河南省长葛第三实验高中2012-2013学年高二下学期第一次抽考数学（文）试题

长葛市第三实验高中2012—2013学年下学期第一次抽考试卷
高二数学（文科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间90分钟。
2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。
3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。
4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。
一、选择题：每小题5分
1、下列变量关系是相关关系的是
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．
A．①②??? B．①③??? C．②③??? D．②④
2、回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和??? （??? ）
A、越小???? ? B、越大??? C、可能大也可能小 ???? D、以上都不对
3、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是
A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个是偶数 D．假设至多有两个是偶数
4、已知之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（? ??）
2
3
4
5
6
3
4
6
8
9
A．?? B．?? ?C．???? ? D．
5、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
(A)63.6万元 (B)65.5万元? (C)67.7万元 (D)72.0万元
6、欲证成立，只需证明
A．??? B．???
C．??? D．
7、已知回归方程 则
A.=1.5－15???? B.15是回归系数a C.1.5是回归系数a???D.?x =10时，y=0
8、在数列中，等于（?? ??）
A. ?????? B. ???????? ?C. ?????? ??D.
9、想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应检验（??? ）
A．男生喜欢参加体育活动???? B．女生不生喜欢参加体育活动
C．喜欢参加体育活动与性别有关 D．喜欢参加体育活动与性别无关
10、复数是实数的充要条件是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ．为实数 Ｄ．为实数
11、已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形。根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是? （??? ）
A．正方形的对角线相等? B．矩形的对角线相等? C．正方形是矩形???? D．其它
12、统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是
A．20% B．25% C．6% D．80%
二、填空题（每小题5分）?
13、某校共有学生1000名，其中高一年级有380人，高二年级男生有180人，已知在全校学生中制抽取1名，抽到高二年级的女生的概率为0.19，现采取分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级抽取的人数是　　　　　.
14、从，,，，…,推广到第个等式为_________________________.
15、若为虚数单位，则复数的值为_______________________.
16、.设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为______________________.
三、计算题
17、（10分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.
（Ⅰ）求出；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式.
18、（12分）已知:
求证: ；
19、（12分）在△ABC中，证明：
20、（本小题满分12分）
某同学4次考试的数学、语文成绩在班中的排名如下表：
数学成绩
6
语文成绩
对上述数据分别用与来拟合与之间的关系，且已知来拟合与之间的关系为，此时的残差平方和1.561，并用残差分析两者的拟合效果。
21、（12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
分组
[70,80）
[80,90）
[90,100）
[100,110）
频数
2
3
10
15
分组
[110,120）
[120,130）
[130,140）
[140,150]
频数
15
x
3
1
?????? 甲校：
分组
[70,80）
[80,90）
[90,100）
[100,110）
频数
1
2
9
8
分组
[110,120）
[120,130）
[130,140）
[140,150]
频数
10
10
y
3
?????? 乙校：
（Ⅰ）计算x，y的值。
?
甲校
乙校
总计
优秀
非优秀
总计
（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；
（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。
P（k2>k0）
0．10
0．025
0．010
K
2．706
5．024
6．635
??????附
22、（12分）（本题满分12分）函数，过曲线上的点的切线方程为（Ⅰ）若在时有极值，求的表达式；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围．