湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（无答案）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知命题，那么命题为
A． B．
C． D．
2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用 列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A、0.1% B、1% C、99% D、99.9%
4. 若命题和都为假命题，则( ▲ )
A．为假命题 B．为假命题 C．为真命题 D．不能判断的真假
5某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
A． B． C． D．

6．观察下列各式：则的末两位数字为（ ）
A．01 B．43 C．07 D．49
7. 设，则“”是“”的
A．充分条件但不是必要条件　　　　 B．必要条件但不是充分条件
C．充分必要条件　　　　　　　　 D．既不充分也不必要的条件
8．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生
参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的
茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，
乙班学生成绩的中位数是83，则的值为
A． B．
C． D．
9．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，
满足｜PF2｜＝｜F1F2｜，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为
A. 　 B. 　　　 C. 　　D.
10．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是
A． 　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.　
二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11．抛物线的准线方程是 ▲
12．若复数是纯虚数（其中是实数），则= ▲
13．由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，类比猜想关于球的
相应命题为： __________________________________________________
14．某高三年级有名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若用分层抽样的方法选取人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为 ▲ .
15．已知实数，若执行如下右图所示的程序框图，
则输出的不小于 47的概率为
16.某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表:
年份
2004
2005
2006
2007
恩格尔系数(%)
47
45.5
43.5
41
从散点图可以看出与线性相关，且可得回归直线方程为，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为 ▲ ．
17．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1， 5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作第2个五角形数记作第3个五角形数记作，第4个五角形数记作,…，若按此规律继续下去，则 ，若，则 .
三、解答题：(本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
18. （本小题满分12分）已知命题P：函数是R上的减函数，命题q：在 时，不等式恒成立，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.
19. （本小题满分12分）已知函数
（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共的切线，求a、b的值
（2）当时，若函数在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围
20.（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
（1）求该几何体的体积；
（2）求证：AN∥平面CME；
（3）求证：平面BDE⊥平面BCD
21. （本小题满分14分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为。
求椭圆的方程
设过点的直线与椭圆交于A、B两点，若以AB为直径的圆与y轴相切，求直线的方程。
22. （本小题满分14分）已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，证明不等式