第十八章勾股定理全章导学案
文档属性
| 名称 | 第十八章勾股定理全章导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 81.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-04-07 22:03:34 | ||
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文档简介
第十八章 勾股定理
勾股定理（1）
主备人： 初审人：
终审人：
【导学目标】
1.能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理.
2.知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.
3.能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题.
【导学重点】
知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.
【导学难点】
用拼图的方法验证勾股定理.
【学法指导】
探究、发现.
【课前准备】
查阅有关勾股定理的文化背景资料.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.
2.了解利用拼图验证勾股定理的方法.
3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长.
二、检查预习、自主学习
1.动手画画、动手算算、动脑想想.
在纸上作出边长分别为:
（1）3、4、5
（2）6、8、10
的直角三角形，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？
2.借图说明
(1)观察课本P64页图，思考：等腰直角三角形有什么性质吗？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？
(2)在P65页图中的三个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？
3.有什么结论？
三、问题导学、展示交流
阅读P65页用拼图法证明勾股定理的内容，弄懂面积关系.
四、点拨升华、当堂达标
1.探究P66页“探究1”.
在Rt△ABC中，根据勾股定理AC = + 因为
AC=≈2.236，因此 AC 木板宽，所以木板 从门框内通过.
2.讨论《配套练习》P24页选择填空题.
五、布置预习
预习“探究2”，完成P68页的练习.
【教后反思】
勾股定理（2）
主备人： 初审人：
终审人：
【导学目标】
1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.
2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.
【导学重点】
运用勾股定理解决实际问题.
【导学难点】
勾股定理的灵活运用.
【学法指导】
观察、归纳、猜想.
【课前准备】
数轴的知识
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.
2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.
二、检查预习、自主学习
1.展示P66页“探究2”，完成填空.
2.探究P68页“探究3”.
提示：两直角边为1的等腰直角三角形，斜边长为多少？
斜边为的等腰直角三角形，直角边可以为多少？
三、问题导学、展示交流
1.展示上面的探究成果.
2.研究P68页的课文，弄懂无理数在数轴上的表示方法.
四、点拨升华、当堂达标
1.完成练习题.
2.填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，=8，=15，则= .
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，=3，=4，则= .
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，=10，：b=3：4，则= ，= .
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 .
3.完成《配套练习》P25页选择填空题.
六、布置预习
预习习题18.1中1—5题.
【教后反思】
练习课
主备人： 初审人：
终审人：
【导学目标】
1.继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.
2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.
【导学重点】
运用勾股定理解决实际问题.
【导学难点】
勾股定理的灵活运用.
【学法指导】
观察、归纳、猜想.
【课前准备】
数的开方运算.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.
二、检查预习、自主学习
分小组展示预习成果.
三、教师引导
讲解习题18.1中10题.
1.一个剖面图，怎样抽象成一个几何图形？
2.直角三角形在什么地方？
3.在直角三角形中，已知哪些边长？
4.若设芦苇的长为，还可以表示哪些线段？
5.在这个直角三角形中利用勾股定理可以列一个怎样的式子？
四、问题导学、展示交流
1.展示上面的讨论结果.
2.讨论完成7，8题.
五、点拨升华、当堂达标
讨论9题.
六、布置预习
预习下一节，阅读例1前面的课文，完成练习1.
【教后反思】
勾股定理的逆定理（1）
主备人： 初审人：
终审人：
【导学目标】
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.
【导学重点】
掌握勾股定理的逆定理及证明.
【导学难点】
勾股定理的逆定理的证明.
【学法指导】
发现法、练习法、合作法
【课前准备】
三角形全等.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.
二、检查预习、自主学习
下面的三组数分别是一个三角形的三边长,,.
5、12、13 7、24、25 8、15、17
（1）这三组数满足吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是 三角形.问题二：命题1： ,命题2： .
命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 .
三、教师引导
1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行.
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等.
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.
四、问题导学、展示交流
自学P74页例1.
五、点拨升华、当堂达标
1．完成习题18.2中1—3题.
2．下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A． 8， 15， 17 B． 9， 12，15
C．，， D．：：=2：3：4
3.完成练习2.
六、布置预习
1.完成《配套练习》P29页选择填空题.
2.预习下一节，弄懂方位角的表示.
3.完成练习3.
【教后反思】
勾股定理的逆定理（2）
主备人： 初审人：
终审人：
【导学目标】
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.
【导学重点】
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
【导学难点】
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
【学法指导】
抽象、迁移.
【课前准备】
勾股定理的逆定理.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.
二、检查预习、自主学习
2.边长分别是的△ABC，下列命题是假命题的是（ ）.
A、在△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形；
B、若，则△ABC是直角三角形；
C、若∠A︰∠B︰∠C=5︰4︰3，则△ABC是直角三角形；
D、若，则△ABC是直角三角形.
3.在△ABC中，∠C=90°，已知, ，求b的值.
4.展示练习3.
三、教师引导
例1（P75例2）
分析：
⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；
⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°.
四、问题导学、展示交流
一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.
⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形.
五、点拨升华、当堂达标
1.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，点E是BC上的点，∠BAE=∠CED=60o ，AB=3，CE=4.
求：①AE的长. ②DE的长. ③AD的长（提示：先证△____是直角三角形）.
2.完成《配套练习》P30页选择填空题.
六、布置预习
预习这两节的《配套练习》中大题.
【教后反思】
练习课
主备人： 初审人：
终审人：
【导学目标】
1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；
2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
【导学重点】
掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.
【导学难点】
了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
【学法指导】
抽象、迁移.
【课前准备】
勾股定理的逆定理.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；
2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
二、检查预习、自主学习
分小组展示预习成果.
三、教师引导
如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=12，CD=3，DA=4，BC=13, 求S四边形ABCD.
分析：
因为∠D=90°，可连接AC构成直角形，由勾股定理求出AC，这样在△ABC中，三边均知道大小，利用勾股定理可以判断三角形的形状，再用两个三角形的面积求出S四边形ABCD.
四、问题导学、展示交流
讨论上面的问题，再展示交流.
五、点拨升华、当堂达标
讨论《配套练习》P29页5—7题和P31页6，7题.
六、布置预习
1.讨论《配套练习》剩余题目.
2.预习复习题十八，1—3题.
【教后反思】
小结（1）
主备人： 初审人：
终审人：
【导学目标】
1.掌握勾股定理及其逆定理，并能解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；
2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
【导学重点】
掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.
【导学难点】
了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
【学法指导】
转化和数形结合.
【课前准备】
复习本章内容.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1.用勾股定理及其逆定理解决简单问题；
2.了解逆命题、逆定理的概念.
二、检查预习、自主学习
展示预习成果.
三、教师引导
本章知识结构：
四、问题导学、展示交流
1.直角三角形三边的长有什么关系？
2.已知一个三角形的三边，能否判定它是直角三角形？举例说明.
3.如果一个命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？举例说明.
4.如图，已知P是等边三角形ABC内上点，PA=5，PB=4，PC=3，求∠PBC.
四、问题导学、展示交流
提示：
如果三角形的三条边分别是三、四、五，那么这个三角形一定是直角三角形.但本题长为3，4，5的三条线段不在同一个三角形中，联想到等边三角形的性质，可以将△APC绕点C旋转得到△BCP′.
五、点拨升华、当堂达标
1.讨论完成“复习题18”中4—7题.
4题，可先设每份为，再用勾股定理的逆定理.
5题，不成立的需举反例.
6题，可以数单位面积的正方形个数.
7题，直接用勾股定理.
2.讨论8，9题.
六、布置预习
预习下一章.
勾股定理（1）
主备人： 初审人：
终审人：
【导学目标】
1.能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理.
2.知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.
3.能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题.
【导学重点】
知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.
【导学难点】
用拼图的方法验证勾股定理.
【学法指导】
探究、发现.
【课前准备】
查阅有关勾股定理的文化背景资料.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.
2.了解利用拼图验证勾股定理的方法.
3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长.
二、检查预习、自主学习
1.动手画画、动手算算、动脑想想.
在纸上作出边长分别为:
（1）3、4、5
（2）6、8、10
的直角三角形，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？
2.借图说明
(1)观察课本P64页图，思考：等腰直角三角形有什么性质吗？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？
(2)在P65页图中的三个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？
3.有什么结论？
三、问题导学、展示交流
阅读P65页用拼图法证明勾股定理的内容，弄懂面积关系.
四、点拨升华、当堂达标
1.探究P66页“探究1”.
在Rt△ABC中，根据勾股定理AC = + 因为
AC=≈2.236，因此 AC 木板宽，所以木板 从门框内通过.
2.讨论《配套练习》P24页选择填空题.
五、布置预习
预习“探究2”，完成P68页的练习.
【教后反思】
勾股定理（2）
主备人： 初审人：
终审人：
【导学目标】
1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.
2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.
【导学重点】
运用勾股定理解决实际问题.
【导学难点】
勾股定理的灵活运用.
【学法指导】
观察、归纳、猜想.
【课前准备】
数轴的知识
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.
2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.
二、检查预习、自主学习
1.展示P66页“探究2”，完成填空.
2.探究P68页“探究3”.
提示：两直角边为1的等腰直角三角形，斜边长为多少？
斜边为的等腰直角三角形，直角边可以为多少？
三、问题导学、展示交流
1.展示上面的探究成果.
2.研究P68页的课文，弄懂无理数在数轴上的表示方法.
四、点拨升华、当堂达标
1.完成练习题.
2.填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，=8，=15，则= .
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，=3，=4，则= .
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，=10，：b=3：4，则= ，= .
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 .
3.完成《配套练习》P25页选择填空题.
六、布置预习
预习习题18.1中1—5题.
【教后反思】
练习课
主备人： 初审人：
终审人：
【导学目标】
1.继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.
2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.
【导学重点】
运用勾股定理解决实际问题.
【导学难点】
勾股定理的灵活运用.
【学法指导】
观察、归纳、猜想.
【课前准备】
数的开方运算.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.
二、检查预习、自主学习
分小组展示预习成果.
三、教师引导
讲解习题18.1中10题.
1.一个剖面图，怎样抽象成一个几何图形？
2.直角三角形在什么地方？
3.在直角三角形中，已知哪些边长？
4.若设芦苇的长为，还可以表示哪些线段？
5.在这个直角三角形中利用勾股定理可以列一个怎样的式子？
四、问题导学、展示交流
1.展示上面的讨论结果.
2.讨论完成7，8题.
五、点拨升华、当堂达标
讨论9题.
六、布置预习
预习下一节，阅读例1前面的课文，完成练习1.
【教后反思】
勾股定理的逆定理（1）
主备人： 初审人：
终审人：
【导学目标】
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.
【导学重点】
掌握勾股定理的逆定理及证明.
【导学难点】
勾股定理的逆定理的证明.
【学法指导】
发现法、练习法、合作法
【课前准备】
三角形全等.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.
二、检查预习、自主学习
下面的三组数分别是一个三角形的三边长,,.
5、12、13 7、24、25 8、15、17
（1）这三组数满足吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是 三角形.问题二：命题1： ,命题2： .
命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 .
三、教师引导
1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行.
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等.
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.
四、问题导学、展示交流
自学P74页例1.
五、点拨升华、当堂达标
1．完成习题18.2中1—3题.
2．下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A． 8， 15， 17 B． 9， 12，15
C．，， D．：：=2：3：4
3.完成练习2.
六、布置预习
1.完成《配套练习》P29页选择填空题.
2.预习下一节，弄懂方位角的表示.
3.完成练习3.
【教后反思】
勾股定理的逆定理（2）
主备人： 初审人：
终审人：
【导学目标】
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.
【导学重点】
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
【导学难点】
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
【学法指导】
抽象、迁移.
【课前准备】
勾股定理的逆定理.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.
二、检查预习、自主学习
2.边长分别是的△ABC，下列命题是假命题的是（ ）.
A、在△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形；
B、若，则△ABC是直角三角形；
C、若∠A︰∠B︰∠C=5︰4︰3，则△ABC是直角三角形；
D、若，则△ABC是直角三角形.
3.在△ABC中，∠C=90°，已知, ，求b的值.
4.展示练习3.
三、教师引导
例1（P75例2）
分析：
⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；
⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°.
四、问题导学、展示交流
一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.
⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形.
五、点拨升华、当堂达标
1.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，点E是BC上的点，∠BAE=∠CED=60o ，AB=3，CE=4.
求：①AE的长. ②DE的长. ③AD的长（提示：先证△____是直角三角形）.
2.完成《配套练习》P30页选择填空题.
六、布置预习
预习这两节的《配套练习》中大题.
【教后反思】
练习课
主备人： 初审人：
终审人：
【导学目标】
1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；
2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
【导学重点】
掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.
【导学难点】
了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
【学法指导】
抽象、迁移.
【课前准备】
勾股定理的逆定理.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；
2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
二、检查预习、自主学习
分小组展示预习成果.
三、教师引导
如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=12，CD=3，DA=4，BC=13, 求S四边形ABCD.
分析：
因为∠D=90°，可连接AC构成直角形，由勾股定理求出AC，这样在△ABC中，三边均知道大小，利用勾股定理可以判断三角形的形状，再用两个三角形的面积求出S四边形ABCD.
四、问题导学、展示交流
讨论上面的问题，再展示交流.
五、点拨升华、当堂达标
讨论《配套练习》P29页5—7题和P31页6，7题.
六、布置预习
1.讨论《配套练习》剩余题目.
2.预习复习题十八，1—3题.
【教后反思】
小结（1）
主备人： 初审人：
终审人：
【导学目标】
1.掌握勾股定理及其逆定理，并能解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；
2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
【导学重点】
掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.
【导学难点】
了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
【学法指导】
转化和数形结合.
【课前准备】
复习本章内容.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1.用勾股定理及其逆定理解决简单问题；
2.了解逆命题、逆定理的概念.
二、检查预习、自主学习
展示预习成果.
三、教师引导
本章知识结构：
四、问题导学、展示交流
1.直角三角形三边的长有什么关系？
2.已知一个三角形的三边，能否判定它是直角三角形？举例说明.
3.如果一个命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？举例说明.
4.如图，已知P是等边三角形ABC内上点，PA=5，PB=4，PC=3，求∠PBC.
四、问题导学、展示交流
提示：
如果三角形的三条边分别是三、四、五，那么这个三角形一定是直角三角形.但本题长为3，4，5的三条线段不在同一个三角形中，联想到等边三角形的性质，可以将△APC绕点C旋转得到△BCP′.
五、点拨升华、当堂达标
1.讨论完成“复习题18”中4—7题.
4题，可先设每份为，再用勾股定理的逆定理.
5题，不成立的需举反例.
6题，可以数单位面积的正方形个数.
7题，直接用勾股定理.
2.讨论8，9题.
六、布置预习
预习下一章.