(共25张PPT)
泰
名师点拨
重难点解读
知识点：提多项式公因式
(重难点)
找准公因式要“五看”，即：
一看系数：若各项系数都是整
数，应提取各项的系数的最大公
约数；二看字母：公因式的字母
是各项相同的字母；三看字母的
次数：各相同字母的指数取次数
最低的；四看整体：如果多项式
中含有相同的多项式，应将其看
做整体，不要拆开；五看首项符
号，若多项式中首项的符号是
号，则公因式符号为负.
方法技巧渊
(1)对于含有括号的多项
式，因式分解时不要急于将括号
展开，要观察式子的特点，找准
公因式，把公因式提到括号
外面.
(2)提公因式法分解因式，
要注意分解彻底；当某项恰好是
公因式时，提取公因式后要用
“1”把守.
(3)出现形如(b-a)3、
a)2等形式的问题，可化成
-(a-b)3、(a-b)2的形式，即
指数是奇数时要改变符号，指数
是偶数时不改变符号，简言之：
奇变偶不变，即：当n为自然数
时，(a-b)2m=(b-a)2m(互为
相反数的两数的偶次幂相等)；
(a-b)2m-1=-(b-a)2n-1(互
为相反数的两数的奇次幂仍然
互为相反数).
易错易混
(1)各部分的符号；
(2)某项恰好是公因式，提
公因式后这项的“1”易漏.
预习反馈里之符，曲于足干
1.(a-b)2m=+(b-a)2m,(a-b)2m+1=-(b-a)2m+1(n为正整
数).
2.用提公因式法因式分解时，如果其中各项的多项式因式互为相反数，常
变形转化为相同多项式因式，再提取公因式，
3.因式分解：2x(a-2)+3y(2-a)=(a-2)(2x-3y)
冬算随堂训川练
学海无涯，知难而进
①知识点：提多项式公因式分解因式
1.下列各组多项式中没有公因式的是
A.3x-2与6x2-4x
B.3(a-b)2与11(b-a)
C.mx-my与y-nx
D.ab-ax与ab-bx
2.因式分解2a(-a+b)-(a-b)3,应提取的公因式是
A.-a +b
B.a -b
C.(a-b)2
D.以上都不对
3.下列因式分解正确的是
A.2(x-1)+x(x-1)=(x-1)(2+x)
B.3(x-2)+x(2-x)=(x-2)(3+x)
C.2(x-1)+x(x-1)=(x-1)(2-x)
D.a(a-b)2+ab(a-b)=a(a-b)(共25张PPT)
第3章
因式分解
3.1
多项式的因式分解
泰
名师点拨
重难点解读
知识点：因式分解（重难点）
(1)在判断一个式子的变
形是否为因式分解时，需抓住
两点：
①因式分解的对象必须是
多项式，如把2ay分解成2a2
ay
不是因式分解，因为2a3y不
是多项式；
②因式分解的结果是若干
个整式的乘积的形式，如m
+
8m-9=m(m+8)-9不是因
式分解，因为m(m+8)-9不
是乘积的形式
(2)要点精析：
①研究的对象是多项式，结
果是整式的积；
②因式分解是等式变形，形
式改变但值不改变；
③因式分解必须分解到每
个多项式的因式不能分解为止；
因式分解是有范围的，无
特殊说明，一般在有理数范围内
分解；
⑤整式乘法与因式分解的
关系：整式乘法与因式分解中一
个是积化和差、一个是和差化
积，是两种互逆的变形
因式分解
即：多项式
整式
整式乘法
的乘积.
方法技巧渊
判断一个多项式的变形是
否为因式分解，要“两看”：一看
等式右边是不是几个整式的积；
二看左右两边是否相等.
易错易混
(1)因式分解的结果不是
整式的积的形式.
(2)分解不彻底.
(3)因式分解走回头路
预习反馈本之，始于足干
1.对于两个多项式f与g,若f=g·h,则g,h分别是f的一个因式.写出
多项式x2-4的一个因式是x+2(或x-2)
2.一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的
乘积的形式，称为把这
个多项式因式分解，
随堂训练
学海无涯，知难而进
○知识点1：因式分解
1.下列各式，从左到右的变形中，属于因式分解的是
A.a(m +n)am an
B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
2.下列因式分解正确的是
A.a4b-6a3b+9a26=a2b(a2-6a+9)
B.2-x+
1
C.x2-2x+4=(x-2)2
D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y）
3.(3x-y)(3x+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果
(C)
A.9x2+y2
B.-9x2+y2
C.9x2-y2
D.-9x2-y2
4.如果多项式x2+mx-35分解因式为(x-5)(x+7),则m的值是(A)
A.2
B.-2
C.12
D.-12(共27张PPT)
3.3
公式法
第1课时
用平方差公式分解因式
泰
名师点拨
重难点解读
知识点：用平方差公式分解
因式（重难点）
(1)运用平方差公式分解
因式时，首先将式子写成两数平
方差的形式，符合平方差公式特
点的二项式都可以运用平方差
公式分解因式.不能直接用平方
差公式分解的，应考虑能否通过
变形，创设应用平方差公式的
条件.
(2)分解因式的一般步骡
是：一“提”
二“套”.“提”即提
取公因式，“套”即套用公式
方法技巧强
(1)可以用平方差公式分
解因式的多项式的特点：①二项
式；②两项的符号相反；③每一
项的绝对值都可以写成平方的
形式.
(2)公式中所说的“两个
数”是a,b,而不是a2,b2
易错易混
(1)将多项式的项转化成
平方的形式时系数出错.如：
9a2b2=(9ab)2.
(2)分解不彻底.如：x-1
=(x2+1)(x2-1)
预习反馈
千里之行，始于足下
1.把乘法公式从右到左地使用，可以把某些形式的多项式进行因式分獬
这种
因式分解
的方法叫做公式法
2.将多项式因式分解必须进行到
每一个因式都不能再分解为止
3.将多项式因式分解一般先试用
提公因式法，再试用
公式法
随堂训川练
学海无涯，如难而进
知识点1：用平方差公式分解因式
1.下列多项式能用平方差公式分解因式的是
A.x-xy
B.x2+xy
C.
+y2
D
2
2.下列多项式中，不能运用平方差公式分解因式的是
A.-m2+4
B.-x2-y2
C.x2y2-1
D.(m-a)2-(m+u)2
3.已知一个长方形的面积是a2-b(a>b),其中一边长为a+b
为a-b.
4.(郴州中考)已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=12.
5.分解因式：
(1)x2-4;
解：原式=x2-22
=(x+2)(x-2);
21-子26
:晾C--4
=1+zoj01-2y
①知识点2：两步因式分解
6.将x3-9x因式分解，结果正确的是
A.x(x2-9)
B.x(x-3)2
C.x(x+3)2
D.x(x+3)(x-3)
7.因式分解α4-1的结果为
A.(a2-1)(a2+1)
B.(a+1)2(a-1)2
C.(a-1)(a+1)(a2+1)
D.(a-1)(a+1)
8.因式分解：
(1)4x2-16y2;
解：原式=4(x2-4y2)
=4(x+2y)(x-2y);(共26张PPT)
3.2
提公因式法
第1课时
提单项式公因式
泰
名师点拨
重难点解读
知识点1：公因式（重点）
(1)要点精析：
①公因式必须是多项式中
每一项都含有的因式；②某个或
某些项中含有而其他项中没有
的因数或因式不能成为公因式
的一部分.
(2)确定公因式的方法：
确定一个多项式中各项的
公因式的步骤，可概括为“三
定”
①定系数，即确定各项系数
的最大公约数；
②定字母（或多项式），即
确定各项的相同字母因式（或
相同多项式因式)；
③定指数，即各项相同字母
因式（或相同多项式因式）的指
数的最小值.
知识点2：提公因式法（难
点)
(1)要点精析：
①提公因式法就是把公因
式提到括号外边与剩下的多项
式写成积的形式；
②提公因式法实质上是逆
用乘法的分配律
(2)提公因式法的一般步
骤：第一步找出公因式；第二步
确定另一个因式；第三步写成积
的形式
方法技巧
(1)提公因式时要提“全
提“尽”，在提公因式时要避免
提而不尽.
(2)首项系数为负时，一般
先提出“一”号，使括号内的首
项系数为正.
易错易混
(1)找底数互为相反数的
幂的公因式时符号出错.
(2)提取公因式后，漏掉另
一个因式中商是1的项.
(3)提取公因式后，多项式
中各项还含有公因式：
预习反馈里之行，“于足干
1.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.公因式的确定：(1)系
数：各项系数的绝对值的最大公因数；(2)字母及指数：各项都含有的
相同字母的
最低次幂
2.如果一个多项式的各项有
公因式，可以把它提到括号外面，这种把多
项式
因式分解
的方法叫做提公因式法.
器
随堂训练
腾无涯，知难而进
损
①知识点1：公因式
1.下列多项式中，公因式是5b的是
A.15a2b+20a2b2
B.30ab2-10a2飞
C.10a2b +20ab
D.5ab +15ab
2.把多项式3a2b2-6ab2+15ab因式分獬，应提取的公因式是
A.3a2b
B.3ab
C.15a2b2c
D.ab2
3.多项式14abx-8abx+2ax的公因式是2ax
7.分解因式：
(1)4a3b2-6a2b+4ab;
解：原式=2ab(2ab-3a+2);
课后作业
镍而不舍，金石可镂
8.下列各组代数式中没有公因式的是
(C)
A.4a2bc与6abc2
B.ab与a2b3
C.a与b
D.2x与4x(共25张PPT)
泰
名师点拨
重难点解读强
知识点：用完全平方公式分
解因式（重难点）
(1)完全平方公式的特点：
①公式的左边是三项式，
首、尾两项分别是两个数（或式
子)的平方，符号相同，中间是
加上（或减去）这两个数（或式
子)的积的2倍；②公式的右边
是这两个数（或式子）的和（或
差)的平方.
(2)完全平方公式有两个，
二者不能相互替代，注意二者的
使用条件.
(3)公式中的a,b可以是
单项式，也可以是多项式
方法技巧
运用完全平方公式分解因
式，可以采用“看两头，再中间”
的方法，“看两头”是指看是否
是a2,b2的形式，从而确定a,b:
再中间”是指判断中间是否是
2ab的形式.
易错易混
(1)未掌握好公式特征，导
致公式运用出错.
(2)看不出提公因式之后
能用完全平方公式，如ab
2a2b+a3.
(3)混淆代数式与等式的
恒等变形，如分解因式}a'-ab
2
】b2时，去分母化为a2-2ab
预习反馈干里之行，于足下
1.完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2,即两
个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的
和（或差）的平方
2.适合用完全平方公式因式分解的多项式的特点：①必须是三项式，②两
个平方项的符号相同，③第三项是两平方项的
底数的积的2倍
←随堂训练
学海无涯，知难而进
0OO○■
○知识点1：用完全平方公式分解因式
1.（临沂中考)多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是
(A)
A.x-1
B.x+1
C.x2-1
D.(x-1)2
2.已知9x2-30x+m是一个完全平方式，则m的值等于
(D)
A.5
B.10
C.20
D.25
3.下列式子：①--y-:②2-b+2:6-4b-公+4644x+
9y2-12xy;⑤3x2+6xy+3y,其中能用完全平方公式分解因式的有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.下列多项式中，不能用公式法分解因式的是
(B)
A.-a2+b2
B.m2 +2mn +2n2
C.x2+4xy +4y
D.x2、
2w+6
知识点2：综合运用提公因式法和公式法分解因式
6.将多项式x2-4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是
A.a(x-2)
B.a(x+2)4
C.a(x-4)2
D.(x+2)(x-2)(共10张PPT)
泰
①命题点：因式分解及简单应用
1.下列因式分解正确的是
(D)
A.x2-4=(x+4)(x-4)
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.3mx -6my =3m(x-6y)
D.2x+4=2(x+2)
2.分解因式：x2-x=x(x-1)。
3.分解因式：x2-36=(x+6)(x-6)
4.将多项式4a2-2ab分解因式为2a(2a-b)
5.因式分解：4x2-4x+1=(2x-1)2.
6.分解因式：a2b-b=b(a+1)(a-1)
7.分解因式：3a2-6a+3=3(a-1)2
8.分解因式：
(1)(y+2x)2-(x+2y)2;
解：原式=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)
=(3x+3y)(x-y)
=3(x+y)(x-y);
(3)(3y-5)+9x2(5-3y).
解：原式=(3y-5)-9x2(3y-5)
=(3y-5)(1-9x2)
=(3y-5)(1+3x)(1-3x)
9.用简便方法计算下列各题：
(1)39×37-13×34;
獬：原式=39×37-39×27
=39×(37-27)
=390;
