人教版数学九年级下册 29.2 三视图课件（共76张PPT)

(共77张PPT)
29.2三视图
三视图
导入新知
“横看成岭侧成峰,远近高低各不同．不识庐山真面目,只缘身在此山中”你能说明是什么原因吗？
导入新知
你能说出右边这三个平面图形分别是从哪三个方向观察这本书得到的吗？
导入新知
素养目标
1. 能从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投影的关系.
2.能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图.
探究新知
下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
知识点 1
三视图的定义及关系
从前面看
从左面看
从上面看
请你从前、后、左、右、上、下六个方向观察同一本字典，画出得到的正投影，你有什么发现？
1. 前面和后面正投影
的形状、大小一致；
2. 上面和下面正投影
的形状、大小一致；
3. 左面和右面正投影
的形状、大小一致；
探究新知
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一方向光线下的正投影，对于同一个物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同．
归纳总结
探究新知
正面
侧面
水平面
1. 三个投影面
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面壁）作为投影面，其中正对着我们的平面叫正面，下方的平面叫水平面，右边的平面叫做侧面.
探究新知
你能说出这三个视图分别是从哪三个方向观察这本书得到的吗？
从上面看
从左面看
从正面看
这些图形的投影面分别在什么位置？
探究新知
U
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
高
长
宽
宽
2. 三视图
侧面
水平面
俯视图
左视图
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.
探究新知
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
高
长
宽
宽
侧面
水平面
俯视图
左视图
探究新知
归纳总结
对一个物体在三个投影面内进行正投影，
在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.
探究新知
例1 画出图中基本几何体的三视图：
知识点 2
画物体的三视图
素养考点 1
已知简单几何体画三视图
圆柱（1）
正三棱柱 （2）
球
（3）
探究新知
主视图
宽
左视图
解：如图所示：
俯视图
主视图
左视图
俯视图
圆柱（1）
正三棱柱 （2）
探究新知
球
（3）
探究新知
3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；
1. 确定主视图的位置，画出主视图；
2. 在主视图正下方画出俯视图，注
意与主视图“长对正”；
三视图的具体画法为：
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
注：可见的轮廓线画成实线；不可见的轮廓线，画成虚线.
归纳：
4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线（ ）表示对称轴.
探究新知
1. 画出半球和圆锥的三视图．
半球
主视图
俯视图
左视图
圆锥
主视图
俯视图
左视图
·
巩固练习
例2 画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．
解：下图是支架的三视图．
主视图
俯视图
左视图
素养考点 2
已知较复杂几何体画三视图
提示：长对正，高平齐，宽相等，不可见的轮廓线，用虚线画出.
探究新知
巩固练习
2.（2018 菏泽）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（　　）
A． B． C． D．
B
例3 画出该几何体的三视图.
素养考点 3
作几何组合体的三视图
分析：这是一个圆柱体的组合体，从不同角度看它时，会呈现不同的视图，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定：
看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．
探究新知
主视图
左视图
俯视图
解：下图是组合体的三视图．
探究新知
巩固练习
3.画出图中简单组合体的三视图：
主视图
左视图
俯视图
解：三视图如下：
连接中考
B
图①
A． B． C． D．
巩固练习
2.（2019 孝感）下列立体图形中，左视图是圆的是（　　）
A． B． C． D．
D
巩固练习
课堂检测
1．（2018 眉山）下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
B
基础巩固题
2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是( )
A．球 B．正三棱锥 C．正方体 D．圆柱
D
3．将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是( )
A．矩形，矩形 B．半圆、矩形
C．圆、矩形 D．矩形、半圆
C
基础巩固题
课堂检测
4．下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个
模块的俯视图是( )
A．② B．③ C．④ D．⑤
A
① ② ③ ④ ⑤
基础巩固题
课堂检测
俯视图 ( )
左视图 ( )
主视图 ( )
A
B
C
A
A
B
5.找出对应的三视图.
基础巩固题
课堂检测
画出图中的几何体的三视图.
能力提升题
解：如图所示：
课堂检测
图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
解：钢管的三视图为：
主视图
俯视图
左视图
拓广探索题
课堂检测
课堂小结
三视图
三视图的概念及关系
三视图的画法
简单几何体的三视图
由三视图确定几何图形
导入新知
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论怎样由三视图想象出立体图形（实物）？
A
C
B
D
主视图 左视图 俯视图
导入新知
素养目标
2. 会根据复杂的三视图判断实物原型，能做出原事物的几何图形.
1. 会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状，并且会做出原实物的几何图形 .
3. 通过由三视图确定物体原型的过程，培养学生的空间想象能力.
探究新知
例1 如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.
图(2)
图(1)
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
知识点 1
由三视图确定几何体
根据三视图描述较简单物体的形状
素养考点 1
解：（1）从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想
象出：整体是 ，如图1所示.
（2）从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形； 从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 ，如图2所示.
长方体
圆锥
图1
图2
探究新知
巩固练习
1.由三视图想象实物现状：
实物
实物
例2 根据物体的三视图描述物体的形状.
分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱 (中间的实线表示)，可见到，另有两条棱 (虚线表示) 被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱 (中间的实线表示)，可见到.综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱.
素养考点 2
根据三视图描述较复杂物体的形状
主视图
俯视图
左视图
探究新知
解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.
【方法总结】由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
探究新知
2.根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：
(1) 如图①所示的几何体是__________；
(2) 如图②所示的几何体是_________.
图①
图②
六棱柱
圆台
左视图
左视图
俯视图
俯视图
主视图
主视图
巩固练习
主视图
左视图
俯视图
例3 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
素养考点 3
根据三视图画出几何体的图形
解：如下图所示：
探究新知
(1) 主视图
左视图
俯视图
3.请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
解：如下图所示：
巩固练习
4.请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(2) 主视图
左视图
俯视图
解：如下图所示：
巩固练习
1.（2018 襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
连接中考
C
巩固练习
2．（2018 金华）一个几何体的三视图如图所示，该几何体
是（　　）
A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体
A
连接中考
左视图
俯视图
主视图
巩固练习
课堂检测
1. 下列三视图所对应的实物图是 ( )
C
基础巩固题
主视图
左视图
俯视图
A
B
C
D
2. （2018 泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（　　）
A． B． C． D．
C
基础巩固题
主视图
俯视图
课堂检测
3. (1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画这个几
何体的俯视图.
(2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并补画它的左视图.
左视图
主视图
俯视图
主视图
俯视图
左视图
基础巩固题
解：如图所示：
解：如图所示：
课堂检测
在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将
这堆货箱的三视图画了出来.如下图所示，则这堆正方体货箱共
有 箱.
9
能力提升题
左视图
俯视图
主视图
课堂检测
(1)
拓广探索题
根据三视图画出实物图形
解：如下图所示：
课堂检测
(2)
拓广探索题
解：如下图所示：
课堂检测
(3)
拓广探索题
解：如下图所示：
课堂检测
课堂小结
由三视图确定几何体
由三视图确定简单几何体
由三视图确定复杂几何体
由三视图确定简单几何体的组合体
由三视图确定几何的面积或体积
导入新知
如图，根据右边图中椅子的三视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.
你想知道他们是如何做到的吗？我们一起继续学习视图！
素养目标
1. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力.
2. 由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.
探究新知
分析：
1. 应先由三视图想象出
；
2. 画出物体的 .
密封罐的立体形状
展开图
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
知识点 1
三视图的有关计算
素养考点 1
利用三视图求物体的表面积
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.
50mm
50mm
密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长
为50mm，
100mm
如图，是它的展开图.
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
探究新知
归纳总结
由三视图求立体图形的面积的方法：
(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分.
(3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
探究新知
巩固练习
1. 如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.
解：该几何体是一个组合体，上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，该几何体的表面积为
π×22+2π×2×2+ ×4×4π=20 π.
主视图
左视图
俯视图
4
2
探究新知
例2 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
15
10
主视图
12
15
左视图
10
俯视图
解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3).
素养考点 2
利用三视图求物体的体积
分析：由三视图可知该几何体是长方体.长方体的长、宽、高分别是10cm、12cm、15cm，然后利用长方体的体积公式即可.
12
巩固练习
2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .
3 cm3
主视图 左视图 俯视图
3
1
1
（2018 东营）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为　 ．
连接中考
解析：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长 ，
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．
20π
3
8
巩固练习
课堂检测
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 ( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
B
基础巩固题
左视图
俯视图
主
视
图
左
视
图
俯
视
图
8
8
13
2. 如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 ．
104π
基础巩固题
课堂检测
3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为 cm2.
2π
主视图
左视图
俯视图
基础巩固题
课堂检测
4.如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.
基础巩固题
分析：由三视图可知该几何体是
由圆柱、长方体组合而成.分别
计算它们的表面积和体积，然后
相加即可.
主视图
左视图
俯视图
课堂检测
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：
体积为
25×30×40+102×32π
=(30000+3200π)(cm3).
基础巩固题
表面积为
20π×32+(30×40+25×40+25×30)×2
=(5900+640π)(cm2),
30cm
20cm
25cm
32cm
40cm
课堂检测
如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．
(1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ；
(2) 计算这个几何体的表面积为 ．
5
20cm2
能力提升题
主视图
左视图
俯视图
课堂检测
某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积 (参考公式：V球＝ πR 3)．
拓广探索题
主视图
左视图
俯视图
课堂检测
由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部 球的半径为1，则 V球＝ ，故此几何体的体积为 .
主视图
左视图
俯视图
拓广探索题
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 球的组合体．
课堂检测
课堂小结
1. 三种图形的转化：
2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法：
(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；
(2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积).
三视图
立体图
展开图
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
谢 谢！