高中物理人教版（2019） 必修二 8.3 动能定理巩固基础同步训练题
一、单选题
1．（2022·成都模拟）如图，倾角为θ的绝缘光滑斜面和斜面底端电荷量为Q的正点电荷均固定，一质量为m、电荷量为q的带正电小滑块从A点由静止开始沿斜面下滑，刚好能够到达B点。已知A、B间距为L，Q>>q，重力加速度大小为g。则A、B两点间的电势差UAB等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】从A到B由动能定理可知
解得
故答案为：C。
【分析】利用动能定理结合重力做功可以求出AB之间电势差的大小。
2．（2021高二上·温州月考）滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离，克服阻力做功1500J，重力对他做功为2000J，则滑雪运动员（ ）
A．动能减小了1500J B．动能增加了500J
C．机械能减小了500J D．重力势能增加了2000J
【答案】B
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】根据动能定理
动能增加了500J，
故答案为：B。
【分析】结合动能定理得出动能的增加量。
3．（2021·海南）水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度 ，末端到水面的高度 。取重力加速度 ，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平抛运动；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为 ，根据动能定理可知
解得
此后人做平抛运动，根据平抛运动规律：竖直方向做自由落体运动，根据 可知落水时间为
水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为
故答案为：A。
【分析】根据题目信息“ 不计摩擦和空气阻力 ”可知人在滑梯上下滑过程只有重力做功，所以根据动能定理即可求出人到达滑梯末端的速度，经过滑梯末端后，人开始做平抛运动，然后根据平抛运动的规律即可解出水平距离。
4．（2021高一下·如皋期中）用起重机把质量为2.0×103kg的物体匀速地提高了5m，物体的合力做功为（ ）
A．1.0×102J B．-1.0×102J C．2.0×102J D．0
【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】物体匀速上升，则动能变化为零，根据动能定理可知，合外力的功为零。
故答案为：D。
【分析】物体匀速上升其动能不变，结合动能定理可以判别合外力做功等于0.
5．（2022高一下·兖州期中）如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为，在最高点时对轨道的压力大小为。重力加速度大小为g，则的值为（ ）
A．6mg B．5mg C．4mg D．3mg
【答案】A
【知识点】动能定理的综合应用；匀速圆周运动
【解析】【解答】小球在最低点时受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力，由牛顿第二定律有
由牛顿第三定律可得
小球在最高点时受到竖直向下的弹力和竖直向下的重力，由牛顿第二定律有
由牛顿第三定律可得
小球由最低点到最高点过程，由动能定理有
联立解得
所以A符合题意，BCD不符合题意；
故答案为：A。
【分析】小球在最低点时，根据合理提供向心力，从而得出最低点时受到的支持力，小球在最高点时利用合力提供向心力以及动能定理得出 的值 。
6．（2022·杭州模拟）电梯一般用电动机驱动，钢丝绳挂在电动机绳轮上，一端悬吊轿厢，另一端悬吊配重装置。钢绳和绳轮间产生的摩擦力能驱驶轿厢上下运动。若电梯轿箱质量为，配重为。某次电梯轿箱由静止开始上升的图像如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．电梯轿箱在第10s内处于失重状态
B．上升过程中，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小始终相等
C．在第1s内，电动机做的机械功为
D．上升过程中，钢绳对轿厢做功的最大功率为
【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A．由图可知，电梯轿箱在第10s内做匀速直线运动，处于平衡状态，A不符合题意；
B．以为例，轿厢和配重都处于平衡状态，根据平衡条件可知左边绳子的拉力与轿厢重力相等，右边绳子的拉力与配重的重力相等，由题意知轿厢和配重质量不等，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小不相等（钢绳和绳轮间有摩擦力，所以一根绳上的拉力不相等），B不符合题意；
C．由图乙可知在第1s内，轿厢上升1m，配重下降1m，设电动机做的机械功为，有动能定理得
解得
C不符合题意；
D．当钢绳对轿厢拉力最大，轿厢速度最大时，钢绳对轿厢做功的功率最大，可知在轿厢加速上升阶段，由牛顿第二定律得
由图乙可知
最大速度为，则钢绳对轿厢做功的最大功率为
联立解得D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用其第10s内电梯箱做匀速直线运动所以处于平衡状态；利用其平衡状态结合质量的大小可以判别其钢绳对轿厢及配重的拉力大小；利用其动能定理可以求出电动机做功的大小；利用牛顿第二定律可以求出其拉力的大小，结合速度的大小可以求出钢绳拉力对轿厢做功的最大功率。
7．（2022高一下·湖州期中）如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从最低位置P缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为θ处。则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F所做的功为Flsinθ
B．拉力F所做的功为mgl（1-cosθ）
C．绳的拉力所做的功为Flcosθ
D．小球所受合力做功为mgl（1-cosθ）
【答案】B
【知识点】动能定理的综合应用；功的计算
【解析】【解答】AB．把小球从最低位置P缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为θ处的过程中，拉力F逐渐变大，则拉力是变力，则拉力F所做的功不等于Flsinθ；由动能定理可知，拉力F所做的功等于小球的重力势能增量，为
WF=mgl（1-cosθ）
A不符合题意，B符合题意；
C．绳的拉力方向与位移的方向总是垂直，则所做的功为零，C不符合题意；
D．小球动能不变，则合外力的功为零，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】小球从P点缓慢运动到夹角为处的过程中，利用平衡条件可以判别拉力不断变大；所以不能直接利用恒力做功的公式求出拉力做功的大小；利用动能定理结合重力做功可以求出拉力做功的大小；绳子拉力方向与速度方向垂直所以所做的功等于0；由于小球动能不变所以合力做功等于0.
8．（2022高一下·福州期中）如图是北京冬奥会重要的交通保障设施——京张高铁，假设质量为m的高铁动车从静止开始以恒定功率P行驶，能获得最大行驶速度为，且行驶过程中受到的阻力大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．若加速过程的时间为t，则动车获得的最大动能为
B．当动车的速度为 时，动车的加速度大小为
C．当动车的加速度大小为时，动车的速度为
D．从静止开始到速度为的过程中，动车牵引力做的功为
【答案】C
【知识点】动能定理的综合应用；机车启动
【解析】【解答】A．由动能定理
阻力做负功，仅为牵引力做功，动车最大动能应小于，AD不符合题意；
B．最大速度时，牵引力等于阻力
阻力为
当动车的速度为时，由 ，
加速度为
B不符合题意；
C．当动车的加速度大小为时，同B选项，得
C符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用动能定理可以比较动车最大动能与牵引力做功的大小；利用其额定功率和最大速度可以求出阻力的大小，结合牛顿第二定律可以求出加速度的大小；利用其加速度的大小可以求出其动车速度的大小。
9．（2022高一下·洛阳期中）下列关于机械能守恒和动能定理说法正确的是（ ）
A．合外力不为零时动能一定变化
B．动能定理仅适用于恒力做功的情形
C．物体做自由落体运动时机械能一定守恒
D．物体所受合外力为零时机械能一定守恒
【答案】C
【知识点】动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．物体做匀速圆周运动，合外力不为零动能不变，A不符合题意；
B．动能定理不仅适用于恒力做功，还适用于变力做功，B不符合题意；
C．物体做自由落体运动时，除了重力之外没有其他力做功，机械能守恒，C符合题意；
D．物体竖直向上做匀速直线运动所受合外力为零，但机械能增加，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】合外力不为0时但不做功其动能保持不变；动能定理可以用于恒力做功及变力做功；物体机械能守恒的条件为只有重力做功。
10．（2022高二下·湖北月考）如图所示，质量为小车上有两个半径均为的半圆形轨道，、为轨道水平直径，初始时小车静止在光滑的水平地面上，现将质量为的小球从距点正上方高处由静止释放，小球由点沿切线进入轨道并能从点冲出，在空中上升的最大高度为，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球和小车组成的系统机械能守恒
C．小球会落入轨道并从点离开小车
D．小球第二次离开轨道在空中上升的最大高度满足：
【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用；动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．小球和小车组成的系统合力不为0，动量不守恒，A不符合题意；
BC．系统在水平方向不受外力，动量守恒，因此到达B点时，小车速度为0，小球速度方向竖直向上，小球不能进入CD轨道，又因为小球从点冲出，在空中上升的最大高度为，机械能减小，BC不符合题意；
D．根据动能定理可知
即
第二次在轨道上小球速率小于第一次速率，因此圆弧面对小球支持力减小，即摩擦力减小，因此第二次在圆弧轨道上摩擦力做功小于第一次，因此第二次损失的机械能小于第一次损失的机械能，所以上升的最大高度
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据动量守恒的条件判断小球和小车组成的系统动量守恒；利用机械能守恒的判断方法判断系统机械能的变化情况，利用动能定理得出小球第二次离开轨道后在空中上升的最大高度。
11．（2022·新乡模拟）如图所示，将质量为m的物块（视为质点）从空中O点以大小为v0的初速度水平抛出，恰好沿斜面方向落到倾角为θ的固定斜面顶端，然后沿斜面下滑，到达斜面底端时的速度为零。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．物块在空中做平抛运动的时间为
C．物块沿斜面下滑的过程中，因摩擦产生的内能为
D．物块沿斜面下滑的过程中，合力的冲量大小为
【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用；平抛运动
【解析】【解答】A．从空中O点以大小为v0的初速度水平抛出，恰好沿斜面方向落到倾角为θ的固定斜面顶端，则落在斜面顶端的速度为
沿斜面下滑，到达斜面底端时的速度为零，当
时，即加速度为零
不成立，A不符合题意；
B．落在斜面顶端竖直方向上的速度
则物块在空中做平抛运动的时间为
B不符合题意；
C．物块沿斜面下滑的过程中，由动能定理得
即
C不符合题意；
D．物块沿斜面下滑的过程中，合力的冲量大小为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据速度的分解以及共点力平衡得出动摩擦因数的表达式，利用竖直方向的匀变速直线运动的规律得出物块在空中平抛运动的时间，结合动能定理得出摩擦力做的功。
二、填空题
12．（2020高一下·城步月考）机车在水平公路上运动，在某个过程中，合外力做了6.0×106J的功，汽车的动能增加了 J，若在这个过程中，车子的初动能为4.0×106J，那车子的末动能为 J。
【答案】6.0×106；1.0×107
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】根据动能定理可知合外力做功等于动能的变化，有 动能的变化为
而 ，联立解得机车的末动能为
【分析】根据动能定理及动能变化量列方程求解。
13．（2020高一下·广州月考）在高为 H 的平台边缘，某人以一定的初速度将一个质量为 m 的小球抛出。测出落地时小球的速度大小是v，不计空气阻力，重力加速度g。则人对小球做的功为 。
【答案】
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】对小球在空中运动过程中，根据动能定理
故人对小球做的功
【分析】对物体进行受力分析，结合物体的初末速度，对物体从最高点运动到最低点的过程应用动能定理求解外力做功。
14．（2022·泉州模拟）如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s。质量为1.5kg的货箱无初速度放上传送带，经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度，则货箱与传送带之间的动摩擦因数为 ，因摩擦产生的热量为 J。
【答案】0.4；3
【知识点】牛顿第二定律；功的计算
【解析】【解答】货箱在摩擦力的作用下加速运动，根据牛顿第二定律可得
又
代入数据，解得
根据摩擦力产生热量的公式，即
又
代入数据，解得
故可得因摩擦产生的热量为
【分析】利用牛顿第二定律结合速度公式可以求出动摩擦因数的大小；利用摩擦力和相对位移的大小可以求出摩擦产生的热量。
15．（2021高一下·金台期末）汽车在行驶过程中一定要注意控制车速及与前车保持安全距离以避免紧急制动时出现追尾事故。假设制动时路面阻力大小恒定，汽车以速率v行驶时制动距离为s；则汽车行驶速率变成2v时，制动距离将变为 。
【答案】4s
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】制动时路面阻力大小恒定设为F，根据动能定理
汽车行驶速率变成2v时，制动距离将变为
解得
【分析】利用动能定理结合速度的变化可以求出制动距离的大小。
16．（2021高一下·金台期末）如图所示，质量为m的重物P放在一长木板OA上，物体距O点距离为L，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度 的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，则在这一过程中摩擦力对重物做功为 ；支持力对重物做功为 。
【答案】0；
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】摩擦力的方向始终和运动方向垂直，因此摩擦力不做功；
支持力时变力，根据动能定理
因此支持力做的功
【分析】利用动能定理可以求出支持力做功的大小，由于摩擦力方向和速度方向垂直所以摩擦力不做功。
17．（2021高一下·芜湖期末）质量为2kg的物体，放在动摩擦因数 的水平地面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做功的W和物体位移s之间的关系如图所示，则在0～1m内水平拉力F= N，在0～3m过程中拉力的最大功率为P= W。（ m/s2）
【答案】20；63.2
【知识点】动能定理的综合应用；功率及其计算
【解析】【解答】由拉力做功的W和物体位移s之间的关系图象，结合公式
可知，斜率表示物体受到的拉力的大小，0～1m物体受到的拉力为20N。
对于0～1m过程，根据动能定理，有
解得
根据速度位移公式，有
解得
即物体位移为0.5m时加速度的大小为
对物体受力分析，物体受到的摩擦力为
由于斜率表示物体受到的拉力的大小，1～3m物体受到的拉力为10N。
故物体在前一阶段做匀加速运动，后一阶段受力平衡，物体匀速运动，故物体在前一阶段拉力为20N时，物体加速运动，当速度最大时，拉力功率最大，即
【分析】对物体受力分析，受到重力G、支持力N、水平拉力F和滑动摩擦力f，根据动能定理和速度位移公式列式求解；根据功的公式W=FL可知，物体在运动过程中受到恒力作用，图象的斜率表示物体受力大小，由此可判断物体受到的拉力大小，由功率表达式可判断功率大小。
18．（2017高一上·天津期末）如图所示，倾角为α=30°的传送带以恒定速率v=2m/s运动，皮带始终是绷紧的，皮带AB长为L=5m，将质量为m=1kg的物体轻轻放在A点，经t=2.9s到达B点，则物体和皮带间的动摩擦因数为 ．
【答案】
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【解答】解：设匀加速直线运动的时间为t1，匀速直线运动的时间为t2，
则有 t1+vt2=L
代入数据得：t1+2t2=5
又 t1+t2=2.9s，
则 t1=0.8s，t2=2.1s．
所以物体匀加速直线运动的加速度 a= = =2.5m/s2．
根据牛顿第二定律得，μmgcosα﹣mgsinα=ma
解得 μ= ．
故答案为： ．
【分析】体在传送带上先做匀加速直线运动，速度达到传送带速度后一起做匀速运动，结合运动学公式求出匀加速运动的时间，结合速度时间公式求出匀加速运动的加速度，根据牛顿第二定律求动摩擦因数．
三、计算题
19．风力发电是一种环保的电能获取方式．图为某风力发电站外观图．设计每台风力发电机的功率为40kW．实验测得风的动能转化为电能的效率约为20%，空气的密度是1.29kg/m3，当地水平风速约为10m/s，问风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求？
【答案】解答：风的动能：EK= mv2①t时间内风通过叶片为半径的圆柱体内的质量：m=ρV=ρπl2vt ②功率P= = ρπl2v3η ③由①②③ 解得：l≈10m；答：风力发电机的叶片长度约为10m才能满足设计要求．
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【分析】解决此题的关键是建立正确的模型，即风的动能转换为电能．
四、综合题
20．（2022高一下·湖北期中）如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。小物块A（可视为质点）从轨道右侧以初速度冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。已知，物块A质量为，小物块第一次到达圆槽轨道最高点时对轨道的压力和重力等大，且小物块第一次被弹簧弹回后将停在PQ中点，不会返回圆形轨道。除PQ段外轨道其他部分摩擦不计，取。求：
（1）物块A初速度；
（2）轨道PQ段的动摩擦因数；
（3）调节PQ段的长度L，A仍以从轨道右侧冲上轨道，当L满足什么条件时，A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道。
【答案】（1）解：由题意得，物块在圆形轨道最高点受到的弹力
设在最高点速度为，根据牛顿第二定律有
从轨道右侧到最高点，由动能定理得
联立解得物块初速度大小
（2）解：从右侧轨道开始运动到停在中点，由动能定理得
解得
（3）解：物块以冲上轨道直到回到段右侧，由动能定理得
可得，回到右侧速度
要使能返回右侧轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道，则有若沿轨道上滑至最大高度时，速度减为0，则满足
根据机械能守恒
联立可得
若能沿轨道上滑至最高点，则满足
且
联立解得
综上所述，要使物块能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，满足的条件是或
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】 （1）物块在运动过程中根据牛顿第二定律得出最高点的速度， 从轨道右侧到最高点 的过程利用动能定理得出物块A的初速度；
（2） A从右侧轨道开始运动到停在PQ中点的过程利用动能定理得出轨道PQ段的动摩擦因数；
（3）滑块A运动的过程中根据动能定理以及机械能守恒定律得出A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道 时L满足的条件。
21．（2022高一下·湖北期中）物流园的包裹流通路线如图所示，斜面AB长度L=2.5m倾角θ=37°。一个质量m=2kg的包裹从斜面上的A点由静止滑下，在斜面底端经过一段可忽略不计的光滑小圆弧从B点滑上水平传送带，传送带顺时针匀速转动，包裹与传送带共速后从传送带末端C点水平飞出，最后落入地面上的包装盒中。包装盒与C点的竖直高度h=0.8m，水平距离为s=1.6m。已知包裹与斜面间动摩擦因数为μ1=0.65，包裹与传送带间动摩擦因数为μ2=0.2。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）包裹滑上传送带B点时的速度大小v1；
（2）传送带匀速运动的速度v2；
（3）包裹与传送带间因摩擦产生的热量Q。
【答案】（1）解：包裹从A到由动能定理得
解得
（2）解：包裹从C点飞出后做平抛运动，则有
水平方向
解得C点速度为
由于包裹已和传送带共速，故传送带的速度为
（3）解：包裹滑上传送带后先做加速运动，与传送带共速后做匀速运动，设包裹加速运动过程中的时间为，加速度为，位移为x1，传送带位移为x2
对包裹根据牛顿第二定律
共速时间为
包裹的位移为
皮带的位移为
则由功能关系可得物块和皮带间产生的热量
代入数据解得
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿运动定律的应用—传送带模型；平抛运动
【解析】【分析】（1）包裹从A到B的过程中，利用动能定理得出包裹滑上传送带B点时的速度；
（2）包裹从C点飞出后做平抛运动 ，根据平抛运动的规律得出 包裹到C点的速度，从而得出传送带的速度；
（3）包裹滑上传送带后，利用牛顿第二定律以及匀变速直线运动的规律和功能关系得出 包裹与传送带间因摩擦产生的热量Q。
1 / 1高中物理人教版（2019） 必修二 8.3 动能定理巩固基础同步训练题
一、单选题
1．（2022·成都模拟）如图，倾角为θ的绝缘光滑斜面和斜面底端电荷量为Q的正点电荷均固定，一质量为m、电荷量为q的带正电小滑块从A点由静止开始沿斜面下滑，刚好能够到达B点。已知A、B间距为L，Q>>q，重力加速度大小为g。则A、B两点间的电势差UAB等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2021高二上·温州月考）滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离，克服阻力做功1500J，重力对他做功为2000J，则滑雪运动员（ ）
A．动能减小了1500J B．动能增加了500J
C．机械能减小了500J D．重力势能增加了2000J
3．（2021·海南）水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度 ，末端到水面的高度 。取重力加速度 ，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021高一下·如皋期中）用起重机把质量为2.0×103kg的物体匀速地提高了5m，物体的合力做功为（ ）
A．1.0×102J B．-1.0×102J C．2.0×102J D．0
5．（2022高一下·兖州期中）如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为，在最高点时对轨道的压力大小为。重力加速度大小为g，则的值为（ ）
A．6mg B．5mg C．4mg D．3mg
6．（2022·杭州模拟）电梯一般用电动机驱动，钢丝绳挂在电动机绳轮上，一端悬吊轿厢，另一端悬吊配重装置。钢绳和绳轮间产生的摩擦力能驱驶轿厢上下运动。若电梯轿箱质量为，配重为。某次电梯轿箱由静止开始上升的图像如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．电梯轿箱在第10s内处于失重状态
B．上升过程中，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小始终相等
C．在第1s内，电动机做的机械功为
D．上升过程中，钢绳对轿厢做功的最大功率为
7．（2022高一下·湖州期中）如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从最低位置P缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为θ处。则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F所做的功为Flsinθ
B．拉力F所做的功为mgl（1-cosθ）
C．绳的拉力所做的功为Flcosθ
D．小球所受合力做功为mgl（1-cosθ）
8．（2022高一下·福州期中）如图是北京冬奥会重要的交通保障设施——京张高铁，假设质量为m的高铁动车从静止开始以恒定功率P行驶，能获得最大行驶速度为，且行驶过程中受到的阻力大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．若加速过程的时间为t，则动车获得的最大动能为
B．当动车的速度为 时，动车的加速度大小为
C．当动车的加速度大小为时，动车的速度为
D．从静止开始到速度为的过程中，动车牵引力做的功为
9．（2022高一下·洛阳期中）下列关于机械能守恒和动能定理说法正确的是（ ）
A．合外力不为零时动能一定变化
B．动能定理仅适用于恒力做功的情形
C．物体做自由落体运动时机械能一定守恒
D．物体所受合外力为零时机械能一定守恒
10．（2022高二下·湖北月考）如图所示，质量为小车上有两个半径均为的半圆形轨道，、为轨道水平直径，初始时小车静止在光滑的水平地面上，现将质量为的小球从距点正上方高处由静止释放，小球由点沿切线进入轨道并能从点冲出，在空中上升的最大高度为，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球和小车组成的系统机械能守恒
C．小球会落入轨道并从点离开小车
D．小球第二次离开轨道在空中上升的最大高度满足：
11．（2022·新乡模拟）如图所示，将质量为m的物块（视为质点）从空中O点以大小为v0的初速度水平抛出，恰好沿斜面方向落到倾角为θ的固定斜面顶端，然后沿斜面下滑，到达斜面底端时的速度为零。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．物块在空中做平抛运动的时间为
C．物块沿斜面下滑的过程中，因摩擦产生的内能为
D．物块沿斜面下滑的过程中，合力的冲量大小为
二、填空题
12．（2020高一下·城步月考）机车在水平公路上运动，在某个过程中，合外力做了6.0×106J的功，汽车的动能增加了 J，若在这个过程中，车子的初动能为4.0×106J，那车子的末动能为 J。
13．（2020高一下·广州月考）在高为 H 的平台边缘，某人以一定的初速度将一个质量为 m 的小球抛出。测出落地时小球的速度大小是v，不计空气阻力，重力加速度g。则人对小球做的功为 。
14．（2022·泉州模拟）如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s。质量为1.5kg的货箱无初速度放上传送带，经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度，则货箱与传送带之间的动摩擦因数为 ，因摩擦产生的热量为 J。
15．（2021高一下·金台期末）汽车在行驶过程中一定要注意控制车速及与前车保持安全距离以避免紧急制动时出现追尾事故。假设制动时路面阻力大小恒定，汽车以速率v行驶时制动距离为s；则汽车行驶速率变成2v时，制动距离将变为 。
16．（2021高一下·金台期末）如图所示，质量为m的重物P放在一长木板OA上，物体距O点距离为L，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度 的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，则在这一过程中摩擦力对重物做功为 ；支持力对重物做功为 。
17．（2021高一下·芜湖期末）质量为2kg的物体，放在动摩擦因数 的水平地面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做功的W和物体位移s之间的关系如图所示，则在0～1m内水平拉力F= N，在0～3m过程中拉力的最大功率为P= W。（ m/s2）
18．（2017高一上·天津期末）如图所示，倾角为α=30°的传送带以恒定速率v=2m/s运动，皮带始终是绷紧的，皮带AB长为L=5m，将质量为m=1kg的物体轻轻放在A点，经t=2.9s到达B点，则物体和皮带间的动摩擦因数为 ．
三、计算题
19．风力发电是一种环保的电能获取方式．图为某风力发电站外观图．设计每台风力发电机的功率为40kW．实验测得风的动能转化为电能的效率约为20%，空气的密度是1.29kg/m3，当地水平风速约为10m/s，问风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求？
四、综合题
20．（2022高一下·湖北期中）如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。小物块A（可视为质点）从轨道右侧以初速度冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。已知，物块A质量为，小物块第一次到达圆槽轨道最高点时对轨道的压力和重力等大，且小物块第一次被弹簧弹回后将停在PQ中点，不会返回圆形轨道。除PQ段外轨道其他部分摩擦不计，取。求：
（1）物块A初速度；
（2）轨道PQ段的动摩擦因数；
（3）调节PQ段的长度L，A仍以从轨道右侧冲上轨道，当L满足什么条件时，A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道。
21．（2022高一下·湖北期中）物流园的包裹流通路线如图所示，斜面AB长度L=2.5m倾角θ=37°。一个质量m=2kg的包裹从斜面上的A点由静止滑下，在斜面底端经过一段可忽略不计的光滑小圆弧从B点滑上水平传送带，传送带顺时针匀速转动，包裹与传送带共速后从传送带末端C点水平飞出，最后落入地面上的包装盒中。包装盒与C点的竖直高度h=0.8m，水平距离为s=1.6m。已知包裹与斜面间动摩擦因数为μ1=0.65，包裹与传送带间动摩擦因数为μ2=0.2。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）包裹滑上传送带B点时的速度大小v1；
（2）传送带匀速运动的速度v2；
（3）包裹与传送带间因摩擦产生的热量Q。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】从A到B由动能定理可知
解得
故答案为：C。
【分析】利用动能定理结合重力做功可以求出AB之间电势差的大小。
2．【答案】B
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】根据动能定理
动能增加了500J，
故答案为：B。
【分析】结合动能定理得出动能的增加量。
3．【答案】A
【知识点】平抛运动；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为 ，根据动能定理可知
解得
此后人做平抛运动，根据平抛运动规律：竖直方向做自由落体运动，根据 可知落水时间为
水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为
故答案为：A。
【分析】根据题目信息“ 不计摩擦和空气阻力 ”可知人在滑梯上下滑过程只有重力做功，所以根据动能定理即可求出人到达滑梯末端的速度，经过滑梯末端后，人开始做平抛运动，然后根据平抛运动的规律即可解出水平距离。
4．【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】物体匀速上升，则动能变化为零，根据动能定理可知，合外力的功为零。
故答案为：D。
【分析】物体匀速上升其动能不变，结合动能定理可以判别合外力做功等于0.
5．【答案】A
【知识点】动能定理的综合应用；匀速圆周运动
【解析】【解答】小球在最低点时受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力，由牛顿第二定律有
由牛顿第三定律可得
小球在最高点时受到竖直向下的弹力和竖直向下的重力，由牛顿第二定律有
由牛顿第三定律可得
小球由最低点到最高点过程，由动能定理有
联立解得
所以A符合题意，BCD不符合题意；
故答案为：A。
【分析】小球在最低点时，根据合理提供向心力，从而得出最低点时受到的支持力，小球在最高点时利用合力提供向心力以及动能定理得出 的值 。
6．【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A．由图可知，电梯轿箱在第10s内做匀速直线运动，处于平衡状态，A不符合题意；
B．以为例，轿厢和配重都处于平衡状态，根据平衡条件可知左边绳子的拉力与轿厢重力相等，右边绳子的拉力与配重的重力相等，由题意知轿厢和配重质量不等，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小不相等（钢绳和绳轮间有摩擦力，所以一根绳上的拉力不相等），B不符合题意；
C．由图乙可知在第1s内，轿厢上升1m，配重下降1m，设电动机做的机械功为，有动能定理得
解得
C不符合题意；
D．当钢绳对轿厢拉力最大，轿厢速度最大时，钢绳对轿厢做功的功率最大，可知在轿厢加速上升阶段，由牛顿第二定律得
由图乙可知
最大速度为，则钢绳对轿厢做功的最大功率为
联立解得D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用其第10s内电梯箱做匀速直线运动所以处于平衡状态；利用其平衡状态结合质量的大小可以判别其钢绳对轿厢及配重的拉力大小；利用其动能定理可以求出电动机做功的大小；利用牛顿第二定律可以求出其拉力的大小，结合速度的大小可以求出钢绳拉力对轿厢做功的最大功率。
7．【答案】B
【知识点】动能定理的综合应用；功的计算
【解析】【解答】AB．把小球从最低位置P缓慢地拉至轻绳与竖直方向夹角为θ处的过程中，拉力F逐渐变大，则拉力是变力，则拉力F所做的功不等于Flsinθ；由动能定理可知，拉力F所做的功等于小球的重力势能增量，为
WF=mgl（1-cosθ）
A不符合题意，B符合题意；
C．绳的拉力方向与位移的方向总是垂直，则所做的功为零，C不符合题意；
D．小球动能不变，则合外力的功为零，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】小球从P点缓慢运动到夹角为处的过程中，利用平衡条件可以判别拉力不断变大；所以不能直接利用恒力做功的公式求出拉力做功的大小；利用动能定理结合重力做功可以求出拉力做功的大小；绳子拉力方向与速度方向垂直所以所做的功等于0；由于小球动能不变所以合力做功等于0.
8．【答案】C
【知识点】动能定理的综合应用；机车启动
【解析】【解答】A．由动能定理
阻力做负功，仅为牵引力做功，动车最大动能应小于，AD不符合题意；
B．最大速度时，牵引力等于阻力
阻力为
当动车的速度为时，由 ，
加速度为
B不符合题意；
C．当动车的加速度大小为时，同B选项，得
C符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用动能定理可以比较动车最大动能与牵引力做功的大小；利用其额定功率和最大速度可以求出阻力的大小，结合牛顿第二定律可以求出加速度的大小；利用其加速度的大小可以求出其动车速度的大小。
9．【答案】C
【知识点】动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．物体做匀速圆周运动，合外力不为零动能不变，A不符合题意；
B．动能定理不仅适用于恒力做功，还适用于变力做功，B不符合题意；
C．物体做自由落体运动时，除了重力之外没有其他力做功，机械能守恒，C符合题意；
D．物体竖直向上做匀速直线运动所受合外力为零，但机械能增加，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】合外力不为0时但不做功其动能保持不变；动能定理可以用于恒力做功及变力做功；物体机械能守恒的条件为只有重力做功。
10．【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用；动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．小球和小车组成的系统合力不为0，动量不守恒，A不符合题意；
BC．系统在水平方向不受外力，动量守恒，因此到达B点时，小车速度为0，小球速度方向竖直向上，小球不能进入CD轨道，又因为小球从点冲出，在空中上升的最大高度为，机械能减小，BC不符合题意；
D．根据动能定理可知
即
第二次在轨道上小球速率小于第一次速率，因此圆弧面对小球支持力减小，即摩擦力减小，因此第二次在圆弧轨道上摩擦力做功小于第一次，因此第二次损失的机械能小于第一次损失的机械能，所以上升的最大高度
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据动量守恒的条件判断小球和小车组成的系统动量守恒；利用机械能守恒的判断方法判断系统机械能的变化情况，利用动能定理得出小球第二次离开轨道后在空中上升的最大高度。
11．【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用；平抛运动
【解析】【解答】A．从空中O点以大小为v0的初速度水平抛出，恰好沿斜面方向落到倾角为θ的固定斜面顶端，则落在斜面顶端的速度为
沿斜面下滑，到达斜面底端时的速度为零，当
时，即加速度为零
不成立，A不符合题意；
B．落在斜面顶端竖直方向上的速度
则物块在空中做平抛运动的时间为
B不符合题意；
C．物块沿斜面下滑的过程中，由动能定理得
即
C不符合题意；
D．物块沿斜面下滑的过程中，合力的冲量大小为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据速度的分解以及共点力平衡得出动摩擦因数的表达式，利用竖直方向的匀变速直线运动的规律得出物块在空中平抛运动的时间，结合动能定理得出摩擦力做的功。
12．【答案】6.0×106；1.0×107
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】根据动能定理可知合外力做功等于动能的变化，有 动能的变化为
而 ，联立解得机车的末动能为
【分析】根据动能定理及动能变化量列方程求解。
13．【答案】
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】对小球在空中运动过程中，根据动能定理
故人对小球做的功
【分析】对物体进行受力分析，结合物体的初末速度，对物体从最高点运动到最低点的过程应用动能定理求解外力做功。
14．【答案】0.4；3
【知识点】牛顿第二定律；功的计算
【解析】【解答】货箱在摩擦力的作用下加速运动，根据牛顿第二定律可得
又
代入数据，解得
根据摩擦力产生热量的公式，即
又
代入数据，解得
故可得因摩擦产生的热量为
【分析】利用牛顿第二定律结合速度公式可以求出动摩擦因数的大小；利用摩擦力和相对位移的大小可以求出摩擦产生的热量。
15．【答案】4s
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】制动时路面阻力大小恒定设为F，根据动能定理
汽车行驶速率变成2v时，制动距离将变为
解得
【分析】利用动能定理结合速度的变化可以求出制动距离的大小。
16．【答案】0；
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】摩擦力的方向始终和运动方向垂直，因此摩擦力不做功；
支持力时变力，根据动能定理
因此支持力做的功
【分析】利用动能定理可以求出支持力做功的大小，由于摩擦力方向和速度方向垂直所以摩擦力不做功。
17．【答案】20；63.2
【知识点】动能定理的综合应用；功率及其计算
【解析】【解答】由拉力做功的W和物体位移s之间的关系图象，结合公式
可知，斜率表示物体受到的拉力的大小，0～1m物体受到的拉力为20N。
对于0～1m过程，根据动能定理，有
解得
根据速度位移公式，有
解得
即物体位移为0.5m时加速度的大小为
对物体受力分析，物体受到的摩擦力为
由于斜率表示物体受到的拉力的大小，1～3m物体受到的拉力为10N。
故物体在前一阶段做匀加速运动，后一阶段受力平衡，物体匀速运动，故物体在前一阶段拉力为20N时，物体加速运动，当速度最大时，拉力功率最大，即
【分析】对物体受力分析，受到重力G、支持力N、水平拉力F和滑动摩擦力f，根据动能定理和速度位移公式列式求解；根据功的公式W=FL可知，物体在运动过程中受到恒力作用，图象的斜率表示物体受力大小，由此可判断物体受到的拉力大小，由功率表达式可判断功率大小。
18．【答案】
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【解答】解：设匀加速直线运动的时间为t1，匀速直线运动的时间为t2，
则有 t1+vt2=L
代入数据得：t1+2t2=5
又 t1+t2=2.9s，
则 t1=0.8s，t2=2.1s．
所以物体匀加速直线运动的加速度 a= = =2.5m/s2．
根据牛顿第二定律得，μmgcosα﹣mgsinα=ma
解得 μ= ．
故答案为： ．
【分析】体在传送带上先做匀加速直线运动，速度达到传送带速度后一起做匀速运动，结合运动学公式求出匀加速运动的时间，结合速度时间公式求出匀加速运动的加速度，根据牛顿第二定律求动摩擦因数．
19．【答案】解答：风的动能：EK= mv2①t时间内风通过叶片为半径的圆柱体内的质量：m=ρV=ρπl2vt ②功率P= = ρπl2v3η ③由①②③ 解得：l≈10m；答：风力发电机的叶片长度约为10m才能满足设计要求．
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【分析】解决此题的关键是建立正确的模型，即风的动能转换为电能．
20．【答案】（1）解：由题意得，物块在圆形轨道最高点受到的弹力
设在最高点速度为，根据牛顿第二定律有
从轨道右侧到最高点，由动能定理得
联立解得物块初速度大小
（2）解：从右侧轨道开始运动到停在中点，由动能定理得
解得
（3）解：物块以冲上轨道直到回到段右侧，由动能定理得
可得，回到右侧速度
要使能返回右侧轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道，则有若沿轨道上滑至最大高度时，速度减为0，则满足
根据机械能守恒
联立可得
若能沿轨道上滑至最高点，则满足
且
联立解得
综上所述，要使物块能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，满足的条件是或
【知识点】牛顿第二定律；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】 （1）物块在运动过程中根据牛顿第二定律得出最高点的速度， 从轨道右侧到最高点 的过程利用动能定理得出物块A的初速度；
（2） A从右侧轨道开始运动到停在PQ中点的过程利用动能定理得出轨道PQ段的动摩擦因数；
（3）滑块A运动的过程中根据动能定理以及机械能守恒定律得出A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道 时L满足的条件。
21．【答案】（1）解：包裹从A到由动能定理得
解得
（2）解：包裹从C点飞出后做平抛运动，则有
水平方向
解得C点速度为
由于包裹已和传送带共速，故传送带的速度为
（3）解：包裹滑上传送带后先做加速运动，与传送带共速后做匀速运动，设包裹加速运动过程中的时间为，加速度为，位移为x1，传送带位移为x2
对包裹根据牛顿第二定律
共速时间为
包裹的位移为
皮带的位移为
则由功能关系可得物块和皮带间产生的热量
代入数据解得
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿运动定律的应用—传送带模型；平抛运动
【解析】【分析】（1）包裹从A到B的过程中，利用动能定理得出包裹滑上传送带B点时的速度；
（2）包裹从C点飞出后做平抛运动 ，根据平抛运动的规律得出 包裹到C点的速度，从而得出传送带的速度；
（3）包裹滑上传送带后，利用牛顿第二定律以及匀变速直线运动的规律和功能关系得出 包裹与传送带间因摩擦产生的热量Q。
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