湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（无答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1．若,则( )
A. 1 B.-1 C. -2 D.2
2．执行如图所示的程序框图，若输人的x的值为2，则输出的x的值为
A. 23 　　 B. 16 　　 C. 11 　　 D. 5
3．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积分别为
A. 24cm 2，12cm3
　
B. 15cm 2，12cm3
C. 24cm 2，36cm3
D.以上都不正确
4．已知随机变量X服从正态分布N (3，1)，且=0.6826，则p（X>4）=（ ）
A 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D.0.1585
5．在二项式 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第
6项是

6．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　)
A． ???????????????? B． C． ????????????? D．
7. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的
产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品
净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),
[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于
100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且
小于104克的产品的个数是( ).
A.90 B.75 C. 60 D.45
8.设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1·x2·…·xn等于(??? )
A. ????????????? B.???????????? C. ?????????????? D.1 ????????????????
9. 连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则的概率是
A. ??????????? B. ?????????????? C. ????????? ??? D.
10．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,且AB=2AD，设,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（ ）
A．随着角的增大，增大，为定值
B．随着角的增大，减小，为定值
C．随着角的增大，增大，也增大
D．随着角的增大，减小，也减小
二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11、若命题为假命题，则实数a的取值范围是 ▲ 。
12.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为 ▲
13.将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 ▲ ．
14. 的展开式中项的系数是15，则的值为 ▲ 。
15. 正四面体（即四条棱均相等的三棱锥）的4个面上分别写有数字1，2，3，4，将3个这样大小相同、质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上。记为与桌面接触的3个面上的3个数字中最大值与最小值之差的绝对值，则随机变量的期望等于 ▲ 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.命题p：，命题q：恒成立。若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围。
17. 一个盒内装有2n个白球和(2n-1)个黑球，若取两个球中恰一个白球一个黑球的概率为，求
（1）一次摸n个球，摸到都是白球的概率
（2）一次摸n个球，在已知它们颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率
?18． 如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝，DC＝1，AB＝2，PA＝1．
（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．
19.已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.
20.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）
甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41
乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47
（1）绿化部门分配这株树苗的栽种任务，小王在株高大于35的7株树苗中随机的选种株，则小王选择时至少有一株来自甲苗圃的概率是多少？
（2）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采购所需资金总额的分布列及数学期望值
21．（本小题满分16分）
已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方， .
（1）求椭圆的离心率的取值范围；
（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．