：(6.4＋6.8)÷2＝6.6；已知这组数据的平均数为9.2 t，∴从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费．
(2)∵100×75%＝75，第75个家庭去年的月均用水量为11 t，所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为11 t.
答：这个标准应该定为11 t．
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第1课时
教材认知
中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于__ __的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的__ __为这组数据的中位数．
微点拨
(1)一组数据的中位数是唯一的，但不一定出现在这组数据中．
(2)由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据个数相等．
(3)中位数仅与数据的排列位置有关，可用中位数来描述一组数据的集中趋势．
基础必会
1．(兰州期末)如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是( )
疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星V
有效率 79% 76% 95% 95% 92%
A.79% B．92% C．95% D．76%
2．某部电影前五天的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是( )
A．124 B．120 C．118 D．109
3．(甘肃金昌质检)已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是( )
A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25
4．“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动.6名志愿者参加劳动的时间(单位：h)分别为：3，2，2，3，1，2.这组数据的中位数是__ __．
5．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图如图，则这六个整点时气温的中位数是__ __℃.
6．(武汉中考)我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如表，这组数据的中位数是__ __ __．
城市 北京 上海 广州 重庆 成都
常住人口数/万 2 189 2 487 1 868 3 205 2 094
7．(新疆伊犁期中)在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数如表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是__ __班．
人数 平均数 中位数
甲班 45 82 91
乙班 45 87 89
8．(衢州中考)为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为__ __分．
9．(内蒙古通辽模拟)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
(1)计算该样本数据的中位数和平均数．
(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
能力提升
1．(宁夏固原期中)甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如表(单位：环)：
甲 6，7，8，8，9，9
乙 5，6，x，9，9，10
如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是( )
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
2．(新疆和田模拟)根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__ __．
3．(甘肃武威质检)如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为__ __岁．
4．(素养提升)(南京中考)某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：
序号 1 2 … 25 26 … 50 51 … 75 76 … 99 100
月均用水量/t 1.3 1.3 … 4.5 4.5 … 6.4 6.8 … 11 13 … 25.6 28
(1)求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2 t，你对它与中位数的差异有什么看法？
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
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