湘教版数学七年级下册 1.1建立二元一次方程组教案

第1章　二元一次方程组
1．1　建立二元一次方程组
【教学目标】
1．理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；
2．会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
3．能根据问题情境列二元一次方程组．
【教学重难点】
重点：二元一次方程组和它的解的概念．
难点：二元一次方程组的解的概念．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．什么是一元一次方程？
方程的________，只________，并且________，这样的方程叫做一元一次方程．
2．等式的基本性质．
(1)等式的两边都________或都减去________的数或式，所得结果仍是等式．
(2)等式的两边都乘以或都________同一个不为________的数或式，所得结果仍是________．
3．下面各式中是一元一次方程的有哪些？
(1)2x＋3；(2)2x－5＝1；
(3)＋3＝0; (4)＋x＝2.
4．判断下列x的值是不是方程2x＋1＝7－x的解．
(1)x＝－2; (2)x＝2.
教学说明
通过对一元一次方程的有关知识的复习，为本节课的教学作铺垫．
【思考探究，获取新知】
探究1：二元一次方程的概念
问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共60元，其中天然气费比水费多20元，你知道天然气费和水费各是多少吗？
1．若设小亮家1月份总水费为x元，则天然气费为________元．可列一元一次方程为________，做好后交流，并说出是怎样想的？
2．想一想，是否有其它方法？(引导学生设两个未知数)．设小亮家1月份的水费为y元，天然气为x元．
列出满足题意的方程，
3．观察所列的方程①、②，和我们以前学过的一元一次方程有什么不一样？各含几个未知数？含未知数的项的次数是多少？你能给这样的方程取个名字吗？
归纳结论
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程．
探究2：二元一次方程组
在方程①、②中，x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程①、②，因此把方程①、②用大括号联立起来，得：
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组．
探究3：二元一次方程组的解
把x＝40，y＝20代入方程组的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？
归纳结论
在一个二元一次方程组中，使每一个方程组的左、右两边都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解．
我们把叫做的一个解，把求方程组的解的过程叫做解方程组．
教学说明
讲方程组的一个解的概念，强调方程组的解是相关的一组未知数的值，这些值是相互联系的，而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用“{”括起来．
【运用新知，深化理解】
1．见教材P4例题．
2．下列方程中，属于二元一次方程的是(　B　)
A．xy－7＝1　　　　　　　　　B．2x－1＝3y＋1
C．4x－5y＝3x－5y D．3x－＝1
3．下列方程组是二元一次方程组的是(　D　)
A. B.
C. D.
4．方程组的解是(　B　)
A.， B.
C. D.
5．关于m、n的两个方程2m－n＝3与3m＋2n＝1的公共解是(　B　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
6．由x＋2y＝4，得到用y表示x的式子为x＝ 4－2y ；得到用x表示y的式子为y＝.
7．若x＝2，y＝－1是二元一次方程ax＋by＝－2的一个解，则2a－b－6的值是 －8 ．
8．已知x＝2，y＝3是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组．
解：答案不唯一，现举一例：∵x＝2，y＝3，
∴x＋y＝2＋3＝5，2x＋y＝2×2＋3＝7，
∴x＋y＝5
2x＋y＝7就是所求的一个二元一次方程组．
9．根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．
(1)甲数的比乙数的2倍少7；
(2)摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200 km/h；
(3)某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元．
解：(1)设甲数为x，乙数为y，则x－2y＝－7.
(2)设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为y km/h，则
(3)设时装的价格为x元/件，皮装的价格为y元/件，则
教学说明
让学生在课后进行练习巩固，对新学习的知识进行进一步的巩固．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第5页“习题1.1”中第3、4题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．