北师大版九年级下册 1.4 解直角三角形 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
1.4 解直角三角形
教学目标：
1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。
2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力.
3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯．
教学重点及难点：
教学重点：掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形
教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用
教师提问:
1、直角三角形边的关系
2、直角三角形锐角的关系
3、直角三角形边角关系
交流预习
随堂练习
直角三角形
三边之间关系
锐角之间关系
边角之间关系 (以锐角A为例)
a2+b2=c2（勾股定理）
∠A+∠B=90
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,
AB=13,则有
①根据勾股定理得:
BC=_________=______
②sinA =_____=_____
③cosA =_______ = _______
④tanA =_____=____⑤ cotA = ___ = ___
5
132-122
12
13
5
互助探究
教师讲解：
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形
解：
A
B
C
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
解直角三角形
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
师友训练：
例1.　如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:
26＋10＝36（米）.
答:大树在折断之前高为36米.
分层提高
教师提升：
在图中的Rt△ABC中，
（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
α
能
6
=75°
师友归纳：
请你对本节课的学习总结评价
教师总结：
(1)画示意图；
(2)分析已知量与待求量的关系,选择适当的边角关系；
(3)求解；
“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）”
“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”
巩固反馈
在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？
B
C
A
巩固反馈
例题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
D
A
B
C
6
解：
因为AD平分∠BAC
教师评价：
解直角三角形，只有下面两种情况：　
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角．
定义：在直角三角形中，由已 知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形;
在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;