六年级下学期数学《神奇的莫比乌斯带》 教案

《神奇的莫比乌斯带》微课程设计方案
所教学科 数学 教师
主题名称 神奇的莫比乌斯带 学校 四川天府新区第四小学
所教年级 小学六年级 内容来源 北师大版小学数学六下数学好玩
教学目标 1.动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。 2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。 3.在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
教学重点 用长方形纸条制作莫比乌斯带。
教学难点 沿莫比乌斯带的中线剪开后得到的形状，体会莫比乌斯带的特征。
实施思路 六年级学生已经有一定的空间想象力，但是对于莫比乌斯带的剪开过程的想象很困难。莫比乌斯带虽然属于“拓扑学”的内容，但这个内容是一个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材，对学生来说具有可操作性、趣味性和挑战性等特点。对于六年级学生来说，主要是让学生通过数学活动初步认识和体会其特征，体会数学的无穷魅力，不需要掌握双侧曲面、单侧曲面等知识。 莫比乌斯带有很多神奇的特征，学生会感到有点难以理解，为了帮助学生认识其特征，我采用让学生用一般的常见的纸环与莫比乌斯带比较的方法，设计一系列操作活动让学生在活动中观察、比较、猜测、验证、思考、发现，直观感受莫比乌斯带的神奇，领略数学的魅力，拓展数学思维。 该微视频用于在混合式学习环境下的课堂讲解，为保障活动的顺利开展，老师在课前提前将视频拷入班上一体机里，试播放动画是否流畅，声音是否合适。在课上的时候，在设计好的时间打开微视频，为学生播放，用微视频拓展相关知识，用视频演示如何制作莫比乌斯环，以及如何在莫比乌斯环上涂一涂，描一描，让学生更清楚的感受操作方法。 在课后，将微视频发布到家校群中，有需要复习回顾的学生回家后在电子设备上查看，及时巩固，充分发挥微视频的用处。
教学准备 纸条、剪刀、胶、水彩笔等 授课时间 年 月 日
教 学 流 程 设计意图
环节一：导入 大家好，我是四川天府新区第四小学王道宝老师，今天这节课我们将一起研究神奇的莫比乌斯带，请同学们做好以下的课前准备，4条长50cm，宽5cm的长方形纸条，安全剪刀，双面胶，还有水彩笔，准备好了吗？准备好了就让我们开启今天愉快的学习之旅吧！ 环节二：提出问题 师：同学们，关于莫比乌斯带，你能提出哪些想要研究的问题呢？ 生1：什么叫莫比乌斯带？ 生2：是一个叫莫比乌斯的人发现的吗？ 生3：莫比乌斯带神奇在哪里？ 生4：莫比乌斯带有什么应用吗？ 师：同学们提出了这么多问题，那今天咱们就先来做一个初步的研究，我们先来看第一个问题，什么是莫比乌斯带呢？ 生：我知道，在数学阅读中我看见过，应该就是这样一个扭转的纸环。 师：你说对了，这种纸环的确就是莫比乌斯带，你知道怎么做吗？ ——生：我知道，将纸条的一端旋转180度再粘起来就可以了。 ——师：你听明白了吗？我们一起来看一个视频吧。 视频完：你也可以向另外一个方向扭转180度，再粘贴起来，它就变成了一个神奇的莫比乌斯带，你会做了吗？按下暂停，动手做一个吧。 师：这个莫比乌斯带的确就是由德国的数学家莫比乌斯发现的。同学们一定会很好奇，就这样一个小小的纸环，也值得用一位数学家的名字来命名吗？他真的有那么神奇吗？别着急，我们接着继续研究，莫比乌斯带到底神奇在哪里呢？ 师：同学们，面对莫比乌斯带这样一个神奇的几何图形，我们应该怎样进行研究呢？想一想我们学过的几何图形，有平面图形，比如长方形，正方形，还有立体图形，如长方体，正方体等等。想一想，我们可以从哪些方面进行研究？ 生1：我们可以看看它有几个顶点，几条边，几个面。 生2：既然它是由这个普通纸环一端扭转180°变过来的，我们还可以和普通纸环对比着去研究，更容易让我们发现它的特征哦。 师：看来研究几何图形我们不仅可以从点、线、面这三个维度出发，我们还可以将它和普通的纸环对比着研究，这样更清楚的可以看到莫比乌斯带的特征。下面请同学们来观察这两个纸环，你能先猜猜他们分别有几个顶点，几条边，几个面呢？ 生1：这两个图形都没有顶点，只有面和边。莫比乌斯带，不过是由普通纸环扭了一下形成的，不还是里面一个面，外面一个面，上面一条边，下面一条边吗？ 生2：好像不是这样的，我同意他没有顶点，但是我之前看过一篇讲莫比乌斯带的数学阅读，莫比乌斯带的特殊之处就在于它有一个面和一条边。 师：咦，同学们，它们都是由相同的长方形纸条围成的两个纸环，怎么差异这么大呢？这莫比乌斯带看上去好像也是有内外两个面，上下两条边，怎么就能证明他只有一个面一条边呢？你有什么好的办法吗？ 生1：可以用一支笔去画一圈，看看能不能一下画完，最后回到原点，是否所有面都被画上了。 生2：也可以用一支笔沿着边描一圈，笔尖不能离开纸面，最后看看是否所有边都被描上了颜色。 师：你们的方法真好，那下面咱们就按照这样的方法来操作看一看吧，请看一看要求。 （PPT）我们在纸环上任选一点A。从这点开始涂色,如果笔足够宽的话，是能够涂满整个纸环的，涂的过程中还要注意不能跨过边缘去涂色。我们也可以在纸环的边缘任选一点B，将笔这样沿着边缘一直画下去。 师：你听明白要求了吗？请千万千万要注意涂和描的过程中不能翻过边缘哦。涂完了，描完了，你又有什么发现？按下暂停，动手试一试吧。 （学生视频）普通纸环我任选一个点A。从这个点出发，一直这样涂下去。大家看，最后只是纸环的里面涂到了颜色，外面并没有被涂上颜色。莫比乌斯带，我任选一个点A，一直涂下去。我发现整个纸环的面全部被涂上了颜色，好神奇啊。 师：是啊，普通纸环在面上任选一点A不能翻过边缘，怎么也不能由内侧涂到外侧去，所以普通纸环有两个面，但是莫比乌斯带，我在他的面上任选一点A，不翻过边缘一直涂色，整个面都能被涂上颜色，这也证明了莫比乌斯带只有一个面，像这样的面，在数学上我们称他为单侧曲面。还有什么发现吗？我们接着看。 （生视频）普通纸环从这个点出发，沿着边缘一直涂下去。最后只是画出了上面这条边，下面还有一条这样的边没有画上。莫比乌斯带，我任选一个点。从这个点出发，沿着边缘一直涂下去。竟然所有边都画出来了。 师：是啊，同学们，普通纸环我们任选一个点开始描，发现只有一条边能被描出颜色，下面另外一条边并没有被描出来，这证明他有两条边。而莫比乌斯带我们任选一点，然后一直开始描，最后却发现所有的边都能被描了出来，这也说明莫比乌斯带只有一条边。好了，同学们，通过我们刚才的探究，我们发现了普通纸环有两个面，两条边，但是莫比乌斯带只有一个面一条边，但这仅仅才是我们研究的开始，莫比乌斯带还有很多神奇的地方等着我们去探索呢。