2021-2022学年人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元同步检测试题（word版含答案）

第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1.4的平方根是( )
A.16 B.2 C.±2 D.±
2.27的立方根是( )
A.3 B.±3 C.-3 D.±8
3.给出下列说法:( )
①无理数就是开方开不尽的数; ②无理数是无限不循环小数;
③有理数包括正有理数、零、负有理数;
④实数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.-的相反数是( )
A. B.- C.- D.-2
5.的算术平方根是( )
A.2 B.±2 C. D.±
6.下列选项中的整数，与最接近的是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7在实数-、，π，中，为无理数的是( )
A.- B. C.π D.
8.|1+|+|1-|=( )
A.1 B、 C.2 D.2
9. 如果＝﹣，那么a，b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定
10．如图，在一圆筒里放入两种不同的物体，并用一长方形的玻璃薄片（玻璃厚度忽略不计）分隔开来．已知圆筒高30厘米，容积为9420厘米3，则这长方形玻璃薄片的尺寸为（π取3.14，玻璃薄片的上边与圆筒的上底面持平）（　　）
A．30厘米×10厘米 B．30厘米×20厘米
C．30厘米×30厘米 D．30厘米×40厘米
二、填空题(每题3分,共24分)
11．绝对值最小的实数是　 　，的绝对值是　 　，的相反数是　 　．
12．比较大小：
（1）2　 　3；
（2）﹣3　 　﹣2．（填“＞”“＜”或“＝”）
13．有一列数，1，，，…，，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选　 　个数．
14．x是小于2+的整数，且|2﹣x|＝x﹣2，则x的可能值为　 　．
15．实数与数轴上的点　 　．
16．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这11个数的平方根及立方根中，
有理数的有　 　．
无理数的有　 　．
17．写出两个形式不同的无理数：　 　，　 　．
18．用计算器探索：
（1）＝　 　．
（2）＝　 　．
（3）＝　 　，…，由此猜想：＝　 　．
三、解答题(满分46分，19题6分，20—24题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．
22．(本题8分) 已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
23．(本题8分)如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
24．(本题8分) 阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用[x]和 x 表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小数部分是 3.14 ＝0.14；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即﹣2就是的小数部分，所以 ＝﹣2．
（1）＝　 　， ＝　 　；＝　 　， ＝　 　．
（2）如果 ＝a，，求a+b﹣的立方根．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A C B C D C C
二.选择题
11．解：绝对值最小的实数是0，
1﹣的绝对值是﹣1，
1﹣的相反数是﹣1．
故答案为：0；﹣1；﹣1．
12．解：（1），．
∵44＜45，
∴，即2＜3；
（2），，
∵，
∴．
故答案为：（1）＜；（2）＜．
13．解：需要正确估算：因为＝，
所以前面四个数之和大于2.5．
要使和大于3，则至少需要选五个数．
故答案为：5．
14．解：∵2＜＜3，
∴4＜2+＜5，
∵|2﹣x|＝x﹣2，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2，
∵x是小于2+的整数，
∴2≤x＜5，
∴x为2，3，4，
故答案为：2，3，4．
15．解：实数与数轴上的点 一一对应，
故答案为；一一对应．
16．解：0，1，4，9的平方根是整数，0，1，8的立方根是整数，
2，3，5，6，7，8，10的平方根是无限不循环小数；2，3，4，5，6，7，9，10的立方根是无限不循环小数，
故答案为：有理数0，1，4，9的平方根与0，1，8的立方根；2，3，5，6，7，8，10的平方根与2，3，4，5，6，7，9，10的立方根．
17．解：写出两个形式不同的无理数：，．
18．解：利用计算器计算得：
（1）＝22．
（2）＝333．
（3）＝4444，…，
由此猜想：＝7777777．
故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．设截得的每个小正方体的棱长为x cm.依题意，得
1 000-8x3=488.
∴8x3=512.
∴x=4.
答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm.
23．（1）2；（2）±4
24．解：（1）∵1＜＜2，
∴的整数部分为1，小数部分为﹣1，
即[]＝1，{}＝﹣1，
∵3＜＜4，
∴的整数部分为3，小数部分为﹣3，
即[]＝3，{}＝﹣3，
故答案为：1，，3，；
（2）∵的整数部分是2，的整数部分是10，
∴，，
∴，
又∵8的立方根为2，
∴的立方根是2．