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北师版八年级下册数学5.2 分式的乘除教学设计
课题 5.2 分式的乘除 单元 第五单元 学科 数学 年级 八
学习目标 1.能正确理解分式乘除法的法则,能类比分数乘除法的法则得出分式乘除法的法则.2.能解决一些与分式有关的简单的实际问题.3.会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力.4.增强学生的代数推理能力与应用意识.
重点 利用法则计算分式乘除法,并解决简单的实际问题.
难点 让学生类比分数的乘除法,归纳得到分式乘除法的法则.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问：想一想：分式的基本性质什么？分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.你还记得分数的乘除法法则吗？分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.观察下列运算：猜一猜， ＝？与同伴交流. 学生回忆分式的基本性质，回答问题。 通过复习 ,激发学生对本节课学习的兴趣.
讲授新课 【思考】类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；用式子表达为：【例1】计算： 解：【注意】运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.分式与分式相乘：如果分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因式，看能否约分，然后再相乘．整式和分式相乘：可以直接把整式(整式的分母是1)和分式的分子相乘作分子，分母不变；当整式是多项式时，要先分解因式．观察下列运算：猜一猜， ＝？与同伴交流.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．用式子表达为： 【例2】计算： 分式的乘除法运算，当分子、分母是多项式时，一般应先因式分解，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.【总结归纳】分式除法的一般步骤：(1)如果分式的分子、分母为多项式，先要进行因式分解；(2)利用除法法则，将除法运算转化为乘法运算；(3)运用分式的乘法法则计算；(4)约分化简，结果必须化为最简分式或整式．想一想有什么关系？与同伴交流.【总结归纳】一般地，当n是正整数时，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.【例】计算 分式的乘方是分式乘法的特殊情形，计算时，应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．【做一做】购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径），那么：（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？解：设西瓜的半径为R，根据题意，可得：整个西瓜的体积为西瓜瓤的体积为（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？解：设西瓜的半径为R，根据题意，可得：西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？买大西瓜合算.由可知， R越大，即西瓜越大，的值越小，的值越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.【总结归纳】在分式乘除、乘方混合运算中，先算乘方，再算乘除；乘、除是同一级运算，应按从左到右的运算顺序进行计算；当分式中的分子、分母是多项式且能分解因式时，还要分解因式，以便达到约分的目的． 类比分数的乘法法则，学生总结分式的乘法法则。学生做例题。学生类比分数的除法法则，总结分式的除法法则。学生做例题。学生在教师的引导下总结分式除法的一般步骤。学生在教师的引导下总结分式的乘方法则。学生根据所学知识解决实际问题。 让学生从熟悉的分数的乘除运算开始,通过类比分数的乘除法,引导学生尝试去进行分式的乘除,让学生再举这样的例子,认识到一般规律,学生通过小组交流合作,归纳总结出分式的乘除法法则.让学生观察运算,通过小组讨论交流,并与分数的乘除法法则类比,让学生自己总结出分式的乘除法法则.通过类比分数的乘除法法则,让学生明白字母代表数,这样很顺利地得出分式的乘除法法则.通过例题讲解,使学生会根据法则理解每一步的算理,从而进行简单的分式的乘除运算.需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。解决一些与分式有关的简单的实际问题,增强学生的代数推理能力与应用意识.
6.【中考·山西】下列运算正确的是( D )
B．2a2＋3a2＝6a2
C．2a2·a3＝2a6 D. 7.【中考·徐州】计算：÷；解：原式＝÷ ＝(x－4)·＝2x. 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
板书 课题：5.2 分式的乘除一、分式的乘法二、分式的除法三、分式的乘方
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5.2 分式的乘除
北师版 八年级下册
新知导入
想一想：分式的基本性质什么？
你还记得分数的乘除法法则吗？
分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
新知导入
观察下列运算：
猜一猜， ＝？与同伴交流.
新知讲解
【思考】
类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
用式子表达为：
新知讲解
解：
【注意】运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
【例1】计算：
新知讲解
分式与分式相乘：
如果分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因式，看能否约分，然后再相乘．
整式和分式相乘：
可以直接把整式(整式的分母是1)和分式的分子相乘作分子，分母不变；当整式是多项式时，要先分解因式．
新知讲解
观察下列运算：
猜一猜， ＝？与同伴交流.
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
用式子表达为：
新知讲解
【例2】计算：
新知讲解
【例2】计算：
分式的乘除法运算，当分子、分母是多项式时，一般应先因式分解，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.
新知讲解
分式除法的一般步骤：
(1)如果分式的分子、分母为多项式，先要进行因式分解；
(2)利用除法法则，将除法运算转化为乘法运算；
(3)运用分式的乘法法则计算；
(4)约分化简，结果必须化为最简分式或整式．
【总结归纳】
新知讲解
想一想
有什么关系？与同伴交流.
思考
新知讲解
n个
n个
【总结归纳】
一般地，当n是正整数时，
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
新知讲解
【例】计算
分式的乘方是分式乘法的特殊情形，计算时，应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．
新知讲解
【做一做】购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为 （其中R为球的半径），那么：
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
解：设西瓜的半径为R，根据题意，可得：
整个西瓜的体积为
西瓜瓤的体积为
新知讲解
【做一做】购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为 （其中R为球的半径），那么：（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
解：设西瓜的半径为R，根据题意，可得：西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
新知讲解
【做一做】购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为 （其中R为球的半径），那么：（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
（3）买大西瓜合算.
由 可知， R越大，即西瓜越大， 的值越小， 的值
越大，则 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.
新知讲解
【总结归纳】
在分式乘除、乘方混合运算中，先算乘方，再算乘除；
乘、除是同一级运算，应按从左到右的运算顺序进行计算；
当分式中的分子、分母是多项式且能分解因式时，还要分解因式，以便达到约分的目的．
课堂练习
D
课堂练习
A
课堂练习
B
课堂练习
C
拓展提高
中考链接
D
6.【中考·山西】下列运算正确的是( )
A．(－a3)2＝－a6
B．2a2＋3a2＝6a2
C．2a2·a3＝2a6
D.
中考链接
课堂总结
本节课你学到了什么？
分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
板书设计
课题：5.2 分式的乘除
教师板演区
学生展示区
一、分式的乘法
二、分式的除法
三、分式的乘方
作业布置
课本 P116 练习题
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