吉林省松原市扶余县第一中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

高二数学（理）
本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. （ ）
A. B.1 C.O D.
2. 已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝(　　)
A．－3i B．3i C．± 3i D．4i
3. 已知f(x)＝x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有(　　)
A．1条　　　　　B．2条 C．多于两条 D．以上都不对
4. 已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图，则( 　)
A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点
B．函数f(x)有2个极大值点，3个极小值点
C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点
D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点
5. 设，若，则（ ）
A． B． C． D．
6. 若，则k=( )
A． 1 B．0 C．0或1 D．以上都不对
7. 函数的的单调递增区间是 ( )
A． B． C． D．和
8．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
9. 曲线上的点到直线的最短距离是
A． B． C． D． 0
10. 若，则的解集为 ( )
A. B. C. D.
11. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
12.若函数f（x）的导数为且满足< f(x),则与的大小（ ）
A. f(3)> B. f(3)= C. f(3)< D.不能确定
第II卷
二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数（，为常数），且为的一个极值
点．则求的值为＿＿＿＿
14.设函数在处取得极值，且曲线以点处的切线
垂直于直线，则的值为 .
15. 曲线在点(1,1)处的切线方程为 。
16．曲线与直线所围成图形的面积 。 .
三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题满分10分)
已知为虚数，为实数．若为纯虚数，求虚数；
18. (本题满分12分)
已知一矩形的面积为36，求使此矩形周长最小时的边长。
19. (本题满分12分)
已知函数，求函数的极值。
20.（本题满分12分）
已知函数。求函数的图像在=2处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积。
21 (本题满分12分)
已知函数在处取得极值为
(1)求a、b的值;
(2)若有极大值28,求在上的最小值.
22 (本题满分12分)
已知函数，，其中．
若是函数的极值点，求实数的值；
若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．
高二数学期中考试参考答案（理）
21. (Ⅰ)因 故 由于 在点 处取得极值
当 时, 故在 上为减函数
当 时 ,故在 上为增函数.
由此可知 在 处取得极大值, 在 处取得极小值由题设条件知 得此时,因此 上的最小值为
22. (Ⅰ)解法1：∵，其定义域为，
∴． ∵是函数的极值点，∴，即．
∵，∴． 经检验当时，是函数的极值点，∴．　
解法2：∵，其定义域为，
∴． 令，即，整理，得．
∵，
∴的两个实根（舍去），，
当变化时，，的变化情况如下表：