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北师版八年级下册数学5.1.2分式的基本性质教学设计
课题 5.1.2分式的基本性质 单元 第五单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.能正确理解和运用分式的基本性质.2.能解决一些与分式有关的简单的实际问题.3.会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力.4.增强学生的代数推理能力与应用意识.
重点 理解分式的基本性质,会进行分式的化简
难点 灵活应用分式的基本性质将分式变形
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题:问题1 如图(1)所示，面积为1的长方形平均分成了4份，则阴影部分的面积是多少？问题2 如图(2)所示，面积为1的长方形平均分成了2份，则阴影部分的面积是多少？问题3 这两块阴影部分的面积相等吗？这里将异分母分数化成同分母分数，是根据什么呢？根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变. 学生思考回答问题。学生计算。 创设情境，导入新课,激发了学生学习的好奇心,同时复习了分数的基本性质,为学习分式的基本性质做好铺垫.
讲授新课 你认为分式与相等吗？ 与呢？与同伴交流.由此，你能推想出分式的基本性质吗？分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.想一想：在运用此性质时，应特别注意什么？分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.这一性质可以用式子表示为：例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1） (2)解：（1）因为y≠0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘y ，即可得到右边，即解：（2）可以由的分子、分母同除以x得到，即总结归纳应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用。应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．例3 化简下列各式：（1） （2）思考：（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公因数，相同的字母取它们的最低次数.思考：（2）中的分式，分子、分母都是多项式，如何化简呢？通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.辨析：你对这个做法有何看法？在上面的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。因此，在化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式.想一想以上的式子都相等分式的符号法则： 分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.【拓展提高】1.从已知的两个分子或分母的比较中，找到分式变形的依据，再运用分式的基本性质求未知，是解决这类题的方法.2.应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题:(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算;(2)所乘或除以的必须是同一个整式;(3)所乘或除以的整式的值应该不等于零. 学生尝试归纳,相互补充,总结得出分式的基本性质.学生分析得出答案。学生根据上面的问题尝试归纳分式的基本性质,教师在学生回答的基础上补充完善.学生利用分式的性质化简。学生在教师的引导下总结最简分式的定义。学生探索分式的符号法则。 一方面提高学生对分式的基本性质的认识,另一方面通过师生归纳,进一步加深对分式基本性质的理解.通过设问，学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题的能力。学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。在教学中运用探究式教学模式，不仅使学生体验教学再创造的思维过程，而且还培养了学生的创造意识和科学精神。
课堂练习 1．写出下列等式中所缺的分子或分母．(1)＝(c≠0)；(2)＝(a≠－b)；(3)＝.答案：（1）bc （2） ma+mb （3）x－y2.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( D )A. B. C. D.3.如果把分式中的x和y都扩大到原来的5倍，那么分式的值( B )A．扩大到原来的5倍 B．不变C．缩小到原来的 D．扩大到原来的4倍4.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是( D )A. B.C. D.5．(1)已知x＋y＝2，x－y＝，求分式的值；(2)已知x＋4y＝－，求的值． 6.【中考·河北】若a≠b，则下列分式化简正确的是( D )A.＝ B.＝C.＝ D. ＝7.【中考·滨州】下列分式中，最简分式是( A )A. B. C. D. 学生做练习，教师订正答案。 通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂小结 本节课你学到了什么？1.分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.2.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.3.在上面的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。4.分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；
板书 课题：5.2.1 分式的基本性质一、分式的基本性质二、分式的约分三、分式的符号法则
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5.1.2 分式的基本性质
北师版 八年级下册
新知导入
问题:
问题1 如图(1)所示，面积为1的长方形平均分成了4份，则阴影部分的面积是多少？
问题2 如图(2)所示，面积为1的长方形平均分成了2份，则阴影部分的面积是多少？
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗？
(1)
(2)
新知导入
这里将异分母分数化成同分母分数，是根据什么呢？
根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
新知讲解
你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？与同伴交流.
分式 与 相等，在分式 中，a≠0，所以
分式 与 也相等，在分式 中，n≠0，所以
新知讲解
这一性质可以用式子表示为：
由此，你能推想出分式的基本性质吗？
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
想一想：在运用此性质时，应特别注意什么？
分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.
新知讲解
例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) (2)
解：（1）因为y≠0，利用分式的基本性质，在 的分子、分母中同乘y ，即可得到右边，即
新知讲解
例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) (2)
解：（2） 可以由 的分子、分母同除以x得到，即
新知讲解
总结归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用。
应用时要注意是否符合两个“同”：
一是要同时作“乘法”或“除法”运算；
二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
新知讲解
例3 化简下列各式：
（1） （2）
新知讲解
思考：（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.
这样的公因式如何分离出来呢？
如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公因数，相同的字母取它们的最低次数.
新知讲解
例3 化简下列各式：
（1） （2）
思考：（2）中的分式，分子、分母都是多项式，如何化简呢？
通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
新知讲解
新知讲解
辨析：
你对这个做法有何看法？
这个做法对不对？
在上面的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。
因此，在化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式.
新知讲解
以上的式子都相等
想一想
新知讲解
分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；
若只改变其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.
分式的符号法则：
新知讲解
1.从已知的两个分子或分母的比较中，找到分式变形的依据，再运用分式的基本性质求未知，是解决这类题的方法.
2.应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题:
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算;
(2)所乘或除以的必须是同一个整式;
(3)所乘或除以的整式的值应该不等于零.
【拓展提高】
课堂练习
bc
ma+mb
x－y
课堂练习
D
课堂练习
B
课堂练习
D
拓展提高
中考链接
D
中考链接
A
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
2.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
3.在上面的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。
4.分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；
板书设计
课题：5.2.1 分式的基本性质
教师板演区
学生展示区
一、分式的基本性质
二、分式的约分
三、分式的符号法则
作业布置
课本 P113 练习题
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