北师大版八年级数学下册3.1.《图形的平移》教学设计

第三章 图形的平移与旋转
图形的平移（3）
一 、教材分析
“图形的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，本节内容设计了3课时，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
2、学情分析
学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识. 学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。
3、教学目标
1.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.
2.会计算任何方向图形平移的距离.
3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.
4.经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.
4、教学重点
进一步探索依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形之间的关系
五、教学难点
平移的方向和距离
六、教学方法:
引导探究 小组合作
七、教学过程
活动一：看视频
问题：
（1）小视频中同学们下象棋的过程和我们上节课学的哪些内容有关？
（2）上节课学的平移有什么规律？
（3）“士”、“相”、“马”的平移又是怎样的平移？
活动目的：通过让学生观察视频，提高学生兴趣，激发学生学习激情。同时引出本节课的内容，使进入新知识的学习顺理成章。
活动二：动手操作
第一大组学生将“鱼”F平移到“鱼”F'(6,-2)的位置，画出鱼F'并写出各对应点坐标。
第二大组学生先将“鱼”F向下平移两个单位，得到“鱼”G,
再将“鱼”G向右平移3个单位，得到“鱼”F",画出“鱼”F"并写出各对应点坐标。
问题：
（1）“鱼”F'、“鱼”F"与“鱼”F对应点的坐标 有什么关系？
（2）“鱼”F' 是“鱼”F经过几次平移得到的？平移的方向和距离分别是什么？
（3）“鱼”F"是“鱼”F经过几次平移得到的？平移的方向和距离是什么？
（4）“鱼”F'与“鱼”F" 是在同一个位置吗？
由此你能得到什么结论呢？
活动目的：学生通过自己动手作图，亲自体验图形的平移，找出对应点的坐标。不仅锻炼了学生的动手能力，也提高了学生的合作能力，为后面讨论的有序进行打下基础。操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，对平移的基本内涵和基本性质这两个重点，学生掌握得比较好。
活动三：动画演示 归纳总结
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
注：
1、平移的方向：由F到F’的方向
2、平移的距离：FF’的长度（利用勾股定理求斜边FF’的长度）
活动目的：通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况。通过动画展示让学生更加直观的感受二次平移与一次平移的关系。
活动四：试一试
如图3-8，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-3,5），B（-4,3），C（-1,1），D（-1,4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解：（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；A′（1,8），B′（0,6），C′（3,4），D′（3，7）；
（2）连接AA′，由图可知：
方向：由A到A’的方向
距离：∵，
∴平移距离是5个单位长度.
活动目的：对坐标系中的平移有进一步的认识，灵活运用解决相关问题。
活动五：你敢挑战吗
在平面直角坐标系中描出点A（6，0），B(10，3),C(9，1),D(12，0),
E(9，-1),F(10，-3),然后用线段依次连接A,B,C,D,E,F,A各点；
（1）将所画图形先向左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出第二次平移后的图形；
（2）如何将所画图形经过一次平移得到（1）中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？
（3）写出平移后各个对应点的坐标.
活动目的：进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点坐标之间的关系。通过练习评价学生的本节课知识的掌握情况。
活动六：规律总结
点的平移与点的坐标变化规律：
左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；
上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
向右平移a个单位（x+a,y）
沿x轴方向 向左平移a个单位（x-a,y）
（x,y）
沿y轴方向 向上平移a个单位（x,y+a）
向下平移a个单位（x,y-a）
设(x,y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移 a（a > 0）个单位长度沿y轴方向平移b（b > 0）个单位长度， 这个点与其对应点的坐标之间有如下的关系:
活动目的：通过让学生回答问题，对上节课知识点进行复习回顾，在坐标系中，图形一次平移（横向或纵向），进一步明确平移前后坐标的变化规律；同时提出本节课的研究问题。对本节课有个过渡的作用。完善知识，明确重点知识。
活动七：课堂小结
1、本节课你学习了哪些知识？
2、这些知识用什么方法解决的？
3、渗透了哪些数学思想？
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
注：
1、平移的方向：由F到F’的方向
2、平移的距离：FF’的长度（利用勾股定理求斜边FF’的长度）
数学思想：（1）转化思想
（2）数形结合思想
活动八：布置作业
课本3.3习题第1、2题
设计思路
本节课共设计了八个环节：
活动一：看视频 活动二：动手操作 活动三：动画演示 归纳总结 活动四：试一试 活动五：你敢挑战吗
活动六：规律总结 活动七：课堂小结 活动八：布置作业
先通过活动一小视频“体育2+1下象棋”引出图形的平移，进而回顾上节课平面直角坐标系中点的平移规律并且通过“士”、“相”、“马”的行走路线引出平面直角坐标系中的二次平移。
通过活动二让学生自己动手画鱼，感受图形的平移，然后到活动三，设计问题，引导学生自己总结出本节课的重点知识和难点。在学生自己总结的基础上再加以强调，并且播放小船平移动画演示，让学生更加直观的感受二次平移与一次平移之间的关系。
在掌握了本节课的重点知识之后，设置活动四试一试，放手让学生自己去做，并且展示自己的做题步骤，然后老师加以指导强调，并且展示规范的书写格式和步骤，学生通过对比，完善自己的解题步骤。在此基础上，设置活动五，学生挑战自己，完成习题并且展示自己的结果。
最后进入到活动六，让学生自己总结本节课所学习的知识点以及解决问题的办法，最后升华到其中所蕴含的数学思想。之后老师加以补充并布置课后作业。
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