第七章 万有引力与航天 单元测试卷 （word版含答案）

第七章 万有引力与航天 单元测试卷
一、单选题（本大题共10小题）
1．一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面高度为h，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
2．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为
3．2020年11月28日20时58分，嫦娥五号探测器经过约112小时奔月飞行，在距月面400公里处成功实施发动机点火，顺利进入椭圆环月轨道Ⅰ。11月29日20时23分，嫦娥五号探测器在近月点再次“刹车”，从轨道Ⅰ变为圆形环月轨道Ⅱ．嫦娥五号通过轨道Ⅰ近月点速度大小为，加速度大小为，通过轨道Ⅰ远月点速度大小为，加速度大小为，在轨道Ⅱ上运行速度大小为，加速度大小为，则（　　）
A． B．
C． D．
4．设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为（　　）
A．零 B．无穷大 C． D．
5．2020年7月23日，在我国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器送入预定轨道，预计本次探测活动，我国将实现“环绕、着陆、巡视”三大目标。如图是探测器飞向火星过程的简略图，探测器分别在P、Q两点实现变轨，在转移轨道，探测器绕火星做椭圆运动，下列说法正确的是（　　）
A．“天问一号”在绕地轨道的环绕速度不大于7.9km/s
B．“天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度大于火星的第一宇宙速度
C．“天问号”在绕地轨道上P点的加速度大于在转移轨道上P点的加速度
D．“天问一号”在转移轨道运行的周期小于绕火轨道周期
6．一颗人造地球卫星以速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度变为2v，则该卫星可能（　　）
①绕地球做匀速圆周运动，周期变大
②绕地球运动，轨道变为椭圆
③不绕地球运动，绕太阳运动；
④挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
A．①② B．③ C．③④ D．①②③
7．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在近地轨道做匀速圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示。关于这四颗卫星，下列说法正确的是（　　）
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．c在4 h内转过的圆心角是
C．在相同时间内，这四颗卫星中b转过的弧长最长
D．d做圆周运动的周期有可能是20小时
8．假设“嫦娥三号”探月卫星到了月球附近，以速度v在月球表面附近做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法不正确的是（　　）
A．“嫦娥三号”探月卫星的轨道半径为
B．月球的平均密度约为
C．“嫦娥三号”探月卫星的质量约为
D．月球表面的重力加速度约为
9．2020年6月23日9时43分我国第55颗北斗导航卫星发射成功，北斗那颗最亮的“星”的运行周期为T，已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。由此可知（　　）
A．地球的质量为
B．地球的第一宇宙速度为
C．卫星离地高度为
D．卫星的线速度大小为
10．从中国科学院微小卫星创新研究院获悉，北斗卫星导航系统（BDS），预计今年将发射18颗卫星。这就意味着：北斗将全覆盖亚洲地区，尤其是“一带一路”沿线国家。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，a和b的轨道半径相同，且均为c的k倍，已知地球自转周期为T。则（　　）
A．卫星b也是地球同步卫星
B．卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的k2倍
C．a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为va=vb=
D．卫星c的周期为
二、多选题（本大题共2小题）
11．行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图所示（图中所标v0为已知），则下列说法正确的是（　　）
A．发光带是该行星的组成部分 B．该行星的质量
C．行星表面的重力加速度 D．该行星的平均密度为
12．如图所示，卫星1环绕地球做匀速圆周运动，卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆，两轨道不在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，且地球位于圆轨道的圆心以及椭圆轨道的一个焦点上，已知引力常量为G、地球的质量为m，卫星1的轨道半径为R，ON=1.5R，卫星1的周期为，环绕速度大小为v，加速度大小为a，卫星2的周期为，在N点的速度大小为，在M点的加速度大小为。则下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共3小题）
13．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将3名航天员送入太空。设飞船在预定轨道处由地球产生的重力加速度大小为g1，地球表面重力加速度大小为g，则g1______g（选填“＞”、“＝”或“＜”）；飞船在低轨道绕地球运动时的速率比它在高轨道运动时的速率______。（选填“大”或“小”）
14．2021年5月，“天问一号” 着陆巡视器带着“祝融号”火星车软着陆火星时，在“降落伞减速”阶段，垂直火星表面速度由396m/s减至61m/s，用时168s，此阶段减速的平均加速度大小为___________m/s2；地球质量约为火星质量的9.3倍，地球半径约为火星半径的1.9倍，“天问一号”质量约为5.3吨，“天问一号”在“降落伞减速”阶段受到的平均空气阻力约为___________N。（本题答案保留一位有效数字）
15．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面发射后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为发射前压力的。已知地球半径为R，则火箭此时离地面的高度为________。（g为地面附近的重力加速度）
四、解答题（本大题共4小题）
16．2021年10月16日，我国成功发射了神舟十三号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，3名航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功送入了天和核心舱，他们将在轨驻留6个月，任务主要目标为验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续建造及运营任务奠定基础。
已知神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们飞行n圈所用时间为t。已知它们的总质量为m，它们距地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G。求：
（1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力F；
（2）地球的质量M；
（3）地球表面的重力加速度g。
17．开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图所示，已知嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T，月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：
（1）月球的密度；
（2）探月卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点所用的时间。
18．2021年3月24日，记者从中国科学院上海天文台获悉，经过近两年的深入研究，科学家对人类首次“看见”的那个黑洞，成功绘制出偏振图像，已知引力常量为G。试解决如下问题：
(1)若天文学家观测到一天体绕该黑洞做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，求黑洞的质量M；
(2)黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c＝3×108m/s），若某黑洞的半径R约30km，质量M和半径R的关系满足，求该黑洞的表面重力加速度大小。
19．2018年12月27日，我国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统是由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共35颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为h，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G。
（1）求该同步卫星绕地球运动的线速度v的大小；
（2）如图所示，O点为地球的球心，P点处有一颗地球同步卫星，P点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h=5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星。（cos81°≈0.15，sin81°≈0.99）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
根据万有引力定律，地球对卫星的万有引力为
故选A。
2．A
【解析】
A．对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G=m·2R·
解得
m月=
故A正确；
B．在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有
解得月球表面的重力加速度为
g月==
故B错误；
C．月球的密度
ρ===
故C错误；
D．设月球表面的环绕速度为v，根据牛顿第二定律，有
解得
v==
故D错误。
故选A。
3．B
【解析】
AB．根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上近点的速度大于远点的速度，即
假如探测器经过B点绕月球做圆周运动的速度为v4，则根据
解得
可知
而由轨道Ⅰ上的B点进入圆轨道时要经过加速，可知
则
在A点由轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要减速，则
可得
选项A错误，B正确；
CD．根据
可知在轨道Ⅰ上
在轨道Ⅱ上
则
选项CD错误。
故选B。
4．A
【解析】
把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用，由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，对整体而言，万有引力为零。
故选A。
5．A
【解析】
A．根据卫星绕中心天体做匀速圆周运动，有，可得环绕天体的线速度为
可知轨道半径越大，线速度越小，而7.9km/s为近地卫星的线速度，轨道半径最小，故“天问一号”在绕地轨道的环绕速度不大于7.9km/s，故A正确；
B．火星的第一宇宙速度是火星的近火卫星的线速度，轨道半径最小，线速度最大，故“天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度小于等于火星的第一宇宙速度，故B错误；
C．圆轨道和转移轨道上的同一点都是万有引力产生加速度，故“天问一号”在绕地轨道上P点的加速度等于在转移轨道上P点的加速度，故C错误；
D．转移轨道探测器绕火星做椭圆运动，可知其半长轴大于绕火轨道的半径，由可知“天问一号”在转移轨道运行的周期大于绕火轨道的周期，故D错误；
故选A。
6．B
【解析】
第一宇宙速度是发射人造地球卫星必须具有的最小速度，一颗人造卫星以初速度v从地面发射后，成为地球表面附近的一颗卫星做匀速圆周运动，知发射的速度为第一宇宙速度，若使发射速度为2v，即
2v介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，该卫星不绕地球运动，成为太阳系的人造卫星，因小于第三宇宙速度16.7km/s，不能挣脱太阳的引力，飞到太阳系以外去。
故选B。
7．C
【解析】
A．对于卫星 a ，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得
所以 a 的向心加速度小于重力加速度 g ， 故A 项错；
B．由 c 是同步卫星，可知 c 在 4 h 内转过的圆心角是
故B 项错；
C．由万有引力提供向心力，有
解得
故轨道半径越大，线速度越小，故卫星 b 的线速度大于卫星 c 的线速度，卫星 c 的线速度大于卫星 d 的线速度，而卫星 a 与同步卫星 c 的周期相同，所以卫星 c 的线速度大于卫星 a 的线速度，所以b的线速度最大，在相同时间内，这四颗卫星中b转过的弧长最长，故 C 正确；
D．由万有引力提供向心力，有
解得
轨道半径 r 越大，周期越长，故卫星 d 的周期大于同步卫星 c 的周期，故 D 项错。
故选C。
8．C
【解析】
A．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，根据可得
A正确；
BC．根据可得
联立解得
根据，其中，解得
B正确，C错误；
D．在月球表面有，可得
D正确。
题目选择不正确的，故选C。
9．C
【解析】
A．不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，有
解得
故A错误；
B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，据
可得第一宇宙速度为
故B错误；
CD．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
解得卫星的线速度
卫星的轨道半径
卫星离地的高度为
故C正确，D错误。
故选C。
10．D
【解析】
A．地球同步卫星必须定点于赤道正上方，所以卫星b不是地球同步卫星，故A错误。
根据
得卫星的向心加速度大小
B．a的轨道半径为c的k倍，则得卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的倍。故B错误；
C．由卫星速度公式
得，a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为
故C错误；
D．a是地球同步卫星，其周期为T，a的轨道半径为c的k倍，由开普勒第三定律
得，卫星c的周期为
故D正确。
故选D。
11．BC
【解析】
A.若光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有
v=ωr
v与r应成正比，与图不符，因此该光带不是该行星的组成部分，故A错误；
B.光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有
得该行星的质量为
由图知，r=R时，v=v0，则有
故B正确；
C.当r=R时有
解得行星表面的重力加速度
故C正确。
D.该行星的平均密度为
故D错误。
故选BC。
12．CD
【解析】
A．由开普勒第三定律可得
且已知圆轨道的半径等于椭圆轨道的半长轴，则，故A错误；
BD．对卫星1由万有引力定律
解得
如果卫星2以O为圆心环绕地球做半径为1.5R的圆周运动，设环绕速度为，则
根据已知条件知卫星2过N点时的万有引力大于向心力，即
解得
所以有，B错误，D正确；
C．卫星在运行过程中只受万有引力作用，则有
加速度
又有OM=0.5R，所以
C正确。
故选CD。
13． ＜ 大
【解析】
根据
因飞船在预定轨道处的轨道半径大于地球的半径，可知飞船在预定轨道处由地球产生的重力加速度大小g1小于地球表面重力加速度大小g，即
g1根据
可得
可知，飞船在低轨道绕地球运动时的速率比它在高轨道运动时的速率大。
14．
【解析】
减速阶段加速度大小为
根据
结合题意可知
火星车着陆时，根据牛顿第二定律可知
解得
15．
【解析】
设高度为h时，重力加速度为，根据牛顿第三定律及平衡条件可知，高h处测试仪器受到的支持力为
由牛顿第二定律得
解得
由万有引力定律知
联立解得
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）组合体绕地球运动的周期
则所受的万有引力为
（2） 根据万有引力等于向心力

解得地球的质量
（3）根据
解得
17．（1）；（2）
【解析】
（1）由万有引力充当向心力有
解得
月球的密度
解得
（2）椭圆轨道的半长轴
设椭圆轨道上运行周期为，由开普勒第三定律有
在轨道Ⅱ上运行的时间为
解得
18．(1)；(2)
【解析】
(1)根据
可得
(2)根据
解得
19．（1）；（2）3颗
【解析】
（1）设地球同步卫星的质量为m，由万有引力提供向心力，得
=m
得
v=
（2）如图所示，设P点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ，至少需要N颗地球同步卫星才能覆盖全球
由函数关系可知
cosθ=
其中h=5.6R
得θ=81°
所以一颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ=162°
由于=2.2，N只能取整数
所以N=3，即至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球
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