2021年全国各省高考物理试题分类汇编——磁场（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021年全国各省高考物理试题分类汇编——磁场（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-16 12:41:58 | ||
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文档简介
2021年全国各省高考物理试题分类汇编——磁场
一、单选题（本大题共9小题）
1．（2021·天津·高考真题）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
2．（2021·全国·高考真题）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·福建·高考真题）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（ ）（所有粒子均不考虑重力的影响）
A．以速度的射入的正电子
B．以速度射入的电子
C．以速度射入的核
D．以速度射入的a粒子
4．（2021·全国·高考真题）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国·高考真题）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·重庆·高考真题）如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的高。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（ ）
A．，负 B．，正 C．，负 D．，正
7．（2021·广东·高考真题）质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是
A．M带负电，N带正电
B．M的速度率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
8．（2021·海南·高考真题）如图所示,长方形abcd长ad=0.6 m,宽ab=0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量m=3×10－7kg、电荷量q=+2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域( )
A．从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边
9．（2021·重庆·高考真题）如图所式，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示．
粒子编号 质量 电荷量（q>0） 速度大小
1 m 2q v
2 2m -2q 2v
3 3m -3q 3v
4 2m 2q 3v
5 2m -q v
由以上信息可知，从图中abc处进入的粒子对应表中的编号分别为（ ）
A．3，5，4 B．4，2，5 C．5，3，2 D．2，4，5
二、多选题（本大题共3小题）
10．（2021·重庆·高考真题）某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈水平固定，圆线圈P与、N共轴且平行等距。初始时，线圈通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（ ）
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
11．（2021·天津·高考真题）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（ ）
A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距
12．（2021·江苏·高考真题）如图所示，MN是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界。 一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有
A．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v0
B．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v0
C．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于
D．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于
三、解答题（本大题共7小题）
13．（2021·重庆·高考真题）如图1所示的竖直平面内，在原点O有一粒子源，可沿x轴正方向发射速度不同、比荷均为的带正电的粒子。在的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；的区域仅有如图2所示的电场，时间内和时刻后的匀强电场大小相等，方向相反（时间内电场方向竖直向下），时间内电场强度为零。在磁场左边界直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）。0时刻发射的A粒子在时刻经过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B粒子在时刻以与A粒子相同的发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为；C粒子在时刻发射，其发射速度是A粒子发射速度的，不经过磁场能被收集器收集。忽略粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界效应。
(1)求电场强度E的大小；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)设时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。
14．（2021·江苏·高考真题）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求：
（1）粒子加速到P点所需要的时间t；（2）极板N的最大厚度；（3）磁场区域的最大半径。
15．（2021·天津·高考真题）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿方向。
（1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
（2）若自由电子定向移动在沿方向上形成的电流为，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小；
（3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为、，求时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。
16．（2021·山东·高考真题）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。
（1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v；
（2）求Ⅱ区内电场强度的大小E；
（3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到的距离S。
17．（2021·广东·高考真题）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取。
（1）当时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。
18．（2021·全国·高考真题）如图，在0≤x≤h，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。
（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；
（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
19．（2021·江苏·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d（1）求粒子运动速度的大小v；
（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；
（3）从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d，QN=，求粒子从P到Q的运动时间t．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
A．磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律和安培定则得，ab中的感应电流方向由a到b，故A错误；
B．由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，故B错误；
C．根据安培力公式知，电流不变，B均匀减小，则安培力减小，故C错误；
D．安培力和静摩擦力为一对平衡力，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。
故选D。
2．A
【解析】
由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即
解得
故选A。
3．B
【解析】
质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和电场力，满足
解得
即质子的速度满足速度选择器的条件；
A．以速度的射入的正电子，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误；
B．以速度射入的电子，依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择题不选择电性而只选择速度，故B正确；
C．以速度射入的核，以速度射入的a粒子，其速度都不满足速度选器的条件，故都不能做匀速直线运动，故CD错误；
故选B。
4．C
【解析】
电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为
即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最大的半径为，为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示
A点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，， 为直角三角形，则由几何关系可得
解得
解得磁场的磁感应强度最小值
故选C。
5．C
【解析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动
，
可得粒子在磁场中的周期
粒子在磁场中运动的时间
则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，
粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。
当半径和时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。
当0.5R粒子运动最长时间为
,
故选C。
6．D
【解析】
若运动电荷为负电荷，则由左手定则可判断出，上表面的电势比下表面低，故该导电材料的运动电荷为正电荷。
当通有稳恒电流时，运动电荷受到的电场力与洛伦兹力相平衡，故
又因为
联立两式得
故选D。
7．A
【解析】
A．由左手定则可知，M带负电，N带正电，选项A正确．
B．由可知，M的速度率大于N的速率，选项B错误；
C．洛伦兹力对M、N都不做功，选项C错误；
D．由可知，M的运行时间等于N的运行时间，选项D错误．
8．D
【解析】
带电粒子垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，，圆周运动半径，与半圆形磁场的半径相同．从Od边射入的粒子，正电荷受力沿da 方向指向圆心，根据半径可判断圆周运动的圆心在oa之间，出射的粒子分布于ab边和be边，而不可能是oa边，选项AC错．从aO边射入的粒子，圆心在oa的正上方，根据运动轨迹与半圆形磁场边界的交点，粒子仍然从ab边和be边射出，选项B错D对．
9．D
【解析】
粒子在磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有：
即：
从图中设：
则有：
可知从a处和从b处进入的粒子的电荷种类相同，并且半径之比为：
a和c处进入的粒子电荷种类相反，半径相同，故可判断出abc处进入的粒子编号为2，4，5。故D正确，ABC错误。
故选D。
10．BC
【解析】
AB．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P需要受到竖直向下的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入负向电流，故A错误，B正确；
CD．若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入正向电流，故C正确，D错误。
故选BC。
11．AD
【解析】
A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确；
BC．粒子运动的轨迹如图
由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知
，
则粒子运动的轨道半径为
洛伦兹力提供向心力
解得
BC错误；
D．与点的距离为
D正确。
故选AD。
12．BC
【解析】
A．当粒子垂直于MN入射时，经过MN时离O点最远，此时OA=2R0；若粒子的速度大于v0，则粒子的半径将变大，但是粒子如果速度方向与MN成一定角度入射，则仍可以到达A点左侧；选项A错误；
B．若粒子落在A点的右侧，则说明粒子运动的圆半径大于R0，则其速度一定大于v0，选项B正确；
C．当粒子从O点垂直MN入射，落在A点左侧相距为d的位置时，有
则
即
解得
则若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于，选项C正确；
D．当粒子从O点垂直MN入射，落在A点右侧相距为d的位置时，有
则
即
解得
则若粒子大于v，但不是垂直MN入射，粒子同样可以落在A点左右两侧d的范围内，选项D错误；
故选BC。
13．(1)；(2)；(3)，，
【解析】
(1)B粒子做类平抛运动，对B粒子沿y方向运动，则有
联立解得
(2)设A粒子发射速度为v，分别画出粒子运动轨迹。
设收集器的位置坐标为，C粒子先做匀速直线运动，后做类平抛运动，则有
A粒子做类平抛运动，则有
A粒子进入磁场时沿x方向分速度为
沿y方向分速度
A粒子进入磁场时的速度为
根据几何关系可得
解得
由洛伦兹力提供向心力
解得
(3)设时刻发射的粒子速度为，经电场偏转后直接被收集器收集，如图，则有
解得
设时刻发射的粒子速度为，先经电场偏转，后进入磁场偏转后被收集器收集，如图，则有
由洛伦兹力提供向心力
联立解得
所有可能的发射速度为：，，。
14．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设粒子在P的速度大小为，则根据
可知半径表达式为
对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理有
粒子在磁场中运动的周期为
粒子运动的总时间为
解得
（2）由粒子的运动半径，结合动能表达式变形得
则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为
，
由几何关系有
结合解得
（3）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力，即
设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与、在一条直线上，如图所示。
粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为
将等腰三角形放大如图所示。
虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则
解得最大半径为
15．（1）自由电子受到的洛伦兹力沿方向；（2）；（3）见解析所示
【解析】
（1）自由电子受到的洛伦兹力沿方向；
（2）设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有
设自由电子在x方向上定向移动速率为，可导出自由电子的电流微观表达式为
单个自由电子所受洛伦兹力大小为
霍尔电场力大小为
自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立得其合力大小为
（3）设时间内在z方向上运动到半导体上表面的自由电子数为、空穴数为，则
霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面的电荷量就不再发生变化，则应
即在任何相等时间内运动到上表面的自由电子数与空穴数相等，这样两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得
①
根据几何关系得
②
联立①②式得
（2）离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为，加速度大小为a，由牛顿第二定律得
由运动的合成与分解得
，，
联立得
（3）Ⅱ区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做线速度大小为vcosθ的匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为，圆周运动半径为，运动轨迹长度为，由几何关系得
，
由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，则离子在Ⅱ区内的运动时间不变，故有
C到的距离
联立得
17．（1），，；（2）
【解析】
（1）电子在电场中加速有
在磁场Ⅰ中，由几何关系可得
联立解得
在磁场Ⅰ中的运动周期为
由几何关系可得，电子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为
在磁场Ⅰ中的运动时间为
联立解得
从Q点出来的动能为
（2）在磁场Ⅰ中的做匀速圆周运动的最大半径为，此时圆周的轨迹与Ⅰ边界相切，由几何关系可得
解得
由于
联立解得
18．（1）磁场方向垂直于纸面向里；；（2）；
【解析】
（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有
①
由此可得
②
粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足
③
由②可得，当磁感应强度大小最小时，设为Bm，粒子的运动半径最大，由此得
④
（2）若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为
⑤
粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α，
由几何关系
⑥
即⑦
由几何关系可得，P点与x轴的距离为
⑧
联立⑦⑧式得
⑨
19．（1）；（2）；（3）A.当时， ，B.当时，
【解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力有：
，解得：
由题可得：
解得；
（2）如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切
由几何关系得dm=d（1+sin60°）
解得
（3）粒子的运动周期
设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t'，则
A.当时，粒子斜向上射出磁场
解得
B.当时，粒子斜向下射出磁场
解得．
答案第1页，共2页
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一、单选题（本大题共9小题）
1．（2021·天津·高考真题）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
2．（2021·全国·高考真题）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·福建·高考真题）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（ ）（所有粒子均不考虑重力的影响）
A．以速度的射入的正电子
B．以速度射入的电子
C．以速度射入的核
D．以速度射入的a粒子
4．（2021·全国·高考真题）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国·高考真题）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·重庆·高考真题）如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的高。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（ ）
A．，负 B．，正 C．，负 D．，正
7．（2021·广东·高考真题）质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是
A．M带负电，N带正电
B．M的速度率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
8．（2021·海南·高考真题）如图所示,长方形abcd长ad=0.6 m,宽ab=0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量m=3×10－7kg、电荷量q=+2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域( )
A．从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边
9．（2021·重庆·高考真题）如图所式，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示．
粒子编号 质量 电荷量（q>0） 速度大小
1 m 2q v
2 2m -2q 2v
3 3m -3q 3v
4 2m 2q 3v
5 2m -q v
由以上信息可知，从图中abc处进入的粒子对应表中的编号分别为（ ）
A．3，5，4 B．4，2，5 C．5，3，2 D．2，4，5
二、多选题（本大题共3小题）
10．（2021·重庆·高考真题）某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈水平固定，圆线圈P与、N共轴且平行等距。初始时，线圈通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（ ）
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
11．（2021·天津·高考真题）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（ ）
A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距
12．（2021·江苏·高考真题）如图所示，MN是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界。 一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有
A．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v0
B．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v0
C．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于
D．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于
三、解答题（本大题共7小题）
13．（2021·重庆·高考真题）如图1所示的竖直平面内，在原点O有一粒子源，可沿x轴正方向发射速度不同、比荷均为的带正电的粒子。在的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；的区域仅有如图2所示的电场，时间内和时刻后的匀强电场大小相等，方向相反（时间内电场方向竖直向下），时间内电场强度为零。在磁场左边界直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）。0时刻发射的A粒子在时刻经过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B粒子在时刻以与A粒子相同的发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为；C粒子在时刻发射，其发射速度是A粒子发射速度的，不经过磁场能被收集器收集。忽略粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界效应。
(1)求电场强度E的大小；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)设时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。
14．（2021·江苏·高考真题）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求：
（1）粒子加速到P点所需要的时间t；（2）极板N的最大厚度；（3）磁场区域的最大半径。
15．（2021·天津·高考真题）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿方向。
（1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
（2）若自由电子定向移动在沿方向上形成的电流为，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小；
（3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为、，求时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。
16．（2021·山东·高考真题）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。
（1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v；
（2）求Ⅱ区内电场强度的大小E；
（3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到的距离S。
17．（2021·广东·高考真题）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取。
（1）当时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。
18．（2021·全国·高考真题）如图，在0≤x≤h，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。
（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；
（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
19．（2021·江苏·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d
（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；
（3）从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d，QN=，求粒子从P到Q的运动时间t．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
A．磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律和安培定则得，ab中的感应电流方向由a到b，故A错误；
B．由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，故B错误；
C．根据安培力公式知，电流不变，B均匀减小，则安培力减小，故C错误；
D．安培力和静摩擦力为一对平衡力，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。
故选D。
2．A
【解析】
由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即
解得
故选A。
3．B
【解析】
质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和电场力，满足
解得
即质子的速度满足速度选择器的条件；
A．以速度的射入的正电子，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误；
B．以速度射入的电子，依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择题不选择电性而只选择速度，故B正确；
C．以速度射入的核，以速度射入的a粒子，其速度都不满足速度选器的条件，故都不能做匀速直线运动，故CD错误；
故选B。
4．C
【解析】
电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为
即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最大的半径为，为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示
A点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，， 为直角三角形，则由几何关系可得
解得
解得磁场的磁感应强度最小值
故选C。
5．C
【解析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动
，
可得粒子在磁场中的周期
粒子在磁场中运动的时间
则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，
粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。
当半径和时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。
当0.5R
,
故选C。
6．D
【解析】
若运动电荷为负电荷，则由左手定则可判断出，上表面的电势比下表面低，故该导电材料的运动电荷为正电荷。
当通有稳恒电流时，运动电荷受到的电场力与洛伦兹力相平衡，故
又因为
联立两式得
故选D。
7．A
【解析】
A．由左手定则可知，M带负电，N带正电，选项A正确．
B．由可知，M的速度率大于N的速率，选项B错误；
C．洛伦兹力对M、N都不做功，选项C错误；
D．由可知，M的运行时间等于N的运行时间，选项D错误．
8．D
【解析】
带电粒子垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，，圆周运动半径，与半圆形磁场的半径相同．从Od边射入的粒子，正电荷受力沿da 方向指向圆心，根据半径可判断圆周运动的圆心在oa之间，出射的粒子分布于ab边和be边，而不可能是oa边，选项AC错．从aO边射入的粒子，圆心在oa的正上方，根据运动轨迹与半圆形磁场边界的交点，粒子仍然从ab边和be边射出，选项B错D对．
9．D
【解析】
粒子在磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有：
即：
从图中设：
则有：
可知从a处和从b处进入的粒子的电荷种类相同，并且半径之比为：
a和c处进入的粒子电荷种类相反，半径相同，故可判断出abc处进入的粒子编号为2，4，5。故D正确，ABC错误。
故选D。
10．BC
【解析】
AB．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P需要受到竖直向下的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入负向电流，故A错误，B正确；
CD．若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入正向电流，故C正确，D错误。
故选BC。
11．AD
【解析】
A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确；
BC．粒子运动的轨迹如图
由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知
，
则粒子运动的轨道半径为
洛伦兹力提供向心力
解得
BC错误；
D．与点的距离为
D正确。
故选AD。
12．BC
【解析】
A．当粒子垂直于MN入射时，经过MN时离O点最远，此时OA=2R0；若粒子的速度大于v0，则粒子的半径将变大，但是粒子如果速度方向与MN成一定角度入射，则仍可以到达A点左侧；选项A错误；
B．若粒子落在A点的右侧，则说明粒子运动的圆半径大于R0，则其速度一定大于v0，选项B正确；
C．当粒子从O点垂直MN入射，落在A点左侧相距为d的位置时，有
则
即
解得
则若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于，选项C正确；
D．当粒子从O点垂直MN入射，落在A点右侧相距为d的位置时，有
则
即
解得
则若粒子大于v，但不是垂直MN入射，粒子同样可以落在A点左右两侧d的范围内，选项D错误；
故选BC。
13．(1)；(2)；(3)，，
【解析】
(1)B粒子做类平抛运动，对B粒子沿y方向运动，则有
联立解得
(2)设A粒子发射速度为v，分别画出粒子运动轨迹。
设收集器的位置坐标为，C粒子先做匀速直线运动，后做类平抛运动，则有
A粒子做类平抛运动，则有
A粒子进入磁场时沿x方向分速度为
沿y方向分速度
A粒子进入磁场时的速度为
根据几何关系可得
解得
由洛伦兹力提供向心力
解得
(3)设时刻发射的粒子速度为，经电场偏转后直接被收集器收集，如图，则有
解得
设时刻发射的粒子速度为，先经电场偏转，后进入磁场偏转后被收集器收集，如图，则有
由洛伦兹力提供向心力
联立解得
所有可能的发射速度为：，，。
14．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设粒子在P的速度大小为，则根据
可知半径表达式为
对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理有
粒子在磁场中运动的周期为
粒子运动的总时间为
解得
（2）由粒子的运动半径，结合动能表达式变形得
则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为
，
由几何关系有
结合解得
（3）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力，即
设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与、在一条直线上，如图所示。
粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为
将等腰三角形放大如图所示。
虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则
解得最大半径为
15．（1）自由电子受到的洛伦兹力沿方向；（2）；（3）见解析所示
【解析】
（1）自由电子受到的洛伦兹力沿方向；
（2）设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有
设自由电子在x方向上定向移动速率为，可导出自由电子的电流微观表达式为
单个自由电子所受洛伦兹力大小为
霍尔电场力大小为
自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立得其合力大小为
（3）设时间内在z方向上运动到半导体上表面的自由电子数为、空穴数为，则
霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面的电荷量就不再发生变化，则应
即在任何相等时间内运动到上表面的自由电子数与空穴数相等，这样两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得
①
根据几何关系得
②
联立①②式得
（2）离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为，加速度大小为a，由牛顿第二定律得
由运动的合成与分解得
，，
联立得
（3）Ⅱ区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做线速度大小为vcosθ的匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为，圆周运动半径为，运动轨迹长度为，由几何关系得
，
由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，则离子在Ⅱ区内的运动时间不变，故有
C到的距离
联立得
17．（1），，；（2）
【解析】
（1）电子在电场中加速有
在磁场Ⅰ中，由几何关系可得
联立解得
在磁场Ⅰ中的运动周期为
由几何关系可得，电子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为
在磁场Ⅰ中的运动时间为
联立解得
从Q点出来的动能为
（2）在磁场Ⅰ中的做匀速圆周运动的最大半径为，此时圆周的轨迹与Ⅰ边界相切，由几何关系可得
解得
由于
联立解得
18．（1）磁场方向垂直于纸面向里；；（2）；
【解析】
（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有
①
由此可得
②
粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足
③
由②可得，当磁感应强度大小最小时，设为Bm，粒子的运动半径最大，由此得
④
（2）若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为
⑤
粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α，
由几何关系
⑥
即⑦
由几何关系可得，P点与x轴的距离为
⑧
联立⑦⑧式得
⑨
19．（1）；（2）；（3）A.当时， ，B.当时，
【解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力有：
，解得：
由题可得：
解得；
（2）如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切
由几何关系得dm=d（1+sin60°）
解得
（3）粒子的运动周期
设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t'，则
A.当时，粒子斜向上射出磁场
解得
B.当时，粒子斜向下射出磁场
解得．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
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