北师大版八年级下册2.2 不等式的基本性质课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
2 不等式的基本性质
1.观察下面这几个式子，完成下面的填空.
∵
∴
∴
同一个数
同一个整式
等式的两边都加上（或减去） 或 ，所得的结果仍是等式.
等式的基本性质1：
讲授新课
2.继续观察下面这几个式子，完成下面的填空.
∵ ，
∴ .
∴ .
同一个数
等式的两边都乘（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式.
等式的基本性质2：
不等式 不等式的两边都加上（或减去）同一个数 结果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7 ＞ 4 加上5 12＞9 没有改变
－3＜4 减去7 －10＜－3 没有改变
… … … …
仿照下表，分组探讨
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变.
由上面的探讨我们可以得出：
这个性质可以用数学语言表示为：
如果 ，那么 .
＜
如果 ，那么 .
＞
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＜
用“＞”或“＜”填空：
（1）4 －6 （2）－1 0
（3） －8 －3 （4） －4.5 －4
（5） 7+3 4+3 （6） 7+(－3) 4+(－3)
（7） 7×3 4×3 （8） 7×(－3) 4×(－3)
不等式 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数 结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7 ＞ 4 乘5 35＞20 没有改变
－8＜4 除以4 －2＜1 没有改变
… … … …
仿照下表，分组探讨
不等式的基本性质 2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
由上面的探讨我们可以继续得出：
如果 ， ，那么 .
如果 ， ，那么 .
这个性质可以用数学语言表示为：
1.如果x＋5＞4，那么两边都 可得 x ＞－1.
2.在－7＜8 的两边都加上9可得 .
3.在5＞－2 的两边都减去6可得 .
4.在－3＞－4 的两边都乘7可得 .
5.在－8＜0 的两边都除以8 可得 .
减去5
2＜17
－1＞－8
－21＞－28
－1＜0
不等式 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数 结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7 ＞ 4 乘－5 －35＜－20 改变了
－8＜4 除以－4 2 ＞－1 改变了
… … … …
仿照下表，分组探讨
不等式的基本性质 3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.
由上面的探讨我们可以继续得出：
如果 ， ，那么 .
如果 ， ，那么 .
这个性质可以用数学语言表示为：
1.（1）在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 ．
（2）在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 ．
（3）在不等式－3＞－4的两边都乘－3可得 ．
（4）在不等式 的两边都乘－1可得 ．
1＞0
9＜12
随堂练习
>
>
>
<
<
2.
3. 判断对错并说明理由．
（1）若 -3<0，则 -3+1<1 ． （ ）
（2）若 -3 × 2> -5 ×2，则 -3< -5 ． （ ）
（3）若 a（4）若 -6a < -6 b，则 a < b ． （ ）
√
×
√
×
√
×
√
×
（5）若 a>b， 则-a < -b ． （ ）
（6）若 -2x >0， 则 x > 0 ． （ ）
（7）若 -2<1， 则 -2a < a ． （ ）
（8）若 a >0， 则 3a > 2a ． （ ）
是任意有理数，试比较 与 的大小.
解：∵ 5 ＞ 3
∴
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由.
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道.如果 ，那么 ；
如果 ，那么 .
不等式的三条性质是：
① 不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
② 不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；
③ 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 .
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形.
课堂小结
当不等式两边都乘（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论.