四川省成都七中实验学校2012-2013学年高二3月月考数学试题

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分，答案填涂在答题卡上)
1．已知，下列命题正确的是（ ） A．a＞b ( ac2＞bc2 B．　C． D．
2．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a－b等于（ ） A．－4 B．14 C．－10 D．10
3．下列命题错误的是（ ）
A．命题“若m≤0，则方程x2＋x＋m＝0有实数根”的
逆否命题为：“若方程x2＋x＋m＝0无实数根，则m>0”
B．“x＝2”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件
C．若“p∧q”为假命题，则p，q中必是一真一假
D．对于命题p：?x∈R，x2＋x＋1<0，则非p：?x∈R，x2＋x＋1≥0
4．设△ABC不是直角三角形，A和B是它的两个内角，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件
5．中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点 若，则=（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．若椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点是一个正三角形的三个顶点，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
8．椭圆的焦点、，点在椭圆上，且是和的等差中项，则该椭圆的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．点在以和为焦点的椭圆，如果线段的中点在轴上，那么是的 （ ）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
10．设是椭圆的两个焦点，以为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为，若直线与圆相切，则该椭圆的离心率是（ ）
A． B．－１ C． 　 D．
二、填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，答案填写在答题卡上）
11.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值为________________；
12．已知条件，条件，则的__________________条件．
13. 为椭圆上一动点，则点到直线的距离的最大值是_______________；
14．若椭圆的焦点和短轴端点构成一个正方形，则_______________；
15．若方程所表示的曲线C，给出下列四个命题：
①若曲线C为椭圆，则；
②若曲线C为双曲线，则或；
③曲线C不可能是圆；
④若曲线C表示椭圆，且长轴在轴上，则
其中正确的命题是________________．(把所有正确命题的序号都填在横线上)
三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题12分）（理科）已知点的坐标分别是，，直线和相交于点，且它们的斜率之和是2，求点的轨迹方程．
（本题12分）（文科）集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，求的非空真子集的个数．
17．（本题12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点和；
（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点．
18．（本题12分）已知，设命题：指数函数在R上单调递增；
命题：，不等式，
若为假，为真，求的取值范围．
20．（本题13分）若点位于椭圆内，过点的直线与椭圆交于、两点，
且点为弦的中点，
（1）求直线的方程；
（2）求弦的长．
21．（本题14分）点，分别是椭圆长轴上的左、右顶点，点是椭圆的右焦点，点是椭圆上一点且位于轴的上方，满足．
（1）求点的坐标；
（2）设是该椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值．