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带电粒子在电场中的运动
高中物理 / 人教版（2019） / 必修三/第十章
目 录：
01
学习目标
02
新课导入
03
新课探究
带电粒子的加速
带电粒子的偏转
示波管
04
课堂小结
05
课堂练习
06
课后作业
01
02
03
会综合运用所学，掌握带电粒子在电场中的运动特点
会运用静电场知识、功能关系研究带电粒子在电场中的运动
会解决带电粒子在电场中的加速、偏转问题
04
了解示波管构造原理
学习目标
在前面的学习过程中，我们已经接触过带电粒子在点电荷形成的电场中的运动问题，通过带电粒子的电性、电场线、运动轨迹、受力情况等各物理量的关系，用以解决带电粒子在电场中运动过程中的做功、场强、电势能增减等问题。
这节课，我们主要学习带电粒子在匀强电场中的加速及偏转问题。是受力分析、直线运动、曲线运动 、动能定理、能量守恒等知识的综合应用。
新课导入
带电粒子的加速问题
-
+
-q
如图，将质量为，忽略重力，带电量为的负电荷，静止释放在，极板间距为，电压为的匀强电场中的左侧极板处，求粒子到达右侧极板时的速度。
新知探究
A
B
由：F=Eq=ma；
联立得到
由2ad=v2-0得到
由电场力做功
得
带电粒子的加速问题
-
+
-q
运动学
动能定理
新知探究
处理带电粒子在周期性变化电场中的运动问题时，应先确定周期性，分段、分周期的对运动进行分析。
应注意：在电场方向改变瞬间，带电粒子的受力方向随之改变。但运动方向不会瞬间改变（惯性定律）。
带电粒子的加速问题
新知探究
带电粒子的偏转问题
+
例题：如图，两个相同极板的长度为，相距，极板间的电压为。一个电子沿平行于板面的方向以速度射入电场中，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离和速度的偏转角。
新知探究
带电粒子的偏转问题
+
如左图，电子在平行极板方向上不受力，垂直极板方向上受到向下的电场力，与初速度，因此，电子做类平抛运动。
+
如右图，根据平抛运动的特点，有
①
②
偏转距离：
新知探究
带电粒子的偏转问题
+
如右图，根据平抛运动的特点，有
①
②
关于速度偏转角α有：
α
新知探究
带电粒子偏转问题的推论
+
关于位移与初速度夹角θ有：
θ
α
1.速度偏转角（α）的正切为位移与初速度夹角（θ）正切的2倍，即tanα=2tanθ。
2.速度的反向延长线交于水平位移的中点。
新知探究
带电粒子偏转问题的推论
+
关于位移与初速度夹角θ有：
θ
α
3.以相同的初速度进入同一电场的带电粒子，只要粒子比荷（q/m）相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。
新知探究
关于带电粒子在电场中的重力
基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
新知探究
示波管
加速电压
电子枪
偏转电极
亮斑
亮斑
荧光屏
工作原理：
1.在加速电压下，电子枪产生告诉飞行的电子束；
2.示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。
新知探究
示波管
加速电压
电子枪
偏转电极
亮斑
亮斑
荧光屏
工作原理：
3.示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。
新知探究
示波管
加速电压
电子枪
偏转电极
亮斑
亮斑
荧光屏
锯齿形扫描电压对应亮斑
新知探究
课堂小结
1．（直线加速问题）质量和电荷量不同的带电粒子，在电场中由静止开始经相同电压加速后（ ）
A．比荷大的粒子速度大，电荷量大的粒子动能大
B．比荷大的粒子动能大，电荷量大的粒子速度大
C．比荷大的粒子速度和动能都大
D．电荷量大的粒子速度和动能都大
A
课堂练习
【详解】根据动能定理 得v= ；根据上式可知，在相同电压的加速电场中，比荷大的粒子其速度v大，电荷量q大的粒子动能大。
课堂练习
2．（在周期性变化电场的运动）如图所示，在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始时B板电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设A、B两板间的距离足够大，则下述说法中正确的是（ ）
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B．电子一直向A板运动
C．电子一直向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动
C
课堂练习
【详解】分析电子在第一个周期的运动情况0～0.2s时间内，B板电势高，电场强度向右，电场力向左，电子向左做初速度等于零的匀加速直线运动，设两板间的距离为d，末速度为 ； 解得 ；0.2s～0.4s时间内，B板电势低，电场强度向左，电场力向右，电子向左做初速度等于v的匀减速直线运动，末速度分别为 ；解得v2=0；由以上可知，电子在第一个周期内一直向左运动，所以电子一直向B板运动，C正确，ABD错误。
课堂练习
3．（计重力的运动）（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中虚线所示，由上极板的左下端沿水平直线通过电容器，由下极板的右上端射出极板。设粒子质量为、重力加速度为、极板与水平面夹角为锐角、极板长为。则在此过程中，该粒子（ ）
A．所受重力与静电力平衡
B．射入电场的初速度至少为
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
BD
课堂练习
【详解】根据题意可知，粒子做直线运动，带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，如图。一是重力，方向竖直向下；二是静电力，方向垂直于极板向上。则静电力与重力的合力方向与速度方向相反，粒子做匀减速直线运动，动能逐渐减小，AC错误，D正确；对该粒子做受力分析有 加速度 又有 解得 又有 解得 B正确。
课堂练习
4．（偏转运动）如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（ ）
A．U1∶U2=1∶8 B．U1∶U2=1∶4
C．U1∶U2=1∶2 D．U1∶U2=1∶1
A
课堂练习
【详解】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为x=v0t；两次运动的水平位移之比为2∶1，两次运动的水平速度相同，故运动时间之比为t1∶t2=2∶1由于竖直方向上的位移为h= at2；h1∶h2=1∶2；故加速度之比为1∶8，又因为加速度a=；故两次偏转电压之比为U1∶U2=1∶8；BCD错误，A正确。
课堂练习
5．（示波管）示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX′和UYY′随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为（ ）
A
课堂练习
【详解】】UXX′和UYY′均为正值，电场强度方向由X指向X′，Y指向Y′，电子带负电，电场力方向与电场强度方向相反，所以分别向X，Y方向偏转，可知A正确。
课堂练习
完成《10.5 带电粒子在电场中的运动同步分题型练习题》
课后作业中小学教育资源及组卷应用平台
10.5《带电粒子在电场中的运动》分题型同步练习
TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l _Toc18124 带电粒子在电场中的直线运动 1
在周期性变化电场的直线运动 2
带电粒子在电场中计重力的运动 4
带电粒子在电场中的偏转 5
示波管 7
计算题 9
10.5《带电粒子在电场中的运动》分题型同步练习答案解析 11
带电粒子在电场中的直线运动
1．质量和电荷量不同的带电粒子，在电场中由静止开始经相同电压加速后（ ）
A．比荷大的粒子速度大，电荷量大的粒子动能大
B．比荷大的粒子动能大，电荷量大的粒子速度大
C．比荷大的粒子速度和动能都大
D．电荷量大的粒子速度和动能都大
2．如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以初速度由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板后返回，下列措施中能满足要求的是（不计带电粒子的重力）（ ）
A．使初速度减为原来的
B．使M、N间电压提高到原来的2倍
C．使M、N间电压提高到原来的3倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的
在周期性变化电场的直线运动
3．如图所示，A、B两导体板平行放置，在t=0时将电子从A板附近由静止释放（电子的重力忽略不计）。分别在A、B两板间加四种电压，它们的图线如下列四图所示。其中可能使电子到不了B板的是（ ）
B．
C． D．
4．如图所示，在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始时B板电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设A、B两板间的距离足够大，则下述说法中正确的是（ ）
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B．电子一直向A板运动
C．电子一直向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动
5．如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处，若电子到达右板的时间大于T，（不计重力作用）下列说法中正确的是（ ）
A．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动
B．从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
C．从t＝时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动，也可能打到右极板上
D．从t＝时刻释放电子，电子必将打到左极板上
7．（多选）如图甲，A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压U0，A板电势为φA=0，B板电势为φB随时间t变化的规律如图乙所示．现有一个电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则
A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动
带电粒子在电场中计重力的运动
8．如图，质量为m，带电量为＋q的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时，滑块运动的状态为（ ）
A．将加速下滑 B．继续匀速下滑
C．将减速下滑 D．以上3种情况都有可能
9．质量为m的小球带电荷量为，由长为L的绝缘绳系住，在水平向右、场强为E的匀强电场中最初静止于A点，如图所示，已知，为了让小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球在A点的初速度至少为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v0，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为（ ）
A． B．
C． D．
11．（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中虚线所示，由上极板的左下端沿水平直线通过电容器，由下极板的右上端射出极板。设粒子质量为、重力加速度为、极板与水平面夹角为锐角、极板长为。则在此过程中，该粒子（ ）
A．所受重力与静电力平衡 B．射入电场的初速度至少为
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
12．（多选）如图所示，长为L、倾角的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为、质量为m的小球，以初速度由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为，则（ ）
A．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能
B．A、B两点的电势差一定为
C．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最小值一定是
D．若该电场是边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷
带电粒子在电场中的偏转
13．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（ ）
A．U1∶U2=1∶8 B．U1∶U2=1∶4 C．U1∶U2=1∶2 D．U1∶U2=1∶1
14．平行金属板分别带等量异种电荷，板带正电，板带负电，两个带正电的粒子，以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在板上的两点，如图所示。若不计重力，则（ ）
A．粒子带的电荷量一定大于粒子带的电荷量
B．粒子的质量一定小于粒子的质量
C．粒子带的电荷量与质量之比一定大于粒子带的电荷量与质量之比
D．粒子带的电荷量与质量之比一定小于粒子带的电荷量与质量之比
15.如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最后都能打在右极板上的同一点．则从开始释放到打到右极板的过程中( )
A．它们的运行时间tP＞tQ
B．它们的电荷量之比qP∶qQ＝2∶1
C．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝4∶1
D．它们的电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ＝2∶1
16．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的（ ）
A．2倍 B．4倍 C． D．
17．如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上板的过程中（ ）
A．它们运动的时间
B．它们运动的加速度
C．它们的动能增加之比：：2
D．它们所带的电荷量之比：：2
示波管
18．示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是（ ）
A．如果只在上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（a）
B．如果只在上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（b）
C．如果在、上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（c）
D．如果在，上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（d）
19．示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX′和UYY′随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为（ ）
A． B．
C． D．
20． 图1所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极之间电势差如图2所示的规律变化，水平偏转电极之间的电势差如图3所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（ ）
B．
C． D．
计算题
21．如图所示，A、B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以v0＝4×106 m/s的速度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场，从电场右侧边缘C点飞出时的速度方向与v0方向成30°的夹角．已知电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量m＝0.91×10－30 kg.求：
(1)电子在C点时的动能是多少J
(2)O、C两点间的电势差大小是多少V
22．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉至水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过角时，小球到达B点速度恰好为零。试求：
(1)A、B两点的电势差；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小。
23．如图所示，半径为R的环状非金属管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB以下处于水平向左的匀强电场中。现将一质量为m，带电量为q的小球从管中A点由静止释放，小球恰好能通过最高点C，求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)小球第二次通过C点时，小球对管壁压力的大小和方向。
24．如图所示，在的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在平面与电场线平行，其半径，一带正电荷的小滑块质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，取，求：
（1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
（2）这样释放的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？为半圆轨道中点
25.一束电子流经U1＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，两极板间电压U2＝400 V，两极板间距d＝2.0 cm，板长L1＝5.0 cm。
(1)求电子在两极板间穿过时的偏移量y；
(2)若平行板的右边缘与屏的距离L2＝5.0 cm，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y(O点位于平行板水平中线的延长线上)；
10.5《带电粒子在电场中的运动》分题型同步练习答案解析
1 【答案】A
【详解】根据动能定理得得v=；根据上式可知，在相同电压的加速电场中，比荷大的粒子其速度v大，电荷量q大的粒子动能大。
2 【答案】D
【详解】由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得；要使粒子到达距N板后返回，设此时两极板间电压为，粒子的初速度为，则由动能定理可得-联立两方程得则D正确，ABC错误。
3 【答案】B
【详解】A．在A、B两板间施加如图A所示电压，电子从A板开始向B板做匀加速直线运动一定能到达B板，故A错误；在A、B两板间施加如图B所示电压，开始向B板匀加速，假设加速时间为t，再做相同大小加速度的减速运动，减速时间为加速时间的2倍，如果匀加速直线运动能够到达B板，则电子可能到达B板；如果匀加速直线运动没有到达B板，那么匀减速直线运动则返回到A板，此后直到8t又重复之前的先匀加速后匀减速，不能到达B板。所以电子可能到不了B板，故B正确；在A、B两板间施加如图C所示电压，可以知道电子速度的方向不变，只不过是先加速后减速，一直向前运动，一定能到达B板，故C错误；在A、B两板间施加如图D所示电压，电子先加速后减速，加速和减速过程的时间和加速大小都相等，电子一直向前运动，一定能达到B板，故D错误。
4 【答案】C
【详解】分析电子在第一个周期的运动情况0～0.2s时间内，B板电势高，电场强度向右，电场力向左，电子向左做初速度等于零的匀加速直线运动，设两板间的距离为d，末速度为；解得；0.2s～0.4s时间内，B板电势低，电场强度向左，电场力向右，电子向左做初速度等于v的匀减速直线运动，末速度分别为；解得；由以上可知，电子在第一个周期内一直向左运动，所以电子一直向B板运动，C正确，ABD错误。
5 【答案】B
【详解】若0＜t0＜，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以A不符合题意。若＜t0＜，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以B符合题意。若＜t0＜T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以C不符合题意。若T＜t0＜，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以D不符合题意
6 【答案】B
【详解】分析电子在一个周期内的运动情况，从时刻释放电子，前内，电子受到的电场力向右，电子向右做匀加速直线运动。后内，电子受到向左的电场力作用，电子向右做匀减速直线运动；接着周而复始，所以电子一直向右做单向的直线运动，直到打在右板上，故A错误，B正确；分析电子在一个周期内的运动情况；从时刻释放电子，在内，电子向右做匀加速直线运动；在内，电子受到的电场力向左，电子继续向右做匀减速直线运动，时刻速度为零；在内电子受到向左的电场力，向左做初速度为零的匀加速直线运动，在内电子受到向右的电场力，向左做匀减速运动，在时刻速度减为零；接着重复。电子到达右板的时间大于T，电子在两板间往返运动，不能打到右极板上，故C错误；用同样的方法分析从时刻释放电子的运动情况，电子先向右运动，后向左运动，由于一个周期内向左运动的位移大于向右运动的位移，所以电子最终一定从左极板的小孔离开电场，即不会打到左极板，故D错误。
7 【答案】AB
【详解】若电子在t=0时刻进入的，在一个周期内，前半个周期受到的电场力向上，向上做加速运动，后半个周期受到的电场力向下，继续向上做减速运动，T时刻速度为零，接着周而复始，所以电子一直向B板运动，一定会到达B板，故A正确；若电子是在时刻进入的，在一个周期内：在，电子受到的电场力向上，向上做加速运动，在内，受到的电场力向下，继续向上做减速运动，时刻速度为零，接着继续向B板运动，周而复始，所以电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上，故B正确；若电子是在时刻进入的，与在时刻进入时的情况相似，在运动一个周期的时间内，时而向B板运动，时而向A板运动，总的位移向左，最后穿过A板，故C错误；若电子是在时刻进入的，在一个周期内：在，电子受到的电场力向左，向左做加速运动，在内，受到的电场力向右，继续向左做减速运动，时刻速度为零，接着周而复始，所以电子一直向A板运动，一定不会到达B板，故D错误．
8 【答案】B
【详解】开始时匀速下滑，说明重力、支持力、摩擦力三力平衡，则有：mgsinθ=μmgcosθ后来进入电场，受电场力，可以将重力和电场力合并为一个力，看做1个等效重力产生的，则可知(mg)′sinθ=μ(mg)′cosθ仍然成立，故滑块仍处于匀速下滑状态。
9 【答案】D
【详解】小球做圆周运动的等效最高点与A点关于圆心对称，当小球在等效最高点且速度最小时，绳子的拉力为零，此时的合力，根据牛顿第二定律得，解得：，从等效最高点到等效最低点，由动能定理可得，解得，故ABC错误，D正确。
10 【答案】C
【详解】粒子从A到B，根据动能定理得；因为vB=2v0，只考虑粒子在竖直方向，只受到重力，则有；联立解得
11 【答案】BD
【详解】根据题意可知，粒子做直线运动，带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力，方向竖直向下；二是静电力，方向垂直于极板向上。则静电力与重力的合力方向与速度方向相反，粒子做匀减速直线运动，动能逐渐减小，AC错误，D正确；对该粒子做受力分析有加速度又有解得又有解得B正确。
12 【答案】BC
【详解】小球从A运动到B的过程中，重力势能增加，电势能减小，则小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，故A 错误；根据动能定理得；得到；故B正确；若电场力与重力、支持力的合力为零时，电场力有最小值，此时满足 ；解得；选项C正确。因为小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，即B点的电势小于A点的电势，如果Q在AC边中垂线上AB的下方时，由于B到Q的距离BQ大于A到Q的距离AQ，则Q是正电荷；如果Q在AC边中垂线上AB的上方时，由于B到Q的距离小于A到Q的距离，故Q是负电荷，故D错误。
13 【答案】A
【详解】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为x=v0t；两次运动的水平位移之比为2∶1，两次运动的水平速度相同，故运动时间之比为t1∶t2=2∶1由于竖直方向上的位移为h=at2；h1∶h2=1∶2；故加速度之比为1∶8，又因为加速度a=；故两次偏转电压之比为U1∶U2=1∶8；BCD错误，A正确。
14 【答案】C
【详解】设粒子的速度为v，电量为q，质量为m，加速为a，运动的时间为t，则加速度
时间；粒子垂直电场线射入电场后，粒子的偏移量；从公式中可以知道，水平位移x较大的粒子的比荷，就一定小，与其他的无关。
15 【答案】B
【详解】在竖直方向加速度均为g，位移相等，所以它们运行时间相等，A项错误；水平位移xP＝2xQ，apt2＝2×aQt2，FP＝2FQ，qP＝2qQ，qP∶qQ＝2∶1，B项正确；ΔEkP＝mgh＋FPx，ΔEkQ＝mgh＋FQ，所以ΔEkP∶ΔEkQ≠4∶1，C项错误；ΔEP∶ΔEQ＝FPx∶FQ＝4∶1，D项错误
16 【答案】C
【详解】电子做类平抛运动，故其在水平方向和竖直方向满足L=v0t；；而两板间的场强为；联立，可得；若入射速度变为原来的两倍，则两板间距应变为原来的。
17 【答案】D
【详解】粒子在垂直电场方向不受力，做匀速直线运动，位移相等，速度相等，由得知，运动的时间相等，故A错误；粒子在平行电场方向受到电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有；解得；由于两带电粒子平行电场方向分位移之比为：：2；所以，故B错误；根据牛顿第二定律，有；由两式解得；所以它们所带的电荷量之比：：2；故D正确；根据动能定理，有；又：：2，：：2；所以动能增加量之比：：4；故C错误；故选：D。
18 【答案】D
【详解】如果只在XX′上加图甲所示的电压，则电子只在x轴方向偏转，且偏转距离时刻在变，所以在荧光屏上看到的图形为x轴上的一条亮线，如图（b）所示，故A错误；如果只在YY′上加图乙所示的电压，则电子只在y轴方向偏转，且偏转距离时刻在变，所以在荧光屏上看到的图形为y轴上的一条亮线，如图（a）所示，故B错误；如果在XX′、YY′上分别加图甲、乙所示的电压，则水平方向为扫描电压，扫描电压覆盖了两个周期的待测信号波形，在荧光屏上看到的图形将如图（d）所示，故C错误，D正确。
19 【答案】A
【详解】UXX′和UYY′均为正值，电场强度方向由X指向X′，Y指向Y′，电子带负电，电场力方向与电场强度方向相反，所以分别向X，Y方向偏转，可知A正确。
20 【答案】D
【详解】在时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当为负的最大值时，电子大在荧光屏上有负的最大位移，当为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，因此D正确，ABC错误。
21 【答案】(1)9.7×10－18 J (2)15.2 V
【详解】
(1)依据几何三角形解得：电子在C点时的速度为：
vt＝①而Ek＝mv2②联立①②得：Ek＝m2＝9.7×10－18 J.
(2)对电子从O到C，由动能定理，有eU＝mvt2－mv02③
由①③得：U＝＝15.2 V
22 【答案】(1)； (2)； (3)
【详解】
（1）小球由A到B过程，由动能定理得解得
（2）B、A间电势差为则场强大小
（3）分析可知小球在A、B间摆动，由对称性得知，B处细线拉力与A处细线拉力大小相等，而在A处，由水平方向受力平衡有所以
23 【答案】(1) ；(2) ，方向向上
【详解】
(1)据题可知小球恰好能通过最高点，在点由重力与支持力提供其向心力，根据牛顿第二定律得：从到的过程，由动能定理得：解得：
(2)设小球第二次通过点时速度为，根据动能定理得：在点，根据牛顿第二定律有：解得：
24 【答案】（1）20m；（2）．
【详解】
（1）小滑块刚能通过轨道最高点条件是： 解得： 小滑块由释放点到最高点过程由动能定理： 代入数据得：S=20m
（2）小滑块从P到L过程，由动能定理： 所以 在P点由牛顿第二定律： ；所以FN=3（mg+Eq）；代入数据得：FN=1.5N由牛顿第三定律知滑块通过P点时对轨道压力为1.5N。
25【答案】 (1)0.25 cm (2)0.75 cm
【详解】
(1)加速过程，由动能定理得eU1＝mv①
进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动，L1＝v0t②
在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为a＝＝③；偏移距离y＝at2④
由①②③④代入数据得y＝0.25 cm。
(2)如图，由几何关系知＝得Y＝()y
代入数据得Y＝0.75 cm。
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人教版（2019）物理必修三
10.5《带电粒子在电场中的运动》教学设计
课题 10.5《带电粒子在电场中的运动》
教学目标 1.知识与能力目标（1）会运用静电场知识、功能关系研究带电粒子在电场中的运动（2）会解决带电粒子在电场中的加速、偏转问题（3）会综合运用所学，掌握带电粒子在电场中的运动特点（4）了解示波管构造原理2.情感目标通过认识了解电场将加速器、电场减速器、示波管仪器，体会静电场知识对科学技术的影响
教学重点 解决带电粒子在电场中的加速、偏转问题
教学难点 解决带电粒子在电场中的偏转问题示波管构造原理
教学过程 1.整体教学思路及注意事项在前面的学习过程中，已接触过带电粒子在点电荷产生的场中的运动，需要复习回顾。这节课，主要学习带电粒子在匀强电场中的加速、偏转问题。课程内容是受力分析、直线运动、曲线运动 、动能定理、能量守恒及静电场等知识的一次综合应用。要将各知识点拆分，由浅入深，逐步构建起带电粒子的运动模型。2.新课导入在前面的学习过程中，我们已经接触过带电粒子在点电荷形成的电场中的运动问题。这节课，主要学习带电粒子在匀强电场中的加速及偏转问题。是受力分析、直线运动、曲线运动 、动能定理、能量守恒等知识的综合应用。应怎样构建运动模型呢？
3.讲解新知3.1 带电粒子的加速问题如图，将质量为m，忽略重力，带电量为q的负电荷，静止释放在，极板间距为d，电压为U的匀强电场中的左侧极板处，求粒子到达右侧极板时的速度。运动学：由：F=Eq=ma；；联立得到；由2ad=v2-0得到动能定理：由电场力做功得到处理带电粒子在周期性变化电场中的运动问题时，应先确定周期性，分段、分周期的对运动进行分析。应注意：在电场方向改变瞬间，带电粒子的受力方向随之改变。但运动方向不会瞬间改变（惯性定律）。3.2 带电粒子的偏转问题例题：如图，两个相同极板的长度为l，相距d，极板间的电压为U。一个电子沿平行于板面的方向以速度v_0射入电场中，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和速度的偏转角α。电子在平行极板方向上不受力，垂直极板方向上受到向下的电场力，与初速度v_0夹直角，因此，电子做类平抛运动。根据平抛运动的特点，有；联立，得到偏转距离根据平抛运动的特点，有；。则关于速度偏转角α有：关于位移与初速度夹角θ有：；；；；3.3 带电粒子偏转问题的推论速度偏转角（α）的正切为位移与初速度夹角（θ）正切的2倍，即tanα=2tanθ速度的反向延长线交于水平位移的中点以相同的初速度进入同一电场的带电粒子，只要粒子比荷（q/m）相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。3.4 关于带电粒子在电场中的重力基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。3.5示波管工作原理：在加速电压下，电子枪产生告诉飞行的电子束；示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。
4.随堂、课后巩固练习题根据教学过程中的实际效果，对《10.5带电粒子在电场中的运动同步分题型练习题》进行选择。
板书设计
教学总结及反思
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10.5 带电粒子在电场中的运动
学习目标：
（1）会运用静电场知识、功能关系研究带电粒子在电场中的运动
（2）会解决带电粒子在电场中的加速、偏转问题
（3）会综合运用所学，掌握带电粒子在电场中的运动特点
（4）了解示波管构造原理
1.新课导入
在前面的学习过程中，我们已经接触过带电粒子在点电荷形成的电场中的运动问题，通过带电粒子的电性、电场线、运动轨迹、受力情况等各物理量的关系，用以解决带电粒子在电场中运动过程中的做功、场强、电势能增减等问题。
这节课，我们主要学习带电粒子在匀强电场中的加速及偏转问题。是受力分析、直线运动、曲线运动 、动能定理、能量守恒等知识的综合应用。
2.带电粒子的加速问题
如图，将质量为m，忽略重力，带电量为q的负电荷，静止释放在，极板间距为d，电压为U的匀强电场中的左侧极板处，求粒子到达右侧极板时的速度。
运动学：由：F=Eq=ma；；联立得到；由2ad=v2-0得到
动能定理：由电场力做功得到
处理带电粒子在周期性变化电场中的运动问题时，应先确定周期性，分段、分周期的对运动进行分析。
应注意：在电场方向改变瞬间，带电粒子的受力方向随之改变。但运动方向不会瞬间改变（惯性定律）。
3.带电粒子的偏转问题
例题：如图，两个相同极板的长度为l，相距d，极板间的电压为U。一个电子沿平行于板面的方向以速度v_0射入电场中，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和速度的偏转角α。
如左图，电子在平行极板方向上不受力，垂直极板方向上受到向下的电场力，与初速度v_0夹直角，因此，电子做类平抛运动。
如右图，根据平抛运动的特点，有；联立，得到偏转距离
如左图，根据平抛运动的特点，有；。则关于速度偏转角α有：
关于位移与初速度夹角θ有：
；
；
；
；
4.带电粒子偏转问题的推论
速度偏转角（α）的正切为位移与初速度夹角（θ）正切的2倍，即tanα=2tanθ
速度的反向延长线交于水平位移的中点
以相同的初速度进入同一电场的带电粒子，只要粒子比荷（q/m）相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。
5.关于带电粒子在电场中的重力
基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
6.示波管
工作原理：
在加速电压下，电子枪产生告诉飞行的电子束；
示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。
示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。
锯齿形扫描电压对应亮斑
7.课堂小结
8.随堂练习
1．（直线加速问题）质量和电荷量不同的带电粒子，在电场中由静止开始经相同电压加速后（ ）
A．比荷大的粒子速度大，电荷量大的粒子动能大
B．比荷大的粒子动能大，电荷量大的粒子速度大
C．比荷大的粒子速度和动能都大
D．电荷量大的粒子速度和动能都大
【答案】A
【详解】根据动能定理得得v=；根据上式可知，在相同电压的加速电场中，比荷大的粒子其速度v大，电荷量q大的粒子动能大。
2.（在周期性变化电场的运动）如图所示，在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始时B板电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设A、B两板间的距离足够大，则下述说法中正确的是（ ）
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B．电子一直向A板运动
C．电子一直向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动
【答案】C
【详解】分析电子在第一个周期的运动情况0～0.2s时间内，B板电势高，电场强度向右，电场力向左，电子向左做初速度等于零的匀加速直线运动，设两板间的距离为d，末速度为；解得；0.2s～0.4s时间内，B板电势低，电场强度向左，电场力向右，电子向左做初速度等于v的匀减速直线运动，末速度分别为；解得；由以上可知，电子在第一个周期内一直向左运动，所以电子一直向B板运动，C正确，ABD错误。
3．（计重力的运动）（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中虚线所示，由上极板的左下端沿水平直线通过电容器，由下极板的右上端射出极板。设粒子质量为、重力加速度为、极板与水平面夹角为锐角、极板长为。则在此过程中，该粒子（ ）
A．所受重力与静电力平衡 B．射入电场的初速度至少为
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
【答案】BD
【详解】根据题意可知，粒子做直线运动，带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力，方向竖直向下；二是静电力，方向垂直于极板向上。则静电力与重力的合力方向与速度方向相反，粒子做匀减速直线运动，动能逐渐减小，AC错误，D正确；对该粒子做受力分析有加速度又有解得又有解得B正确。
4．（偏转问题）如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（ ）
A．U1∶U2=1∶8 B．U1∶U2=1∶4
C．U1∶U2=1∶2 D．U1∶U2=1∶1
【答案】A
【详解】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为x=v0t；两次运动的水平位移之比为2∶1，两次运动的水平速度相同，故运动时间之比为t1∶t2=2∶1由于竖直方向上的位移为h=at2；h1∶h2=1∶2；故加速度之比为1∶8，又因为加速度a=；故两次偏转电压之比为U1∶U2=1∶8；BCD错误，A正确。
5．示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX′和UYY′随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】UXX′和UYY′均为正值，电场强度方向由X指向X′，Y指向Y′，电子带负电，电场力方向与电场强度方向相反，所以分别向X，Y方向偏转，可知A正确。
9.课后作业
完成《10.5 带电粒子在电场中的运动同步分题型练习题》
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