湘教版数学七年级下册 4.4平行线的判定教案（含2课时）

4．4　平行线的判定
第1课时　平行线的判定方法1
【教学目标】
理解平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理．
【教学重难点】
重点：同位角相等两直线平行．
难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．在同一平面内，两条直线的位置关系是________．
2．在同一平面内，________两条直线的是平行线．
3．如何判定两条直线是否平行呢？
教学说明
教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课．
【思考探究，获取新知】
1．动手操作移动活动木条，改变图中∠1的大小，使∠1＝90°，那么∠2为多少度时，木条a与木条b平行？若∠1分别为60°、120°时，∠2为多少度，木条a与木条b平行？
按照上面的操作，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流．
你能用几何推理的方法说明这个结论吗？
归纳结论
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称“同位角相等，两直线平行”．
2．想一想，观察教材第91页图428，
如何利用三角板画平行线？小明是这样做的，你认为他做得对不对？你能说明其中的原理吗？
3．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？为什么？
解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
教学说明
由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程．动手操作，提高了学生的学习兴趣，较好的突出了重点，突破了难点．
【运用新知，深化理解】
1．见教材P91例2.
2．如图所示，∠CEF＝90°，∠2＝26°，当∠1＝64°时，AB∥CD.
第2题图第3题图　　　
3．如图，已知∠1＝∠2，AB∥CD吗？为什么？
解：AB∥CD.理由：
∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(对顶角相等)，
∴∠1＝∠3(等量代换)．
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
4．如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？
解：∵∠1＋∠2＝180°，
∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD.
又∵∠1＝∠4，
∴AB∥EF，
∴AB∥CD∥EF.
5．如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋
∠CDE＝180°，CD∥BE.吗？为什么？
解：CD∥BE.理由：
∵∠AOE＋∠BEF＝180°，
∠AOE＋∠CDE＝180°，
∴∠BEF＝∠CDE，
∴CD∥BE(同位角相等，两直线平行)．
6．如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，AE∥BC吗？为什么？
解：AE∥BC.理由：
∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
∴∠DAC＝2∠B.
∵AE是∠DAC的平分线，
∴∠DAC＝2∠1，∴∠B＝∠1，
∴AE∥BC.
7．已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1＝∠2，试说明DF//AC.
解：∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，
∴∠BDF＝2∠1，∠BAC＝2∠2.
又∵∠1＝∠2，
∴∠BDF＝∠BAC，
∴DF//AC.
教学说明
进一步激发学生的探究兴趣，学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材P91“练习”．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
第2课时　平行线的判定方法2、3
【教学目标】
1．使学生掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的判定方法．
2．能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．
【教学重难点】
重点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法．
难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)．他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
教学说明
通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣．
【思考探究，获取新知】
1．通过合作学习，提出猜想．
如图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2＝∠3，则AB与CD平行吗？
你可以从以下几个方面考虑：
(1)我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？
(2)有∠2＝∠3，能得出有一对同位角相等吗？
(3)你能证明吗？
因为∠1与∠3是对顶角，
所以∠1＝∠3，
因为∠2＝∠3，所以∠1＝∠2.
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
归纳结论
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．简单的说，内错角相等，两条直线平行．
教师强调几何语言的表述方法：
∵∠2＝∠3，
∴AB∥CD(内错角相等，两条直线平行)．
2．如图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠1＋∠2＝180°，则AB与CD平行吗？
你可以从以下几个方面考虑：
(1)我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？
(2)有∠1＋∠2＝180°，能得出有一对同位角相等吗？
(4)你能说明理由吗？
因为∠1＋∠2＝180°，且∠3＋∠2＝180°，
所以∠1＝∠3.
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
归纳结论
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．简单的说，同旁内角互补，两条直线平行．
教师强调几何语言的表述方法：
∵∠1＋∠2＝180°，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两条直线平行)．
教学说明
在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论．
【运用新知，深化理解】
1．见教材P93例3、例4.
2．如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是(　C　)
A．∠1＝∠C　　　　　B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠2 D．∠2＋∠4＝180°
第2题图第3题图
3．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？
解：说管道AB∥CD是对的．
理由：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
4．如图所示，∠ABC＝90°，∠BCD＝90°，∠1＝∠2，那么EB∥CF吗？为什么？
解：EB∥CF，理由如下：
∵∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，
∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，
∴EB∥CF(内错角相等，两直线平行)．
5．已知：如图，∠ABC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE∥DF吗？为什么？
解：BE∥DF.理由：
∵∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，
∴∠1＋∠3＝90°，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠3＋∠4＝90°，
∴∠1＝∠4，∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行)．
6．如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1＋∠2＝90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．
解：AB∥CD.理由如下：
∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2.
又∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝180°，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
教学说明
通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材“习题4.4”中第5、7、8题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．