沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 教案

8.3 完全平方公式与平方差公式（1）
教学目标：
1.通过探索完全平方公式的过程，培养学生观察、交流、归纳、验证等能力。
2.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3.体会数形结合的数学思想和方法。
教学重点：
体会公式的发现和推到过程，能运用公式进行简单的计算。
教学难点：
公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。
教学过程设计：
温故知新
1. 叙述多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加。
2. 算一算
，
设计意图：利用已经学过的多项式乘法法则引入新知，能够让学生更容易接受。
二、探究新知
，
观察上面两个等式，你有哪些发现？
（1）等式左边都是一个二项式的平方（两个二项式相乘）
（2）等式右边都是一个三项式
（3）等式右边的三项式分别是左边两项的平方和再加上或减去这两项乘积的2倍
教师活动：提出问题。
学生活动：观察等式，进行对比，讨论，分析出等式左右两边的特点。
设计意图：让学生经历探索的过程，体会等式左右两边的特点。
三、归纳总结
完全平方公式：
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上 （或减去）这两个数乘积的2倍。
结构特征：(首 ± 尾) = 首 ± 2×首×尾 +尾
口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央
教师活动：归纳完全平方公式。
学生活动：归纳完全平方公式，用语言叙述完全平方公式，体会公式的结构特征。
设计意图：师生共同明晰公式，适当总结口诀。
四、图形验证
+ + ； - +
教师活动：引导学生设计图形。
学生活动：设计图形并加以解释。
设计意图：渗透数形结合思想，让学生形象直观的感受两数和，两数差的完全平方公式的构成。
五、例题解析
例1 运用完全平方公式计算：
（1） （2）
教师活动：分步演示计算过程。
学生活动：学习完全平方公式的应用，明确字母a,b在具体式子中分别表示什么。
设计意图：解析时采用了对比的方式，比较直观的指出公式中的字母分别表示什么，明确字母意义的广泛性，有利于学生掌握和应用公式。
练习1：运用完全平方公式计算
（1） （2）（3） （4）
练习2：判断下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）（2）
（3）（4）
（5）
注意：1、完全平方公式展开的结果为三项式；
2、结果中两项的乘积不要忘记乘以2；
3、结果中首尾两项的符号一定为正。中间一项的符号由这两项的符号确定，即同号得正，异号得负。
教师活动：给出问题，鼓励学生独立完成。
学生活动：应用完全平方公式计算。
设计意图：帮助学生数学公式，引导学生探索问题中的变形，使其便形成更易于应用完全平方公式的形式。
例2、如何计算
例3、运用完全平方公式进行简便计算：
（1） （2）
六、拓展练习
下列等式是否成立 说明理由．
(1) (4a+1)=(1 4a)； (2) (4a 1)=(4a+1)；
(3) (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a 1)＝(4a 1)；
(4) (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a+1).
教师活动：给出问题，鼓励学生分析问题。
学生活动：按要求思考、讨论、回答问题。
设计意图：这样的变式训练，目的在于增加坡度，同时培养学生的发散思维能力。
七、课堂小结
1. 完全平方公式 ，
2. 注意：项数、符号、字母及其指数
教师活动：请学生回顾本节课学习了哪些内容，有哪些收获。
学生活动：经历思考，讨论，用自己的语言回答。
设计意图：让学生反思自己的学习过程，梳理本节课的知识。
八、作业设计
1. 课后练习
2. 选做作业：已知x+y=3,xy=1,求
设计意图：设计分层作业，使不同的学生在数学上得到更好的发展。