数学高中苏教版选修（2-3）2.5《离散型随机变量的均值与方差》课件3
文档属性
| 名称 | 数学高中苏教版选修（2-3）2.5《离散型随机变量的均值与方差》课件3 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 99.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-04-07 11:17:58 | ||
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文档简介
课件28张PPT。※2.5.1离散型随机变量的均值1高二数学 选修2-3学习目标：
1）理解取有限值的离散型随机变量的均值、方差、标准差的概念和意义；
2）能计算简单的离散型随机变量的均值、方差、标准差,解决一些实际问题；1、什么叫n次独立重复试验？ 一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与 ，每次试验中P(A)＝p＞0。称这样的试验为n次独立重复试验，也称伯努利试验。n次独立重复试验的特征为： 1）每次试验是在同样的条件下进行的；
2）各次试验中的事件是相互独立的；
3）每次试验都只有两种结果:发生与不发生；
4）每次试验,某事件发生的概率是相同的.2、什么叫二项分布？复习回顾一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为 x1，x2，……，xi，…， ξ取每一个值xi(i＝1，2，…)的概率P(ξ＝xi)＝pi，则称下表为随机变量ξ的概率分布.由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布都具有下述两个性质：
3、离散型随机变量的概率分布（1）pi≥0，i＝1，2，…，n
（2）p1＋p2＋…＋pi＋…+pn＝1复习引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布确定与该随机变量相关事件的概率.但在实际问题中,有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征.例如:要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。
我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差。1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得平均环数_____;把环数看成随机变量的概率分布：权数加权平均互动探索2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：互动探索1.离散型随机变量取值的平均值（数学期望）一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.意义建构设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．
（1） Y的分布是什么？
（2） EY=？思考：意义建构······························意义建构 的分布列为结论1： 则意义建构3.基础训练1）随机变量ξ的分布列是（1）则Eξ=____________; 2）随机变量ξ的分布列是2.4（2）若η=2ξ+1，则Eη=____________; 5.8Eξ=7.5,则a=______,b= ________;0.40.1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率
为0.7，求他罚球1次的得分X的均值。一般地，如果随机变量X服从两点分布，则4.例题讲解提炼结论：例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；
（1）求他得到的分数X的概率分布；
（2）求X的数学期望。解：(1) X～B（3，0.7）(2)4.例题讲解一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n , p），则提炼结论2：基础训练：一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .31）一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。5.巩固应用不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是ξ和η,则 ξ～B(20,0.9),η～B(20,0.25)，所以Eξ＝20×0.9＝18，Eη＝20×0.25＝5．由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5ξ和5η.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90，E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?5.巩固应用2）某商场的促销决策：
统计资料表明,每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%,问: 商场应选择哪种促销方式？巩固应用3.有一批数量很大的产品,其次品率是15%,对这批产品进行抽查,每次抽出1件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过10次.求抽查次数ξ的期望（结果保留三个有效数字）.分析（1）P（ξ=k）=0.85 k-1×0.15,（ k=1,2,…,9） k=10时,前9次取出的都是正品,第10次可能取出次品,也可能取出正品,
所以P（ξ=10）=0.859×（0.15+0.85）=0.859（2）写出ξ的分布列,由概率分布可得可得 的期望E = 1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定为10000元。强化巩固练习：
1、每人交保险费1000元，出险概率为3%，若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，求保险公司应将最大赔偿金定为多少元？2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字)E =1.436.课堂小结1）离散型随机变量取值的平均值数学期望2）数学期望的性质3）若随机变量X服从两点分布则4）若随机变量X服从二项分布，
即X～B（n,p），则5）若随机变量X服从超几何分布，
即X～H（n,M,N），则∴E ξ =0×Cn0p0qn+ 1×Cn1p1qn-1+ 2×Cn2p2qn-2 +
…+ k×Cnkpkqn-k+…+ n×Cnnpnq0∵P(ξ=k)= Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ … +
Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) +…+ Cn-1n-1pn-1q0)
=np(p+q)n-1=np(∵ k Cnk =n Cn-1k-1)证明结论：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np所以 若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np． 应用思考1：
有场赌博，规则如下：投掷一个质地均匀骰子，向上的点数出现1，你可赢得10元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．问这场赌博对你是否有利?
若改为8元呢？
应用思考2：
彩球游戏准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，
除颜色不同外，12个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为： ①6个全红 赢得100元
②5红1白 赢得50元
③4红2白 赢得20元
④3红3白 输100元
⑤2红4白 赢得20元
⑥1红5白 赢得50元
⑦6个全白 赢得100元你心动了吗? 祝学习进步！
1）理解取有限值的离散型随机变量的均值、方差、标准差的概念和意义；
2）能计算简单的离散型随机变量的均值、方差、标准差,解决一些实际问题；1、什么叫n次独立重复试验？ 一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与 ，每次试验中P(A)＝p＞0。称这样的试验为n次独立重复试验，也称伯努利试验。n次独立重复试验的特征为： 1）每次试验是在同样的条件下进行的；
2）各次试验中的事件是相互独立的；
3）每次试验都只有两种结果:发生与不发生；
4）每次试验,某事件发生的概率是相同的.2、什么叫二项分布？复习回顾一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为 x1，x2，……，xi，…， ξ取每一个值xi(i＝1，2，…)的概率P(ξ＝xi)＝pi，则称下表为随机变量ξ的概率分布.由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布都具有下述两个性质：
3、离散型随机变量的概率分布（1）pi≥0，i＝1，2，…，n
（2）p1＋p2＋…＋pi＋…+pn＝1复习引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布确定与该随机变量相关事件的概率.但在实际问题中,有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征.例如:要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。
我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差。1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得平均环数_____;把环数看成随机变量的概率分布：权数加权平均互动探索2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：互动探索1.离散型随机变量取值的平均值（数学期望）一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.意义建构设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．
（1） Y的分布是什么？
（2） EY=？思考：意义建构······························意义建构 的分布列为结论1： 则意义建构3.基础训练1）随机变量ξ的分布列是（1）则Eξ=____________; 2）随机变量ξ的分布列是2.4（2）若η=2ξ+1，则Eη=____________; 5.8Eξ=7.5,则a=______,b= ________;0.40.1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率
为0.7，求他罚球1次的得分X的均值。一般地，如果随机变量X服从两点分布，则4.例题讲解提炼结论：例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；
（1）求他得到的分数X的概率分布；
（2）求X的数学期望。解：(1) X～B（3，0.7）(2)4.例题讲解一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n , p），则提炼结论2：基础训练：一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .31）一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。5.巩固应用不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是ξ和η,则 ξ～B(20,0.9),η～B(20,0.25)，所以Eξ＝20×0.9＝18，Eη＝20×0.25＝5．由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5ξ和5η.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90，E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?5.巩固应用2）某商场的促销决策：
统计资料表明,每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%,问: 商场应选择哪种促销方式？巩固应用3.有一批数量很大的产品,其次品率是15%,对这批产品进行抽查,每次抽出1件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过10次.求抽查次数ξ的期望（结果保留三个有效数字）.分析（1）P（ξ=k）=0.85 k-1×0.15,（ k=1,2,…,9） k=10时,前9次取出的都是正品,第10次可能取出次品,也可能取出正品,
所以P（ξ=10）=0.859×（0.15+0.85）=0.859（2）写出ξ的分布列,由概率分布可得可得 的期望E = 1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定为10000元。强化巩固练习：
1、每人交保险费1000元，出险概率为3%，若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，求保险公司应将最大赔偿金定为多少元？2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字)E =1.436.课堂小结1）离散型随机变量取值的平均值数学期望2）数学期望的性质3）若随机变量X服从两点分布则4）若随机变量X服从二项分布，
即X～B（n,p），则5）若随机变量X服从超几何分布，
即X～H（n,M,N），则∴E ξ =0×Cn0p0qn+ 1×Cn1p1qn-1+ 2×Cn2p2qn-2 +
…+ k×Cnkpkqn-k+…+ n×Cnnpnq0∵P(ξ=k)= Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ … +
Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) +…+ Cn-1n-1pn-1q0)
=np(p+q)n-1=np(∵ k Cnk =n Cn-1k-1)证明结论：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np所以 若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np． 应用思考1：
有场赌博，规则如下：投掷一个质地均匀骰子，向上的点数出现1，你可赢得10元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．问这场赌博对你是否有利?
若改为8元呢？
应用思考2：
彩球游戏准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，
除颜色不同外，12个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为： ①6个全红 赢得100元
②5红1白 赢得50元
③4红2白 赢得20元
④3红3白 输100元
⑤2红4白 赢得20元
⑥1红5白 赢得50元
⑦6个全白 赢得100元你心动了吗? 祝学习进步！