河南省长葛第三实验高中2012-2013学年高二下学期第一次抽考数学（理）试题

长葛市第三实验高中2012—2013学年下学期第一次抽考试卷
高二数学（理科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间90分钟。
2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。
3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。
4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。
一、选择题（每小题5分）
1、已知,由不等式可以推广为
A. ??????B. ????C. ??????D.
2、设在处可导，且＝1,则＝ (??? )
A.1 ??? ??? 　 B.0　　　　　　　 　C.3??? ??? ??? ??? 　　D.
3、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如右图所示，则函数在开区间内有极小值点：?
A．4个 ?? ?B．3个 ? ?C．2个?? D． 1个
4、直线是函数的切线，则的值为（ ???）
A . ??????B . ??? ?C. ????????D .
5、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是?（??? ）
A.米/秒???B.米/秒?? ??C.米/秒?????D. 米/秒
6、已知，若，则的值等于
A.2?? ?? ?B.3?? ? ??C.6?? ??? ??D.8
7、如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为?（??? ）
A．????????? B．??????? ?C．???????? D．
8、函数处的切线方程为（??? ）
A．??? B． C．??? D．
9、函数，已知在时取得极值，则=
A.2????????? ? B.3????? C.4?????? D.5
10、观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（???）
A．▄ B．△ C． D．○
11、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是? (?????? )
A． B． C． D．
12、定义在R上的函数满足且为偶函数，当时有（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（每小题5分）
13、观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为_______ _______
14、已知是偶函数，且? ??????
15、=_____________????????????????????
16、已知，…若，（均为正实数），则类比以上等式，可推测的值，?????
三、计算题
17、（每小题10分）已知函数的导数满足，，其中常数，求曲线在点处的切线方程.
18、（每小题12分）已知函数f（x）=（a>0）为奇函数,其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导数的 最小值为-12,求a, b, c的值
19、（每小题12分）通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。
；；；
20、（本小题满分12分）已知抛物线 y =－4与直线y = x + 2。
（1）求两曲线的交点；
（2）求抛物线在交点处的切线方程。
21、（每小题12分）设函数，已知是奇函数。
（Ⅰ）求b、c的值。
（Ⅱ）求的单调区间与极值。
22、（本题满分12分）设点P在曲线上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。
（Ⅰ）当时，求点P的坐标；
（Ⅱ）当有最小值时，求点P的坐标和最小值．