北师大版数学九年级下册 3.4圆周角和圆心角的关系-课件(共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册 3.4圆周角和圆心角的关系-课件(共30张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 907.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-17 12:48:32 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
第三章 圆
第4节 圆周角与圆心角之间的关系第一课时
O
1.圆心角的定义
.
B
C
答：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等。
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
2.圆心角和它所对的弧的关系
引入新课
2017年3月23日晚，国足在俄罗斯世预赛12强赛第六轮的比赛中以1-0打赢韩国，请大家观看视频
在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。
如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？
你能观察到这三个角有什么共同特征吗
你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗
.
O
B
C
A
特征：
①角的顶点在圆上.
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆
还有另一个交点的角叫圆周角.
②角的两边都与圆相交.
合作探究一：
讲授新课
判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.
图１
图2
图3
图4
图5
追踪练习1
圆周角的性质
我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。
请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。
A
C
合作探究2
小组合作解决问题：
我们得到以下三种情况。
B
A
O
C
圆心O在∠B的一条边上
A
B
C
O
圆心O在∠B的内部。
B
A
C
O
圆心O在∠B的外部
问题2：这些圆周角的大小与圆心角∠AOC的大小有什么关系？
问题3:改变∠AOC的度数，你得到的结论还成立吗？
A
B
C
E
·
O
D
结论：(1)圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度 数的一半.
(2)同弧或等弧所对的圆周角相等
圆周角和圆心角的关系
●O
A
B
C
结论：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度 数的一半.
1. 当圆心(O)在∠B的一边上时, ∠B与∠AOC的大小关系？
提示:能否转化为1的情况
结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
●O
A
B
C
2.当圆心O在圆周角∠B的内部时,∠B与∠AOC的大小关系
结论：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半.
D
●O
A
B
C
3.当圆心O在∠B的外部时,∠B与∠AOC的大小关系
圆周角定理:
圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半.
B
A
O
C
圆心O在∠B的一条边上
A
B
C
O
圆心O在∠B的内部。
B
A
C
O
圆心O在∠B的外部
图形语言：
几何语言：∵弧AC所对的圆心角是∠AOC,圆周角是∠B
∴∠B= ∠AOC
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等
D
A
B
C
E
·
O
图形语言：
几何语言：∵弧AC所对圆周角是∠D,∠B,∠E,∠C
∴∠D=∠B=∠E=∠C
1.如图，∠BAC=40°，则∠BOC= 。
A
B
C
O
当堂检测
2.如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角 ∠BAC等于_____.
C
O
B
D
A
3.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100 °，则∠BOD=_____, ∠BAD____.
4.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠ACD=40°，
∠CEB=75°，则∠CDB=______.
O
A
B
C
1
2
5.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2 ∠BOC.
∠1= ∠2有什么大小关系？请说明理由？
推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
A
B
O
C1
C2
C3
推论
例 如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于
点P, ∠ACD=60°，∠ADC=70°，
求∠APC的度数.
A
C
B
D
P
O
.
辅助线：构造直径所对圆周角
还有其他方法吗？
探索四:圆内接四边形与性质
四边形ABCD四个顶点都在⊙O上，
这样的四边形叫做圆内接四边形，
这个圆叫做四边形的外接圆.
圆内接四边形有什么性质？
如图A，B，C，D，是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，则∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
解析：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADB ＝ 90° ∠ABC ＝ 90°
∴ ∠BAD ＋ ∠BCD
=360°－90°－90°＝ 180°
如图A，B，C，D，是⊙O上的四点，点C的位置发生了变化，则∠BAD与∠BCD的关系还成立吗？为什么？
解析：成立
连结OB，OD
∵ 弧BAD与弧BCD所对的圆心角之和
为360°
∴ ∠BAD ＋∠BCD ＝ 180°
圆内接四边形的性质:
圆内接四边形对角互补
如图∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，则∠A与∠DCE的大小有什么关系？
∴ ∠A ＝ ∠DCE
例4、如图，四边形ABCD为⊙O圆的内接四边形∠BOD=100°
求∠BAD及∠BCD的度数.
解：∵圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为BD
∠BOD=100°
⌒
∴∠BAD= ∠BOD=50°
∵∠BCD+∠BAD=180°
∴∠BCD=180°-∠BAD= 130°
课堂小结：
1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
4.圆周角定理推论2:直径所对的圆周角为直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
5.推论 圆内接四边形的对角互补
3.圆周角定理推论1:同弧（或等弧）所对的圆周角相等.
作业布置：
必做题：教材80页第1题，第2题.
选做题：教材80页第3题
第三章 圆
第4节 圆周角与圆心角之间的关系第一课时
O
1.圆心角的定义
.
B
C
答：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等。
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
2.圆心角和它所对的弧的关系
引入新课
2017年3月23日晚，国足在俄罗斯世预赛12强赛第六轮的比赛中以1-0打赢韩国，请大家观看视频
在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。
如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？
你能观察到这三个角有什么共同特征吗
你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗
.
O
B
C
A
特征：
①角的顶点在圆上.
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆
还有另一个交点的角叫圆周角.
②角的两边都与圆相交.
合作探究一：
讲授新课
判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.
图１
图2
图3
图4
图5
追踪练习1
圆周角的性质
我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。
请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。
A
C
合作探究2
小组合作解决问题：
我们得到以下三种情况。
B
A
O
C
圆心O在∠B的一条边上
A
B
C
O
圆心O在∠B的内部。
B
A
C
O
圆心O在∠B的外部
问题2：这些圆周角的大小与圆心角∠AOC的大小有什么关系？
问题3:改变∠AOC的度数，你得到的结论还成立吗？
A
B
C
E
·
O
D
结论：(1)圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度 数的一半.
(2)同弧或等弧所对的圆周角相等
圆周角和圆心角的关系
●O
A
B
C
结论：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度 数的一半.
1. 当圆心(O)在∠B的一边上时, ∠B与∠AOC的大小关系？
提示:能否转化为1的情况
结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
●O
A
B
C
2.当圆心O在圆周角∠B的内部时,∠B与∠AOC的大小关系
结论：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半.
D
●O
A
B
C
3.当圆心O在∠B的外部时,∠B与∠AOC的大小关系
圆周角定理:
圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半.
B
A
O
C
圆心O在∠B的一条边上
A
B
C
O
圆心O在∠B的内部。
B
A
C
O
圆心O在∠B的外部
图形语言：
几何语言：∵弧AC所对的圆心角是∠AOC,圆周角是∠B
∴∠B= ∠AOC
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等
D
A
B
C
E
·
O
图形语言：
几何语言：∵弧AC所对圆周角是∠D,∠B,∠E,∠C
∴∠D=∠B=∠E=∠C
1.如图，∠BAC=40°，则∠BOC= 。
A
B
C
O
当堂检测
2.如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角 ∠BAC等于_____.
C
O
B
D
A
3.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100 °，则∠BOD=_____, ∠BAD____.
4.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠ACD=40°，
∠CEB=75°，则∠CDB=______.
O
A
B
C
1
2
5.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2 ∠BOC.
∠1= ∠2有什么大小关系？请说明理由？
推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
A
B
O
C1
C2
C3
推论
例 如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于
点P, ∠ACD=60°，∠ADC=70°，
求∠APC的度数.
A
C
B
D
P
O
.
辅助线：构造直径所对圆周角
还有其他方法吗？
探索四:圆内接四边形与性质
四边形ABCD四个顶点都在⊙O上，
这样的四边形叫做圆内接四边形，
这个圆叫做四边形的外接圆.
圆内接四边形有什么性质？
如图A，B，C，D，是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，则∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
解析：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADB ＝ 90° ∠ABC ＝ 90°
∴ ∠BAD ＋ ∠BCD
=360°－90°－90°＝ 180°
如图A，B，C，D，是⊙O上的四点，点C的位置发生了变化，则∠BAD与∠BCD的关系还成立吗？为什么？
解析：成立
连结OB，OD
∵ 弧BAD与弧BCD所对的圆心角之和
为360°
∴ ∠BAD ＋∠BCD ＝ 180°
圆内接四边形的性质:
圆内接四边形对角互补
如图∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，则∠A与∠DCE的大小有什么关系？
∴ ∠A ＝ ∠DCE
例4、如图，四边形ABCD为⊙O圆的内接四边形∠BOD=100°
求∠BAD及∠BCD的度数.
解：∵圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为BD
∠BOD=100°
⌒
∴∠BAD= ∠BOD=50°
∵∠BCD+∠BAD=180°
∴∠BCD=180°-∠BAD= 130°
课堂小结：
1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
4.圆周角定理推论2:直径所对的圆周角为直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
5.推论 圆内接四边形的对角互补
3.圆周角定理推论1:同弧（或等弧）所对的圆周角相等.
作业布置：
必做题：教材80页第1题，第2题.
选做题：教材80页第3题