湘教版数学七年级下册 4.6两条平行线间的距离教案

4．6　两条平行线间的距离
【教学目标】
1．理解公垂线段及其相关定理、平行线之间的距离的概念．
2．能够测量两条平行线之间的距离，会画已知直线已知距离的平行线．
【教学重难点】
重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系．
难点：平行线之间的距离的应用．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．什么是点到直线的距离？
2．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？
教学说明
复习上节课的内容，为本节课的教学作准备．
【思考探究，获取新知】
1．做一做．
我们知道数学课本的对边是互相平行的，请你测量自己的数学课本的宽度．要注意什么问题？(刻度尺要与课本两边互相垂直)
2．公垂线、公垂线段的概念．
如下图：
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的________．如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的________．图中的线段AB和CD就叫做平行线m与n的________．
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条直线的________．
通过上面的操作，我们可以得到什么？
归纳结论
公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等．
我们把两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离．
3．如图设直线a、b、c是三条平行直线．已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段．
所以AC＝AB＋BC＝5＋2＝7(厘米)，
因此a与c的距离为7厘米．
【运用新知，深化理解】
1．利用平移画一条直线和已知直线a平行且两条平行线间的距离为2 cm(思考可以画几条)．
解：可以画2条，画图略．
2．如图：按要求完成以下作图：
(1)过P点作一条直线CD平行于AB，像CD这样平行于AB的直线有且________一条．
(2)过P点作线段PQ⊥CD交AB于Q，那么PQ就叫做平行线AB、CD间的________．说一说PQ与AB的关系________．
(3)过AB上的E点，作EF⊥AB交CD于F，说一说EF与CD的关系：________.同理，EF也是平行线AB、CD间的________．
(4)在AB、CD间，像PQ这样的垂线段有________条．
答案：(1)只有；(2)公垂线段；垂直；(3)垂直；公垂线段；(4)无数条．作图略．
3．如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
解：分别过P、Q两点作PC⊥AB，QD⊥AB，垂足为C、D.
因为MN//AB，PC⊥AB，QD⊥AB，所以PC＝QD.
因为三角形PAB的面积＝(AB·PC)，
三角形QAB的面积＝(AB·QD)，
所以三角形PAB和三角形QAB的面积相等．
4．如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG＝4 cm，DH＝4 cm，试求点A到BC的距离．
解：∵AF⊥DE，DE∥BC，
∴AF⊥BC，
∵DH⊥BC，∴DH∥GF，
∵DE∥BC，且DH⊥BC，GF⊥BC，
∴DH＝GF＝4 cm，
∴AF＝AG＋GF＝4 cm＋4 cm＝8 cm.
即点A到BC的距离是8 cm.
教学说明
通过练习，检测学生的掌握情况，教师再作适当的强调．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材“习题4.6”中第1、3、4题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．