人教版九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
4.4相似三角形的性质及其应用（1）
问题情境
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,
三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍
探究新知
ΔABC与ΔA B C 的相似比是多少？
ΔABC与ΔA B C 的周长比是多少
面积比是多少？
在4×4正方形网格中
看一看：
ΔABC与ΔA B C 有什么关系？为什么？
（相似）
2
√10
2
√2
1
√5
√2
A
B
C
A’
C’
B’
想一想：
你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比
有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？
A
B
C
A’
B’
C’
已知:ΔABC∽ΔA B C ,相似比为k.
=k2
求证:
ΔABC的周长
ΔA’B’C’的周长
=k
s ABC
s A B C
验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？
探究新知
A
B
C
A’
B’
C’
已知:ΔABC∽ΔA B C ,相似比为k.
=k2
求证:
ΔABC的周长
ΔA’B’C’的周长
=k
s ABC
s A B C
探究新知
证明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k
∴
（相似三角形的对应边成比例）
∴AB=kA B ,BC=kB C ,AC=kA C
∴
探究新知
A
B
C
A’
B’
C’
已知:ΔABC∽ΔA B C ,相似比为k.
=k2
求证:
ΔABC的周长
ΔA’B’C’的周长
=k
s ABC
s A B C
D
D
探究新知
如图AD和A D 分别是BC，B C 边上的高。
∵△ABC ∽△A′B′C′,且相似比为k
∴∠B=∠B （相似三角形的对应角相等）
∵AD和A D 分别是BC，B C 边上的高。
∴∠ADB=∠A B C =90°
∴△ABD∽△A′B′D′
（有两个角对应相等的两个三角形相似）
∴
证明：
探究新知
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,
三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍
答:三角形的边长,周长放大为10倍.
三角形的面积放大为100倍.
三角形的角大小不变.
探究新知
已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
周长比
面积比
注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方; 而已知面积比，求相似比或
周长比则要开方。
2
4
100
100
10000
1
9
1
3
1
3
2
．．．
．．．
．．．
P115课内练习1
探究新知
做一做
如图，D，E分别是AC，AB边上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5。
求：（1） ;
（2）△ADE与△ABC的周长比;
（3）△ADE与△ABC的面积比。
例1.如图是某市部分街道图，比例尺是1:10000，请你估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.
解：地图上的比例尺为1：10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为1：10000，量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。
则地图上△ABC的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm)
A
B
C
D
做一做
∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m。
∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2,即41800m2
答：估计三角形地块的实际周长为970米，实际面积为41800平方米。
∵
P115 课内练习2
∵
×3.8×2.2=4.18cm2
∴地图上△ABC的面积为
量得BC这上的高为2.2cm
做一做
实际问题
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？
D
E
思考
30m
你能吗
18m
B
C
A
B
A
C
D
E
解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
求ΔADE的周长和面积
30m
18m
实际问题
拓展延伸
A
D
E
1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则
ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？
2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.
请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？
你能加以验证吗？
√ S = √S1+ √S2
B
C
F
48m2
36m2
16
36
30m
18m
证明：DE//BC
＞
ΔADE∽ΔABC
＞
S1
S
=(
A C
A E
)
2
EF//AB
＞
ΔEFC∽ΔABC
＞
S2
S
=
A C
C E
(
)
2
√S
＞
√S1
=
A C
A E
√S
＞
√S2
A C
C E
=
｝
＞
√S
√S
√S2
√S1
+
=1
√S1
＞
√S2
+
√S
=
拓展延伸
探究活动
已知△ABC，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，该怎么作？如果要使划分成的面积之比为1：2，又该怎么作？如果要使划分成的面积之比为1；n,又该怎么作？
练习
1、如图，△ＡＢＣ中，ＤＥ ＦＧ ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________ .
2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.
F
A
B
C
D
E
O
练习
3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比k =_______,
A
B
C
E
D
G
练习
小结
本节课你有哪些收获？
１.这节课我们学到了哪些知识？
２.我们是用哪些方法获得这些知识的？
３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？
　你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
类比猜想
A
C
B
P
F
M
N
G
E
D
S3
S1
S2
如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,
且DE、FG、MN交于点P。
若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3
SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有
类似结论？猜想并加以验证。
探究
谢 谢！