第六章 圆周运动 单元测试卷——2021-2022学年高一物理必修第二册（人教版2019）
文档属性
| 名称 | 第六章 圆周运动 单元测试卷——2021-2022学年高一物理必修第二册（人教版2019） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 719.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-16 14:30:20 | ||
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文档简介
第六章 圆周运动 单元测试卷
一、单选题（本大题共7小题）
1．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一个物体随着圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力增大，摩擦力不变 D．物体所受弹力减小，摩擦力也减小
2．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB：RC=3：2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3：2：2 B．角速度大小之比为3：3：2
C．转速大小之比为2：3：2 D．向心加速度大小之比为9：6：4
3．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是（重力加速度为）（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点。现让一小滑块（可视为质点）从水平地面上向半圆形轨道运动，下列关于小滑块运动情况的分析，正确的是（ ）
A．若小滑块恰能通过P点，且离开P点后做自由落体运动
B．若小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动，则
C．若，小滑块恰能到达P点，且离开p点后做自由落体运动
D．若，小滑块恰能到达P点，且离开P点后做平抛运动。
5．质量为m的小球由不能伸长的轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当绳a与水平方向成θ角时，绳b恰处于伸直状态且水平，此时绳b的长度为l。当轻杆绕轴AB以不同的角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳与水平方向的夹角θ随角速度ω的增大而一直减小
B．a绳的张力随角速度ω的增大而一直增大
C．当角速度时，b绳的弹力一直不变
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
6．如图所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，、相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止
C．当ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力大小先增大后减小
7．近年来我国高速铁路发展迅速，“一带一路”倡议开启了高铁发展的新时代，现已知两轨间宽度为L，内外轨高度差是h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，该弯道的设计速度最为适宜的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共5小题）
8．如图所示，在匀速转动的水平转盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，A和B质量都为m，它们位于圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数μ相同。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘缓慢加速到两物体恰要与圆盘发生相对滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．在加速过程中，A、B所受静摩擦力均一直增大
B．此时绳子张力为T＝3μmg
C．此时烧断绳子物体A仍将随盘一块转动
D．若将A沿半径方向向外移动一小段距离，A、B仍能与圆盘保持相对静止
9．如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°，（sin37°=0.6）则（ ）
A．A、B两球所受支持力的大小之比为4∶3
B．A、B两球运动的周期之比为2∶
C．A、B两球的角速度之比为2∶
D．A、B两球的线速度之比为4：3
10．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．小球均静止时，弹簧的长度为L-
B．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0=
D．角速度从ω0继续增大的过程中，弹簧的形变量增大
11．如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定于地面，开口向上，物块滑到最低点时速度大小为v，若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，则当物块滑至最低点时，下列说法正确的是 ( )
A．物块受到的支持力大小为为
B．物块受到的支持力大小为
C．物块受到的摩擦力为
D．物块受到的摩擦力为
12．如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，左侧大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点与d点的向心加速度大小相等
三、填空题（本大题共3小题）
13．公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动可以看做圆周运动，如图所示．设桥面的圆弧半径为R，重力加速度为g，质量为m的汽车在拱形桥上以速度v通过桥的最高点时，车对桥的压力大小为________，若车对桥的压力刚好为零，则车速大小为________．
14．甲、乙两辆赛车分别行驶在如图所示的水平赛道上。它们经过圆弧形弯道时的转弯半径分别为r1、r2。若两赛车手连同赛车的质量相同，两赛车与路面的最大静摩擦力也相同，则甲、乙两车转弯的最大安全速率之比为_______；甲、乙两车手以最大安全速率驶过圆弧赛道所需时间之比为_______。
15．一根长为1m的细绳，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为的小球，使小球在水平面上绕O点做匀速圆周运动，运动速度为，则小球的加速度大小为__________，细绳的拉力大小为_________N．
四、解答题（本大题共5小题）
16．一轻质杆长为，A端连接有质量的小球。B端处为转轴，转轴离开地面的高度为，装置在竖直平面内匀速转动的周期为。取。
（1）小球运动到最高点时受到的支持力为多大？
（2）若小球在最高点A失去装置的约束而直接飞出，求落地点到转轴B正下方的水平距离。（保留2位有效数字）
17．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为2m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO'转动。三个物体与圆盘的滑动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且OA=OB=BC=r，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，A、B、C均未相对圆盘滑动。则对于这个过程中：
（1）当角速度ω1多大时，物体B和物体C之间的绳上恰好有张力？
（2）当角速度ω2多大时，物体A和物体B之间的绳上恰好有张力？
（3）当角速度ω3多大时，物体A受到的静摩擦力为零？
（4）试定量画出物体A所受静摩擦力大小fA随圆盘缓慢增加的角速度平方ω2的图像。
18．地面上有一个半径为R 的圆形跑道，高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O 的距离为L(L>R)，如图所示．跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)．问：
（1）若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？
（2）若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动，当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B 处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？
19．如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用下由静止开始向右运动，B物体质量为m，同时A物体从图中位置开始在竖直面内由M点开始逆时针做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求力F为多大时可使A、B两物体在某些时刻的速度相同。
20．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将球拍和太极球简化成如图甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1N，不计拍的重力。则∶
(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？
(2)设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tanθ-F的关系图像。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
在竖直方向上，物体所受摩擦力始终与重力平衡；在水平方向上，物体所受弹力提供向心力，当圆筒的角速度增大以后，物体所受摩擦力不变，所需向心力增大，所受弹力增大。
故选C。
2．D
【解析】
AB．A、B通过摩擦传动，边缘线速度大小相等，B、C同轴转动，角速度相等，由
可知，B、C的线速度之比为3：2，故三点的线速度大小之比为3：3：2，由
可知，A、B的角速度之比为3：2，故三点的角速度之比为3：2：2，AB错误；
C．根据公式
可知，转速与角速度成正比，故转速之比为3：2：2，C错误；
D．根据公式
结合AB解析中的结论可得，向心加速度大小之比为9：6：4，D正确。
故选D。
3．A
【解析】
小球所受重力和轻杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
故选A。
4．D
【解析】
滑块恰好通过最高点P时，由重力完全提供向心力
解得
所以滑块离开P点后做平抛运动，故D正确，A BC错误。
故选D。
5．C
【解析】
A．a绳与水平方向的夹角θ随角速度ω的增大而减小，当b绳达到水平时，θ角不会再减小，故A错误。
B．根据竖直方向上平衡得
解得
可知a绳子的拉力不变，故B错误。
C．当b绳拉力为零时，有
解得
可知当角速度
时，b绳的弹力一直不变。故C正确。
D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。
故选C。
6．B
【解析】
A. 当A刚好到达最大静摩擦力时，A、B恰好相对于转盘不发生滑动，对A有
对B有
联立可得
因此，当时，、相对于转盘会滑动，A错误；
当B刚达到最大静摩擦力时，绳子恰好无拉力，则有
解得
综合A选项可得：当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止，B正确；
C．当ω在范围内增大时，由于B未滑动，仍为最大静摩擦力，故摩擦力不变，C错误；
D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，D错误；
故选B。
7．A
【解析】
机车的向心加速度水平向右，当机车与轨道沿斜面没有横向摩擦力时，速度最为适宜，根据牛顿第二定律
斜面的倾角正切值满足
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
8．BD
【解析】
A．A、B两物体相比，根据向心力公式：F=mω2r，可知B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，即B所受的摩擦力一直增加，而A受到的摩擦力先增加，再减小，然后反向增加，选项A错误；
B．当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有
T+μmg=2mrω2
以A为研究对象有
T-μmg=mrω2
由以上两式得
T=3μmg
故B正确；
C．此时烧断绳子，则A的向心力
即A的最大静摩擦力不足以提供向心力，而A做离心运动，故C错误。
D．若将A沿半径方向向外移动一小段距离 r，则此时
对A
对B
两式相减可得
则A、B仍能与圆盘保持相对静止；选项D正确。
故选BD。
9．AC
【解析】
A．由于小球在运动的过程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根据平行四边形定则得
所以有
故A正确；
B．根据牛顿第二定律可得
其中
联立解得
则有
故B错误；
C．根据得
所以
故C正确；
D项：根据得
所以
故D错误。
故选AC。
10．AC
【解析】
A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：
故弹簧的长度为：
故A项正确；
BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即，设杆与转盘的夹角为，由牛顿第二定律可知：
而对A球依然处于平衡，有：
而由几何关系：
联立四式解得：
则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力依然为2mg，弹簧的形变量不变，故D错误。
故选AC。
11．BD
【解析】在最低点，根据牛顿第二定律得：，则支持力，故A错误，B正确；摩擦力为：，故C错误，D正确．所以BD正确，AC错误．
12．CD
【解析】
C．由于皮带不打滑，因此a点与c点的线速度大小相等，即
C正确；
AB．由于b、c、d都绕同一个转轴，一起转动，因此角速度相等，即
根据
联立可得
，
AB错误；
D．根据
可得
D正确。
故选CD。
13．
【解析】以汽车为研究对象,在桥的最高点,由牛顿第二定律得:
得:
由牛顿第三定律得车对桥面的压力为:
.
当压力为零,
计算得出速度
14． : :
【解析】
两赛车与路面的最大静摩擦力也相同
故甲、乙两车转弯的最大安全速率之比为:；甲、乙两车手以最大安全速率驶过圆弧赛道所需时间
故所需时间之比为
15． 25 50
【解析】
小球的加速度大小为
细绳的拉力大小为
．
16．（1）；（2）
【解析】
（1）最高点，合力提供向心力得
解得
（2）小球的速度为
由平抛规律得
联立解得
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
（1）当圆盘从静止开始转动，且角速度极其缓慢地增大过程中，三个物体随圆盘转动，由静摩擦力提供向心力，且三者角速度大小相等，根据向心力公式
可知由于物体C的运动半径最大，因此C所需的向心力增加最快，其所受静摩擦力最先达到最大静摩擦力，当C所受静摩擦力达到最大静摩擦力后，由于静摩擦力开始刚好不足以提供向心力，此时物体B和物体C之间的绳上恰好有张力，对C根据牛顿第二定律有
解得
（2）同（1）理可知当B所受静摩擦力达到最大静摩擦力时，物体A和物体B之间的绳上恰好有张力。易知此时C所受静摩擦力已经达到最大静摩擦力，对B、C整体根据牛顿第二定律有
解得
（3）当A、B之间绳上的张力刚好提供物体A的向心力时，A受到的静摩擦力为零，易知此时B、C所受静摩擦力均已经达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律
对A有
对B有
对C有
解得
（4）根据前面分析可知，当时，A、B之间绳无张力，此时
当时，易知此时B、C所受静摩擦力均已经达到最大静摩擦力，对A、B、C整体根据牛顿第二定律有则
解得
当时，方向背离圆心，同理可得
解得
由于A始终未相对圆盘滑动，则有
并且
根据上面分析作出图像如图所示
18．（1）（2）
【解析】
(1)沙袋从P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则，解得①
若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为②
若当小车经过C 点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有③
得
所以沙袋被抛出时的初速度范围为
(2)要使沙袋能在B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落的时间相同
④
得 (n=0，1，2，3……)
19．
【解析】
A、B速度相同，包括速度大小和方向都相同，而B的速度水平向右，则A一定在最低点才有可能速度与B相同，根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求解．
A在最低点时，速度的大小和方向才可能与B相同，A的速度大小
周期
A从图示位置运动到最低点的时间
，（n=0，1，2…）
B做匀加速直线运动，加速度
运动的时间
，（n=0，1，2…）
A、B两物体的速度相同则有
解得
，（n=0，1，2…）
20．(1)2N； (2)
【解析】
(1)由于小球在A处的速度大小为v，半径为R
则在A处时有 ①
可得
在C处时，有
②
由①②式得
△F=F′-F=2mg=2 N
(2)在A处时板对小球的作用力为F，球做匀速圆周运动的向心力
F向=F+mg
由于无相对运动趋势，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图所示。
则
作出的tan θ-F的关系图像如图所示
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题（本大题共7小题）
1．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一个物体随着圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力增大，摩擦力不变 D．物体所受弹力减小，摩擦力也减小
2．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB：RC=3：2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3：2：2 B．角速度大小之比为3：3：2
C．转速大小之比为2：3：2 D．向心加速度大小之比为9：6：4
3．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是（重力加速度为）（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点。现让一小滑块（可视为质点）从水平地面上向半圆形轨道运动，下列关于小滑块运动情况的分析，正确的是（ ）
A．若小滑块恰能通过P点，且离开P点后做自由落体运动
B．若小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动，则
C．若，小滑块恰能到达P点，且离开p点后做自由落体运动
D．若，小滑块恰能到达P点，且离开P点后做平抛运动。
5．质量为m的小球由不能伸长的轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当绳a与水平方向成θ角时，绳b恰处于伸直状态且水平，此时绳b的长度为l。当轻杆绕轴AB以不同的角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳与水平方向的夹角θ随角速度ω的增大而一直减小
B．a绳的张力随角速度ω的增大而一直增大
C．当角速度时，b绳的弹力一直不变
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
6．如图所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，、相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止
C．当ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力大小先增大后减小
7．近年来我国高速铁路发展迅速，“一带一路”倡议开启了高铁发展的新时代，现已知两轨间宽度为L，内外轨高度差是h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，该弯道的设计速度最为适宜的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共5小题）
8．如图所示，在匀速转动的水平转盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，A和B质量都为m，它们位于圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数μ相同。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘缓慢加速到两物体恰要与圆盘发生相对滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．在加速过程中，A、B所受静摩擦力均一直增大
B．此时绳子张力为T＝3μmg
C．此时烧断绳子物体A仍将随盘一块转动
D．若将A沿半径方向向外移动一小段距离，A、B仍能与圆盘保持相对静止
9．如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°，（sin37°=0.6）则（ ）
A．A、B两球所受支持力的大小之比为4∶3
B．A、B两球运动的周期之比为2∶
C．A、B两球的角速度之比为2∶
D．A、B两球的线速度之比为4：3
10．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．小球均静止时，弹簧的长度为L-
B．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0=
D．角速度从ω0继续增大的过程中，弹簧的形变量增大
11．如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定于地面，开口向上，物块滑到最低点时速度大小为v，若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，则当物块滑至最低点时，下列说法正确的是 ( )
A．物块受到的支持力大小为为
B．物块受到的支持力大小为
C．物块受到的摩擦力为
D．物块受到的摩擦力为
12．如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，左侧大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点与d点的向心加速度大小相等
三、填空题（本大题共3小题）
13．公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动可以看做圆周运动，如图所示．设桥面的圆弧半径为R，重力加速度为g，质量为m的汽车在拱形桥上以速度v通过桥的最高点时，车对桥的压力大小为________，若车对桥的压力刚好为零，则车速大小为________．
14．甲、乙两辆赛车分别行驶在如图所示的水平赛道上。它们经过圆弧形弯道时的转弯半径分别为r1、r2。若两赛车手连同赛车的质量相同，两赛车与路面的最大静摩擦力也相同，则甲、乙两车转弯的最大安全速率之比为_______；甲、乙两车手以最大安全速率驶过圆弧赛道所需时间之比为_______。
15．一根长为1m的细绳，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为的小球，使小球在水平面上绕O点做匀速圆周运动，运动速度为，则小球的加速度大小为__________，细绳的拉力大小为_________N．
四、解答题（本大题共5小题）
16．一轻质杆长为，A端连接有质量的小球。B端处为转轴，转轴离开地面的高度为，装置在竖直平面内匀速转动的周期为。取。
（1）小球运动到最高点时受到的支持力为多大？
（2）若小球在最高点A失去装置的约束而直接飞出，求落地点到转轴B正下方的水平距离。（保留2位有效数字）
17．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为2m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO'转动。三个物体与圆盘的滑动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且OA=OB=BC=r，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，A、B、C均未相对圆盘滑动。则对于这个过程中：
（1）当角速度ω1多大时，物体B和物体C之间的绳上恰好有张力？
（2）当角速度ω2多大时，物体A和物体B之间的绳上恰好有张力？
（3）当角速度ω3多大时，物体A受到的静摩擦力为零？
（4）试定量画出物体A所受静摩擦力大小fA随圆盘缓慢增加的角速度平方ω2的图像。
18．地面上有一个半径为R 的圆形跑道，高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O 的距离为L(L>R)，如图所示．跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)．问：
（1）若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？
（2）若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动，当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B 处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？
19．如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用下由静止开始向右运动，B物体质量为m，同时A物体从图中位置开始在竖直面内由M点开始逆时针做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求力F为多大时可使A、B两物体在某些时刻的速度相同。
20．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将球拍和太极球简化成如图甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1N，不计拍的重力。则∶
(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？
(2)设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tanθ-F的关系图像。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
在竖直方向上，物体所受摩擦力始终与重力平衡；在水平方向上，物体所受弹力提供向心力，当圆筒的角速度增大以后，物体所受摩擦力不变，所需向心力增大，所受弹力增大。
故选C。
2．D
【解析】
AB．A、B通过摩擦传动，边缘线速度大小相等，B、C同轴转动，角速度相等，由
可知，B、C的线速度之比为3：2，故三点的线速度大小之比为3：3：2，由
可知，A、B的角速度之比为3：2，故三点的角速度之比为3：2：2，AB错误；
C．根据公式
可知，转速与角速度成正比，故转速之比为3：2：2，C错误；
D．根据公式
结合AB解析中的结论可得，向心加速度大小之比为9：6：4，D正确。
故选D。
3．A
【解析】
小球所受重力和轻杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
故选A。
4．D
【解析】
滑块恰好通过最高点P时，由重力完全提供向心力
解得
所以滑块离开P点后做平抛运动，故D正确，A BC错误。
故选D。
5．C
【解析】
A．a绳与水平方向的夹角θ随角速度ω的增大而减小，当b绳达到水平时，θ角不会再减小，故A错误。
B．根据竖直方向上平衡得
解得
可知a绳子的拉力不变，故B错误。
C．当b绳拉力为零时，有
解得
可知当角速度
时，b绳的弹力一直不变。故C正确。
D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。
故选C。
6．B
【解析】
A. 当A刚好到达最大静摩擦力时，A、B恰好相对于转盘不发生滑动，对A有
对B有
联立可得
因此，当时，、相对于转盘会滑动，A错误；
当B刚达到最大静摩擦力时，绳子恰好无拉力，则有
解得
综合A选项可得：当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止，B正确；
C．当ω在范围内增大时，由于B未滑动，仍为最大静摩擦力，故摩擦力不变，C错误；
D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，D错误；
故选B。
7．A
【解析】
机车的向心加速度水平向右，当机车与轨道沿斜面没有横向摩擦力时，速度最为适宜，根据牛顿第二定律
斜面的倾角正切值满足
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
8．BD
【解析】
A．A、B两物体相比，根据向心力公式：F=mω2r，可知B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，即B所受的摩擦力一直增加，而A受到的摩擦力先增加，再减小，然后反向增加，选项A错误；
B．当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有
T+μmg=2mrω2
以A为研究对象有
T-μmg=mrω2
由以上两式得
T=3μmg
故B正确；
C．此时烧断绳子，则A的向心力
即A的最大静摩擦力不足以提供向心力，而A做离心运动，故C错误。
D．若将A沿半径方向向外移动一小段距离 r，则此时
对A
对B
两式相减可得
则A、B仍能与圆盘保持相对静止；选项D正确。
故选BD。
9．AC
【解析】
A．由于小球在运动的过程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根据平行四边形定则得
所以有
故A正确；
B．根据牛顿第二定律可得
其中
联立解得
则有
故B错误；
C．根据得
所以
故C正确；
D项：根据得
所以
故D错误。
故选AC。
10．AC
【解析】
A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：
故弹簧的长度为：
故A项正确；
BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即，设杆与转盘的夹角为，由牛顿第二定律可知：
而对A球依然处于平衡，有：
而由几何关系：
联立四式解得：
则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力依然为2mg，弹簧的形变量不变，故D错误。
故选AC。
11．BD
【解析】在最低点，根据牛顿第二定律得：，则支持力，故A错误，B正确；摩擦力为：，故C错误，D正确．所以BD正确，AC错误．
12．CD
【解析】
C．由于皮带不打滑，因此a点与c点的线速度大小相等，即
C正确；
AB．由于b、c、d都绕同一个转轴，一起转动，因此角速度相等，即
根据
联立可得
，
AB错误；
D．根据
可得
D正确。
故选CD。
13．
【解析】以汽车为研究对象,在桥的最高点,由牛顿第二定律得:
得:
由牛顿第三定律得车对桥面的压力为:
.
当压力为零,
计算得出速度
14． : :
【解析】
两赛车与路面的最大静摩擦力也相同
故甲、乙两车转弯的最大安全速率之比为:；甲、乙两车手以最大安全速率驶过圆弧赛道所需时间
故所需时间之比为
15． 25 50
【解析】
小球的加速度大小为
细绳的拉力大小为
．
16．（1）；（2）
【解析】
（1）最高点，合力提供向心力得
解得
（2）小球的速度为
由平抛规律得
联立解得
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
（1）当圆盘从静止开始转动，且角速度极其缓慢地增大过程中，三个物体随圆盘转动，由静摩擦力提供向心力，且三者角速度大小相等，根据向心力公式
可知由于物体C的运动半径最大，因此C所需的向心力增加最快，其所受静摩擦力最先达到最大静摩擦力，当C所受静摩擦力达到最大静摩擦力后，由于静摩擦力开始刚好不足以提供向心力，此时物体B和物体C之间的绳上恰好有张力，对C根据牛顿第二定律有
解得
（2）同（1）理可知当B所受静摩擦力达到最大静摩擦力时，物体A和物体B之间的绳上恰好有张力。易知此时C所受静摩擦力已经达到最大静摩擦力，对B、C整体根据牛顿第二定律有
解得
（3）当A、B之间绳上的张力刚好提供物体A的向心力时，A受到的静摩擦力为零，易知此时B、C所受静摩擦力均已经达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律
对A有
对B有
对C有
解得
（4）根据前面分析可知，当时，A、B之间绳无张力，此时
当时，易知此时B、C所受静摩擦力均已经达到最大静摩擦力，对A、B、C整体根据牛顿第二定律有则
解得
当时，方向背离圆心，同理可得
解得
由于A始终未相对圆盘滑动，则有
并且
根据上面分析作出图像如图所示
18．（1）（2）
【解析】
(1)沙袋从P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则，解得①
若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为②
若当小车经过C 点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有③
得
所以沙袋被抛出时的初速度范围为
(2)要使沙袋能在B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落的时间相同
④
得 (n=0，1，2，3……)
19．
【解析】
A、B速度相同，包括速度大小和方向都相同，而B的速度水平向右，则A一定在最低点才有可能速度与B相同，根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求解．
A在最低点时，速度的大小和方向才可能与B相同，A的速度大小
周期
A从图示位置运动到最低点的时间
，（n=0，1，2…）
B做匀加速直线运动，加速度
运动的时间
，（n=0，1，2…）
A、B两物体的速度相同则有
解得
，（n=0，1，2…）
20．(1)2N； (2)
【解析】
(1)由于小球在A处的速度大小为v，半径为R
则在A处时有 ①
可得
在C处时，有
②
由①②式得
△F=F′-F=2mg=2 N
(2)在A处时板对小球的作用力为F，球做匀速圆周运动的向心力
F向=F+mg
由于无相对运动趋势，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图所示。
则
作出的tan θ-F的关系图像如图所示
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