2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(3)（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(3)（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 757.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-16 16:48:37 | ||
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文档简介
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第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D=55°，则
∠BCE=（ ）
A．55° B．35° C．25° D．30°
1题图 2题图
2．如图在 △ABC中，点D、E分别是AB、A C的中点，BC=6，则DE的长( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等
4．在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A(a，b)，B(a-1，b+2)，C(3，1)，则点D的坐标是( )
A．（4，-1） B．（-3，-1） C．（2，3） D．（-4，1）
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 48 B. 24 C. D. 20
7.在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=10，BC=12，则CE+CF的值为（ ）
A. 22-11 B.
C. 或 D. 或
8．如图，在菱形ABCD中， AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD ，垂足分别为点E，F，连结EF，则 △AEF 的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
10．如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④ ；其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11.命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”成为真命题，须添加一个条件，你认为应添加的这个条件是：________。
12.如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于________．
13.如图， ABCD中，∠A=50°AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落
在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=________
14.如图，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连接EC，CD，若AB=BC，那么在以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的有________．
15.如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=________cm．
16.如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD=________．
如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是______．
17题图 18题图
18．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为3、4，则正方形的周长为_____．
三、解答题（本题共有6小题，共46分，19题6分，20—24题8分）
19．（6分）如图，平行四边形的对角线交于点，若，，，求的长
20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．
21．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点在对角线上，且，求证：
22、（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求出菱形ADCF的面积．
24．（8分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。
(1)如图(1)，当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系 (直接写出结论不必证明)；
(2)如图(2)，当点P运动到CA的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立 如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图(3)，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图(3)画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系 (直接写出结论不必证明)
参考答案
1．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D A D D B B B
二．填空题
1. 对角线互相平分 2. 3. 65° 4. ①②③④ 5. 3 6.
17．120°. 解析：∵点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，
∴PE=AD，PF=BC，
∵AD=BC，∴PE=PF，∴△PEF是等腰三角形，
∴∠PFE=∠PEF=30°，∴∠EPF =180°-30°-30°=120°,
故答案为：120°．
18．20. 解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°．
∵DF⊥直线m、BE⊥直线m，
∴∠DFA＝∠AEB＝90°，
∴∠ADF+∠DAF＝90°，
∵∠DAF+∠BAE＝180°﹣∠BAD＝180°﹣90°＝90°，
∴∠FDA＝∠BAE（同角的余角相等）．
∴△DFA≌△AEB（AAS），
∴AF＝BE＝3，∴AD＝，
∴正方形ABCD的周长＝4×5＝20，
故答案为：20．
三、解答题
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，AB=CD；
∵，
∴，
∴∠BCA=90°，
∴，
∴．
20．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE=AF．
21．解：∵四边形是平行四边形
∴，
又∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
22、（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝，
在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，
∴CF＝＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF是的面积为：EC AB＝2．
23. （1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
∴AF＝DB，
∵AD为BC边上的中线，
∴DB＝DC，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴ ，
∴平行四边形ADCF是菱形
（2）解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝ AB AC＝ ×5×4＝10
24．(1)①PE=PB，②PE⊥PB.
(2)(1)中的结论成立.
①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，
又PC=PC，∴△PDC≌△PBC，∴PD=PB，
∵PE=PD，∴PE=PB，
②：由①得△PDC≌△PBC，∴∠PDC=∠PBC.
又∵PE=PD，∴∠PDE=∠PED.
∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，
∴∠EPB=360° (∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°，∴PE⊥PB.
(3)如图所示：
结论：①PE=PB，②PE⊥PB.
第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D=55°，则
∠BCE=（ ）
A．55° B．35° C．25° D．30°
1题图 2题图
2．如图在 △ABC中，点D、E分别是AB、A C的中点，BC=6，则DE的长( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等
4．在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A(a，b)，B(a-1，b+2)，C(3，1)，则点D的坐标是( )
A．（4，-1） B．（-3，-1） C．（2，3） D．（-4，1）
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 48 B. 24 C. D. 20
7.在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=10，BC=12，则CE+CF的值为（ ）
A. 22-11 B.
C. 或 D. 或
8．如图，在菱形ABCD中， AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD ，垂足分别为点E，F，连结EF，则 △AEF 的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
10．如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④ ；其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11.命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”成为真命题，须添加一个条件，你认为应添加的这个条件是：________。
12.如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于________．
13.如图， ABCD中，∠A=50°AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落
在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=________
14.如图，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连接EC，CD，若AB=BC，那么在以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的有________．
15.如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=________cm．
16.如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD=________．
如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是______．
17题图 18题图
18．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为3、4，则正方形的周长为_____．
三、解答题（本题共有6小题，共46分，19题6分，20—24题8分）
19．（6分）如图，平行四边形的对角线交于点，若，，，求的长
20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．
21．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点在对角线上，且，求证：
22、（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求出菱形ADCF的面积．
24．（8分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。
(1)如图(1)，当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系 (直接写出结论不必证明)；
(2)如图(2)，当点P运动到CA的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立 如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图(3)，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图(3)画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系 (直接写出结论不必证明)
参考答案
1．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D A D D B B B
二．填空题
1. 对角线互相平分 2. 3. 65° 4. ①②③④ 5. 3 6.
17．120°. 解析：∵点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，
∴PE=AD，PF=BC，
∵AD=BC，∴PE=PF，∴△PEF是等腰三角形，
∴∠PFE=∠PEF=30°，∴∠EPF =180°-30°-30°=120°,
故答案为：120°．
18．20. 解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°．
∵DF⊥直线m、BE⊥直线m，
∴∠DFA＝∠AEB＝90°，
∴∠ADF+∠DAF＝90°，
∵∠DAF+∠BAE＝180°﹣∠BAD＝180°﹣90°＝90°，
∴∠FDA＝∠BAE（同角的余角相等）．
∴△DFA≌△AEB（AAS），
∴AF＝BE＝3，∴AD＝，
∴正方形ABCD的周长＝4×5＝20，
故答案为：20．
三、解答题
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，AB=CD；
∵，
∴，
∴∠BCA=90°，
∴，
∴．
20．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE=AF．
21．解：∵四边形是平行四边形
∴，
又∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
22、（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝，
在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，
∴CF＝＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF是的面积为：EC AB＝2．
23. （1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
∴AF＝DB，
∵AD为BC边上的中线，
∴DB＝DC，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴ ，
∴平行四边形ADCF是菱形
（2）解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝ AB AC＝ ×5×4＝10
24．(1)①PE=PB，②PE⊥PB.
(2)(1)中的结论成立.
①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，
又PC=PC，∴△PDC≌△PBC，∴PD=PB，
∵PE=PD，∴PE=PB，
②：由①得△PDC≌△PBC，∴∠PDC=∠PBC.
又∵PE=PD，∴∠PDE=∠PED.
∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，
∴∠EPB=360° (∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°，∴PE⊥PB.
(3)如图所示：
结论：①PE=PB，②PE⊥PB.