10.1.4概率的基本性质 课件（20页）

(共20张PPT)
10.1.4概率的基本性质
概率：随机事件与概率
通过实例，理解概率的性质1-6
掌握随机事件概率的运算法则
课程标准
一
二
三
教学目标
通过实例，理解概率的性质
掌握随机事件的运算法则
能利用概率的运算法则求随机事件的概率
教学目标
重难点、易错点
重点
难点
易错点
能利用概率的运算法则求随机事件的概率
能利用概率的运算法则求随机事件的概率
性质3与性质6的辨析与理解
导
复习回顾
问题1 古典概型的特征是什么？如何计算古典概型的概率？
古典概型的特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
古典概型的概率：
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 P(A)=
导
复习回顾
问题2 解决古典概型问题的一般思路是什么？
(1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、 数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)；
(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.
导
复习回顾
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 A B
并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ
互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AUB=Ω
问题3 事件的关系有哪些？
新课授入
一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质，例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用，类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质.
问题4 我们应该从哪些方面研究概率的性质？
追问：回忆下以前学过的知识，概率有哪些定义？
（1）概率的取值范围是多少？
（2）特殊的事件有哪些？他们的概率分别是多少？
（3）事件间有哪些特殊关系？他们的概率之间有哪些关系？
思
新课授入
（1）概率的取值范围是多少？
性质1 对任意的事件A,都有0≤P(A)≤1
（2）特殊的事件有哪些？他们的概率分别是多少？
性质2
必然事件的概率为 1，P(Ω)=1，
不可能事件的概率为0，P( )=0.
思
问题5 如果事件A与事件B互斥,则和事件P(A∪B)与P(A),P(B)有什么关系
大家可以大胆猜想！
P(A∪B)=P(A)+P(B)
探究一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球. R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”.R、G与 R∪G的概率有什么关系？
事件R与事件G互斥,R∪G=“两次摸到球颜色相同”.
因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，所以
P(R)+P(G)=
=P(R∪G)
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思
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质3的推论 如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,
即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
思
新课授入
问题6 如果事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系
因为事件A和事件B互为对立事件,所以和事件A∪B为必然事件,即P(A∪B)=1.由性质3,得1=P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，
那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).
思
新课授入
问题7 在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A B，那么P(A)与P(B)有什么关系？
因为n(A)≤n(B)，所以
于是P(A)≤P(B).
一般地，对于事件A与事件B，如果A B,即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率.
性质5(概率的单调性) 如果A B，那么P(A)≤P(B).
议、展、评
摸球试验中，R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，“两个球中有红球”=R1∪R2
以小组形式讨论一下：
（1）P(R1∪R2)和P(R1)+ P(R2)相等吗 如果不相等,请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).
（2）计算该概率的公式与性质3有什么不同？为什么？
思
P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2)，
事件R1和R2不互斥.
因为n(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10，
所以P(R1)+P(R2)=
P(R1∪R2)=
而P(R1∩R2)=
因此P(R1∪R2)=
P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2)
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新课授入
性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
与性质3的区别是:性质3的事件是互斥的。但性质6的事件是两个随机事件
性质3是性质6的特殊情况.
新课授入
对于任意事件A,因为Φ A Ω
所以 0 ≤ P(A) ≤1
测
从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么
(1)C=“抽到红花色”，求P(C);
(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).
解：(1)因为C=A∪B,且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)=P(A)+P(B)=0.25+0.25=0.5
(2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然事件，所以C与D互为对立事件.因此
P(D)=1－P(C)=1－0.5=0.5.
测
为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
小结
1.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P(A∪B)≤P(A)＋P(B).
2.在求解复杂的事件的概率时,通常有两种方法,一是将所求事件的概率转化成彼此互斥的概率之和.
二是先求此事件的对立事件的概率,特别是在涉及“至多”或“至少”问题时,常常用此思维模式.再利用P(A)=1-P( )来得出原问题的解.这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能使问题的解决事半功倍.