(共27张PPT)
泰
名师点拨
重难点解读
知识点：众数（重难点）
(1)众数是一组数据中出
现次数最多的数据，是该组数据
中的原始数据，而不是相应的
次数.
(2)如果数据中两个数据
出现次数相等且都最多，则这两
个数据都是众数，众数可以有
多个.
方法技巧
(1)求一组数据的众数，既
不用计算，也不需要排列，只需
要列出每个数据在该组数据中
出现的次数，出现次数最多的数
据即为该组数据的众数.
(2)当该组数据中每个数
据出现的次数相同时，该组数据
没有众数.
(3)众数、中位数与平均数
的联系与区别
联系：众数、中位数及平均
数都反映了一组数据的集中趋
势，其中以平均数最为重要；
区别：①平均数的大小与这
组数据里每个数据均有关系，任
数据变动都会引起平均数的
变动；②众数主要研究各数据出
现的频数，其大小只与这组数据
中的某些数据有关，当一组数据
中有不少数据多次重复出现时
我们往往关心众数；③中位数仅
与数据的排列位置有关，某些数
据的变动对它的中位数没有影
响，当一组数据中的个别数据变
动较大时，可用中位数来描述其
集中趋势.④平均数的计算能够
充分利用数据提供的所有信息，
但易受极端值的影响.
易错易混
众数是一组数据中出现次
数最多的数据，而不是该数据出
现的次数.
预习反馈里之符，陷于足下
O■
1.在一组数据中，把出现次数最多
的数叫做这组数据的众数，
2.如果一组数据中有两个数据的
频数一样，都是最多，那么这两个数据
都是这组数据的众数.
3.众数考察的是各数据出现的次数，当一组数据有不少数据多次重复
出现时，众数往往更能反映数据的一般水平.
可605只
随堂训练摩游花莲，和两连
①知识点1：众数
中位数与众数
1.某市七天的空气质量指数分别是：28,45,28,45,28,30,53，这组数据的众
数是
(A)
A.28
B.30
C.45
D.53
2.九(1)班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
进球数（个）
2
3
4
5
7
人数（人）
1
1
4
2
3
1
这12名同学进球的众数是
B
A.3.75个
B.3个
C.3.5个
D.7个
3.某专卖店专营某种品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情
况统计如下.该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响店主决
策的统计量是
(C)
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销量（件）
10
12
20
12
12
A.平均数
B.加权平均数
C.众数
D.中位数(共27张PPT)
泰
类型一：平均数与加权平均数
1.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她
们的成绩（单位：个/分）：45,48,46,50,50,49.这组
数据的平均数是
(B)
A.49个/分
B.48个/分
C.47个/分
D.46个/分
2.一组数据3,5,7，m,n的平均数是6，则m,n的平均
数是
(C)
A.6
B.7
C.7.5
D.15
3.（玉林中考)学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实
践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，如
图所示，则30名学生参加活动的平均次数是(C)
人数
15
11
11
10
5
2
3
4次数
A.2
B.2.8
C.3
D.3.3
5.某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下表：若按三项的
平均值取第一名，则A是第一；若三项测试得分
按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是
B
测试成绩
测试项目
A
B
C
创新
72
85
67
唱功
50
74
70
综合知识
88
45
67
6.某单位欲从内部公开选拔一名管理人员，对甲、乙、
丙三名候选人进行了笔试、面试两项测试，三人的测
试成绩如下表所示：
测试成绩/分
测试项目
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
每位职工只能推荐1人)如图，每得一票记作1分：
(1)请算出三人的民主评议得分；
(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项
测试得分按5：3：2的比例确定个人成绩（精确到
0.1分)，那么难将被录用？
解：(1)甲得分400×25%=100
民主评议得票率
(分)；乙得分400×40%=160
(分)；丙得分400×35%=140
丙35%甲25%
(分).
乙40%
6
久
(2)卯的成绩=75×0+g×
10
100×
2
=85.4(分)；
乙的成繽=80×高+70×气
+160×品=93（分）：
丙的成皱=90×0+68×高-140×品=98.4〔分.
可知丙将被录用.
9.某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪（万元）
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数（人）
1
1
2
7
6
2
则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多2
万元
10.（牡丹江中考)一组正整数2,3,4，x从小到大排列，
已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值
是5
11.数据1,3,5,12，u,其中整数a是这组数据的中位
数，则该组数据的平均数是
4.8或5或5.2(共28张PPT)
泰
命题点1：平均数、众数、中位数概念及计算
1.一组数据2,3,5,7,8的平均数是
D
A.2
B.3
C.4
D.5
2.某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对
30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如
下表：
分数(x)
4≤x<55≤x<6
6≤x<77≤x<88≤x<9
9≤x<10
频数
2
6
8
5
5
4
由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为
(B)
A.5≤x<6
B.6≤X<7
C.7≤X<8
D.8≤x<9
3.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是(C)
A.2,3
B.4,2
C.3,2
D.2,2
4.今年世界环境日，某校组织以保护环境为主题的演
讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：
8.5,8.8,9.4,9.0,8.8,9.5.这6名选手成绩的众数
和中位数分别是
(C
A.8.8分，8.8分
B.9.5分，8.9分
C.8.8分，8.9分
D.9.5分，9.0分
5.若一组数据23,27,20,18，x,12的中位数是21，则数
据x是
(B)
A.23
B.22
C.21
D.20
6.已知一组数据从小到大排列为-1,1,4，x,6,14,且
这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为
(B)
A.5
B.6
C.4
D.5.5
7.若x,y,z的平均数是6，则5x+3,5y-2,5z+5的平
均数是
D
A.6
B.30
C.33
D.32
8.有一组数据2，a,4,6,7,它们的平均数是5，则这组
数据的中位数是6
命题点2：方差
9.甲、乙两个女声合唱队各有5名队员，她们的身高分
别为：（单位：cm)
甲队：1.60,1.62,1.60,1.59,1.59
乙队：1.80,1.60,1.61,1.50,1.59
其中，身高比较整齐的是
(A)
A.甲队
B.乙队
C.两队一样
D.无法确定
10.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发
子弹的成绩统计图如图示，对于本次训练，有如
下结论：①s>2;②s稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正
确的结论是
(C)
成绩/环
11
9
甲
876
乙
12345678910次序/发
A.①③
B.①④
C.②③
D.②
④
11.(黄冈中考)需要对一批排球的质量是否符合标准
进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不
足标准的克数记为负数.现抽取8个排球，经过检
测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1,0，+2，
-3,0，+1,则这组数据的方差是
2.5(共27张PPT)
泰
名师点拨
重难点解读
知识点：方差（重难点）
(1)①方差是用来衡量
组数据的波动大小的重要量，反
映的是数据在平均数附近波动
的情况；
②对于同类问题的两组数
据，方差越大，数据的波动程度
就越大；方差越小，数据的波动
程度就越小；
③方差的单位是原数据的
单位的平方；
④方差是求一组完全平方
数的平均数的运算，因此方差都
是非负数.
方法技巧
(1)原数据x1,x2,…,比n日
的
方差与新数据x'1=x1-a,x'2
X2
-a,…,xn
=xm-a的方差相
等，即x'1,x'2,…,x'n的方差s2
[(x1-x')2+(,-
n
+…+(x'n-x)2]等于原数据
x1,x2,…,xn的方差
(2)若数据x1,x2,…,xn的
方差为s2,则数据nx1,nx2,…,
nx,
的方差为n2s2.
(3)求一组数据方差的一
般步骤：
①求数据的平均数；
②利用方差公式求方差：
易错易混
计算一组数据的方差时，要
确保不能遗漏和重复任何一个
数据.
预习反馈干里之行：格于及下
1.设一组数据为x1,x2,x3,…,x,各数据与平均数x之差的平方的平均值
叫做这组数据的
方差，记做2=[(x,-x)2+(x2-x)2+…+(x。-
x)2].
2.方差是用来描述一组数据
离散程度
情况的特征数，方差较大的数据
其离散程度也大，波动大；方差较小的数据
离散程度
较小，
波动小
般渴
随空训川练
学海无涯，知难而进
①知识点：方差
数据的离青
1.(淄博中考)下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是
A.众数
B.中位数
C.方差
D.平均数
2.在方差计算公式2=0[(x-15)2+(x-15)2+…+(n-15)2]中，
10,15分别表示
(C)
A.数据的个数和方差
B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数
D.数据的方差和平均数
3.在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算，他们的平
均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较
他们成绩的
(D)
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.方差
4.（凉山州中芳)一组数据3,2,1,2,2的众数、中位数、方差分别是
(B)
A.2,1,0.4
B.2,2,0.4
C.3,1,2
D.2,1,0.2
5.（柳州中考)某校七(3)班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相
同，若第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，
第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为2.0，则在这
四个小组中身高最整齐的是第一小组.
6.（南充中考)计算22,24,26,28,30这组数据的方差是8·
7.（达州中考)已知一组数据0,1,2,2，x,3的平均数是2，则这组数据的方差
是
5
3(共26张PPT)
泰
名师点拨
重难点解读
知识点：中位数（重难点）
(1)一组数据的中位数是
唯一的，它可能是这组数据中的
一个数，也可能不是；如9,8,8，
8,7,6,5,4的中位数是
7+8
2
7.5.
(2)中位数代表了这组数
据值大小的“中点”，不易受极
端值影响，但不能充分利用所有
数据的信息
(3)中位数不一定出现在
这组数据中.
(4)中位数的单位与数据
的单位相同.
(5)中位数与数据排序有
关.当一组数据中的个别数据变
动较大时，可用中位数来描述这
组数据的集中趋势.
方法技巧
求中位数的步骤：
(1)将数据由小到大（或由
大到小)排列.
(2)数清数据个数是奇数
还是偶数，如果数据个数为奇
数，则取中间的数作为中位数；
如果数据个数为偶数，则取中间
两数的平均数作为中位数.
易错易混
(1)不能正确理解中位数
的概念，求中位数时应先排序.
先把这组数据按从小到大（或
从大到小)的顺序排列起来，然
后再求中位数，不能直接取中间
的数为中位数.
(2)中位数把一组数据分
成相同数目的两部分，其中一部
分小于或等于中位数，而另一部
分大于或等于中位数，因此，中
位数常用来描述中间位置或
“中等水平”，但中位数没有利
用数据组中所有的信息.
预习反馈里之背，胎于足下
1.把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于
中间的数
称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中
间的两个数的
平均数称为这组数据的中位数.
2.中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息
当一组数据中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集
中趋势.
随童洲
学海无涯，知难而进
①知识点：中位数
1.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是
(B)
A.3和3
B.3和4
C.4和3
D.4和4
2.(福州中考)若一组数据1,2,3,4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值
不可能是
(C)
A.0
B.2.5
C.3
D.5
3.九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统
计如下：
引体向上数/个
0
2
3
4
5
6
7
8
人数
1
2
3
3
2
1
这15名男同学引体向上数的中位数是
(C)
A.2
B.3
C.4
D.5
4.(牡丹江中考)已知5个正数a1,2,a3,a4,a5的平均数是a,且a1>a2>a3
>a4>a5,则数据a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数和中位数是
(D)
3+4
A.a,a3
B.,2
5
a2+3
5
03+4
C.
D.
6
2
6
2(共26张PPT)
第6章数据的分析
6.1
平均数、中位数、众数
6.1.1
平均数
第1课时
平均数
泰
名师点拨
重难点解读
知识点：平均数（重难点）
(1)一组数据的平均数是
唯一的，它不一定是数据中的某
个数据.
(2)平均数是反映数据集
中趋势的一个统计量，是反映数
据的平均水平（或中等水平）的
一个特征量.
(3)一般情况下，平均数能
体现一组数据的整体性质.
方法技巧
(1)计算方法：
①定义法：求平均数，只要
把所有数据加起来求出总和再
除以数据的总个数即可；即：如
果有n个数x1,x2,…,xn,那么
(x1+x2+…+xn);
②新数据法：当所给的数据
较大，且所给数据大部分都在某
一常数a附近上、下波动时，可
计算各数据与a的差：x1-a=
,2-a=x2′，
in-a=x
n
则
X
二
e
-(x
+x2
+x
预习反馈里之行，格于是下
1.一组数据x1,x2,x3…xn,其平均数x=
1(1+x2+x3+x）
2.平均数等于一组数据的总和
除以数据的总个数·它刻画了这组
数据的平均水平
随堂训川练摩陈无莲，和难而选
①知识点：平均数
1.一组数据7,8,10,12,13的平均数是
A.7
B.9
C.10
D.12
2.数据a,b,c,a,a的平均数是
A.3ab
B.3a +6+c
c.3(3a+6+c)
D.号(3u+b+r)
3.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.5,9.4，
9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均
数是
(D)
A.9.2
B.9.3
C.9.4
D.9.5
4.如果一组数据5，-2,0,6,4，x的平均数为6，那么x等于
(C)
A.3
B.4
C.23
D.6
7.（无锡中考)一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7,10,9,9，
10,这位运动员这次射击成绩的平均数是9环.
8.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲
同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为71分.
9.(深圳中考)已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是5，则数据x1+3,x2+
3,x3+3,x4+3的平均数是8·
课后作业
锲而不舍，金石可钱
10.有一组数据2,5,5,6,7，这组数据的平均数为
(C
A.3
B.4
C.5
D.6(共27张PPT)
泰
名师点拨
重难点解读
知识点：加权平均数（重难
点)
(1)若n个数x1,x2,x3,…
xn
的权分别是ff,…f,其
中f+f+f3+…+f=n,则这
n
个数的加权平均数为
xfi+x2f+xf+…+xnJf
f+f+f+f及
(2)算术平均数与加权平
均数的联系与区别
联系：若各个数据的权数相
同，则加权平均数就是算术平均
数，因而可以看出算术平均数实
质上是加权平均数的一种特例.
区别：算术平均数是指一组
数据的和除以数据个数，加权平
均数是指在实际问题中，一组数
据的“重要程度”未必相同，即
各个数据的权数未必相同，因而
在计算上与算术平均数有所
不同
方法技巧
平均数是统计中的一个重
要
的特征量，它描述一组数据的
集中变化趋势.当一组数据较少
时，可直接用算术平均数公式计
算；当一组数据中某些数据重复
出现时，可用加权平均数公式计
算，要灵活运用公式。
易错易混
(1)平均数的大小与一组
数据里的每个数据都有关系，其
中任一数据的变动都会引起平
均数的变动.
(2)平均数的缺点是容易
受个体特殊值的影响，有时不能
代表数据的平均水平.
预习反馈里之行，“于足干
1.一组数据的权数之和等于1.“权”越大，对平均数的影响就越大.
2.设一组数据x1,x2,x3,…,xn的权数分别为m1,m2,m3,…,mn,则这组数据
的加权平均数为x=x1m1+x2m2+x3m3+…+xnmn
3.在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义，平均数可
以看成是权数
相同
的加权平均数，
驳只
五
骥随堂训川练
学海无涯，知难而进
知识点：加权平均数
1.若一组数据共有m个，其中数据α共出现了x次，其权数为
A.a
xa
B.
C.
D.
m
u
m
m
2.（南宁中考)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学
习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是
80分，90分，则小明这学期的数学成绩是
(D)
A.80分
B.82分
C.84分
D.86分
3.一组数据由α个x1,b个x2,c个x3组成，那么这组数据的平均数为
(D)
A.+2+x3
B.atb+c
ax1+6x2+cx3
D
ax1+6x2 +cx3
3
3
3
a+b+c
4.(上海中考)某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果
如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(C)
次数
2
3
4
5
人数
2
2
10
6
A.3次
B.3.5次
C.4次
D.4.5次
