三年级下册数学教案-7.5 数学广场-谁围出的面积最大 沪教版
文档属性
| 名称 | 三年级下册数学教案-7.5 数学广场-谁围出的面积最大 沪教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 48.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-16 20:26:22 | ||
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文档简介
数学广场——谁围出的面积最大
教学目标：
1、在探究中加深对长方形（包括正方形）周长、面积概念的理解，巩固长方形（包括正方形）周长和面积的计算。
2、通过比较发现“长方形周长相等时，长和宽相差越小，面积越大，长和宽相差越大，面积越小，长和宽相等，即正方形时面积最大。
3、经历探究过程，培养学生的动手操作、记录、观察、总结能力，发展分析、比较、归纳等数学思维能力。
教学重点：
1、周长相等时，怎样围出的面积最大。
2、发展学生的动手操作能力，培养学生记录、整理、观察、总结的能力。
教学难点：
探究“长方形（包括正方形）周长相等时，长、宽与面积之间的关系”。
教学准备：
直尺、学具（火柴棒）、2份操作实验记录表。
教学过程：
一、故事导入：
师：今天老师想给大家介绍一个瑞士的大数学家欧拉，欧拉在小的时候帮助他的爸爸解决了一个数学问题，你们想知道是什么问题吗？
（1）师：羊圈有多大吗？求的是羊圈的什么？
生：求得是面积，5×2= 10（平方米）
（2）师：如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？还是求面积吗？
生：求的是周长：2×（5＋2）= 14（米）
师：你们都说的很好，但是小欧拉当时提出了一个很好的想法，你们想知道吗？
（基于学生已经掌握长方形面积与长方形周长的知识基础进行趣味引入）
2、合作探究，初步感知面积最大的情况，建立模型，掌握求最大面积的方法。
（一）、探究怎样才能最快地确定各种长方形（包括正方形）的长和宽？
探究：请看屏幕：（出示要求）用14根火柴围一个长方形（包括正方形），可以有多少种围法？怎样围？（长、宽取整厘米数，为了计算方便，每根定为1厘米）
周长 长 宽 面积
长方形1 14cm 6cm 1cm 6cm
长方形2 14cm 5cm 2cm 10cm
长方形3 14cm 4cm 3cm 12cm
生：操作交流
集体反馈，解决问题。
（1） 探究怎样围？有多少种方法？（长、宽取整厘米数）
师：你们组围出几种？（指名学生边汇报）
师：说说看，你们组围出了长、宽分别是多少的长方形？
生：口述（长6厘米宽1厘米）（长5厘米宽2厘米）（长4厘米宽3厘米）
可能出现（长1厘米宽6厘米）（长2厘米宽5厘米）（长3厘米宽4厘米）
（汇总到黑板上，按照学生的顺序说，但要找出面积最大的情况）
有同学围出（长1厘米宽6厘米）（长2厘米宽5厘米）（长3厘米宽4厘米）的情况，看我们旋转一下是不是一样？所以我们这里只算一种。
师：看，表格里每个长方形都有一条长和一条宽，一组长和宽是怎么得来的？
生：用周长÷2
师：很好，先周长÷2，再分拆成一条长和一条宽，你们能不能整理一下他们的顺序？
师：仔细观察表格，看老师是怎么整理的？
生：按照顺序来从上往下排。
师：观察一下，这三个长方形什么一样，什么不一样？
生：周长一样，面积不一样。
师：对！他们的周长一样，面积不一定一样。
师：哪个长方形的面积最大？哪个长方形面积最小呢？
生：（汇报）
师：同学们，这两个长方形的周长一样，面积却不一样，观察一下，他们的长和宽有什么特点。（学生们讨论）
（学生操作）
师：大家有什么发现？
生：我发现长和宽相差大的长方形面积小，长和宽相差小的长方形面积大。
师：还有同学有什么发现吗？
生：我发现长和宽相差越大，面积越小，长和宽相差越小，面积越大。
师总结：同学们都很聪明，先周长除以2，得出一组长和宽（举手式），再有序的分拆出一条长和一条宽， 最后我们可以发现长和宽相差越大，面积越小，长和宽相差越小，面积越大。
师：看，这是爸爸围的，这是小欧拉围的，谁的更好？
生：欧拉，因为他围出了一个面积更大的羊圈。
师：真棒，你们都比小欧拉聪明，今天我们就来一起探究《谁围得面积最大》
（2）、在已建模型的基础上，逐步抽象，得出结论
师：当他们父子两个继续围的时候发现少了两根栅栏，变成12根的了，现在你还能围吗？请同学们试试看，完成第二章表格
请同学们完成第二个表格，小组讨论一下。
周长 长 宽 面积
长方形1 12 1 5 5
长方形2 12 2 4 8
长方形3 12 3 3 9
师：老师发现大家操作的比刚才快了~大部分同学和老师填的一样（出示PPT）
生：我直接能围出面积最大的长方形。
生1：我发现长和宽相等的时候面积最大。
生2：我发现长和宽相差越大时，面积越大。
长和宽相差越小时，面积越小。
生3：我发现这是一个正方形。
师：对呀，同学们，刚才我们可以发现长和宽相差越小，面积越大，长和宽相差越大，面积越小，在这里是不是也是这样？
所以我们今天的学习了如何求出最大面积
出示板书：周长相等时，长和宽相差越大时，面积越大。
长和宽相差越小时，面积越小。
巩固练习，巩固结论
师：同学们，比一比赛一赛，谁能最快速度完成这张表格？
周长 长 宽 面积
长方形1 16 1 7 7
长方形2 16 2 6 12
长方形3 16 3 5 15
长方形4 16 4 4 16
点击小结结论：周长相等时，长方形的长和宽相差越小，面积越大
周长相等时，长方形的长和宽相差越大，面积越小。
跟进练习二：
20根火柴，围成的最大面积是（ ）最小面积是（ ）
18根火柴，围成的最大面积是（ ）最小面积是（ ）
师：现在谁来小结一下怎样才能最快地确定这些长方形的长和宽？并找到面积最大的长方形呢？
生：小结：如果是4的倍数，首先想到变成正方形最大。
如果不是4的倍数先求周长的一半，再将周长的一半有序的分解成长方形的长与宽，使长和宽最接近。因为当周长相等时，长方形长与宽相差越小，面积越大。
（四）拓展延伸：
1、选择（生活问题）
1、 小区想围出一个长方形的临时停车场，用一根长80米的绳子，围成的面
积最大是（ B ）平方米。
A、1600 B、400 C、200
2、公园管理员叔叔要用14根一米长的铁栏杆来围一个最大的长方形花坛（长和宽都是整米数），它的长和宽各是（ B ）米。
A、4和4 B、4和3 C、5和2
2、比一比，谁做得又对又快：
两个自然数的和是20，你认为这两个自然数的积最大是（ ）；
两个自然数的和是41，你认为这两个自然数的积最大是（ ）；
（五）总结：
今天这堂课你学会了什么？
谁围出的面积最大
12 ÷2＝6
周长 长 宽 面积
5 1 5
12 4 2 8
3 3 9
长和宽相等（即正方形），面积最大。
长方形周长相等时， 长方形的长与宽相差越小，面积越大
长方形的长与宽相差越大，面积越小
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教学目标：
1、在探究中加深对长方形（包括正方形）周长、面积概念的理解，巩固长方形（包括正方形）周长和面积的计算。
2、通过比较发现“长方形周长相等时，长和宽相差越小，面积越大，长和宽相差越大，面积越小，长和宽相等，即正方形时面积最大。
3、经历探究过程，培养学生的动手操作、记录、观察、总结能力，发展分析、比较、归纳等数学思维能力。
教学重点：
1、周长相等时，怎样围出的面积最大。
2、发展学生的动手操作能力，培养学生记录、整理、观察、总结的能力。
教学难点：
探究“长方形（包括正方形）周长相等时，长、宽与面积之间的关系”。
教学准备：
直尺、学具（火柴棒）、2份操作实验记录表。
教学过程：
一、故事导入：
师：今天老师想给大家介绍一个瑞士的大数学家欧拉，欧拉在小的时候帮助他的爸爸解决了一个数学问题，你们想知道是什么问题吗？
（1）师：羊圈有多大吗？求的是羊圈的什么？
生：求得是面积，5×2= 10（平方米）
（2）师：如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？还是求面积吗？
生：求的是周长：2×（5＋2）= 14（米）
师：你们都说的很好，但是小欧拉当时提出了一个很好的想法，你们想知道吗？
（基于学生已经掌握长方形面积与长方形周长的知识基础进行趣味引入）
2、合作探究，初步感知面积最大的情况，建立模型，掌握求最大面积的方法。
（一）、探究怎样才能最快地确定各种长方形（包括正方形）的长和宽？
探究：请看屏幕：（出示要求）用14根火柴围一个长方形（包括正方形），可以有多少种围法？怎样围？（长、宽取整厘米数，为了计算方便，每根定为1厘米）
周长 长 宽 面积
长方形1 14cm 6cm 1cm 6cm
长方形2 14cm 5cm 2cm 10cm
长方形3 14cm 4cm 3cm 12cm
生：操作交流
集体反馈，解决问题。
（1） 探究怎样围？有多少种方法？（长、宽取整厘米数）
师：你们组围出几种？（指名学生边汇报）
师：说说看，你们组围出了长、宽分别是多少的长方形？
生：口述（长6厘米宽1厘米）（长5厘米宽2厘米）（长4厘米宽3厘米）
可能出现（长1厘米宽6厘米）（长2厘米宽5厘米）（长3厘米宽4厘米）
（汇总到黑板上，按照学生的顺序说，但要找出面积最大的情况）
有同学围出（长1厘米宽6厘米）（长2厘米宽5厘米）（长3厘米宽4厘米）的情况，看我们旋转一下是不是一样？所以我们这里只算一种。
师：看，表格里每个长方形都有一条长和一条宽，一组长和宽是怎么得来的？
生：用周长÷2
师：很好，先周长÷2，再分拆成一条长和一条宽，你们能不能整理一下他们的顺序？
师：仔细观察表格，看老师是怎么整理的？
生：按照顺序来从上往下排。
师：观察一下，这三个长方形什么一样，什么不一样？
生：周长一样，面积不一样。
师：对！他们的周长一样，面积不一定一样。
师：哪个长方形的面积最大？哪个长方形面积最小呢？
生：（汇报）
师：同学们，这两个长方形的周长一样，面积却不一样，观察一下，他们的长和宽有什么特点。（学生们讨论）
（学生操作）
师：大家有什么发现？
生：我发现长和宽相差大的长方形面积小，长和宽相差小的长方形面积大。
师：还有同学有什么发现吗？
生：我发现长和宽相差越大，面积越小，长和宽相差越小，面积越大。
师总结：同学们都很聪明，先周长除以2，得出一组长和宽（举手式），再有序的分拆出一条长和一条宽， 最后我们可以发现长和宽相差越大，面积越小，长和宽相差越小，面积越大。
师：看，这是爸爸围的，这是小欧拉围的，谁的更好？
生：欧拉，因为他围出了一个面积更大的羊圈。
师：真棒，你们都比小欧拉聪明，今天我们就来一起探究《谁围得面积最大》
（2）、在已建模型的基础上，逐步抽象，得出结论
师：当他们父子两个继续围的时候发现少了两根栅栏，变成12根的了，现在你还能围吗？请同学们试试看，完成第二章表格
请同学们完成第二个表格，小组讨论一下。
周长 长 宽 面积
长方形1 12 1 5 5
长方形2 12 2 4 8
长方形3 12 3 3 9
师：老师发现大家操作的比刚才快了~大部分同学和老师填的一样（出示PPT）
生：我直接能围出面积最大的长方形。
生1：我发现长和宽相等的时候面积最大。
生2：我发现长和宽相差越大时，面积越大。
长和宽相差越小时，面积越小。
生3：我发现这是一个正方形。
师：对呀，同学们，刚才我们可以发现长和宽相差越小，面积越大，长和宽相差越大，面积越小，在这里是不是也是这样？
所以我们今天的学习了如何求出最大面积
出示板书：周长相等时，长和宽相差越大时，面积越大。
长和宽相差越小时，面积越小。
巩固练习，巩固结论
师：同学们，比一比赛一赛，谁能最快速度完成这张表格？
周长 长 宽 面积
长方形1 16 1 7 7
长方形2 16 2 6 12
长方形3 16 3 5 15
长方形4 16 4 4 16
点击小结结论：周长相等时，长方形的长和宽相差越小，面积越大
周长相等时，长方形的长和宽相差越大，面积越小。
跟进练习二：
20根火柴，围成的最大面积是（ ）最小面积是（ ）
18根火柴，围成的最大面积是（ ）最小面积是（ ）
师：现在谁来小结一下怎样才能最快地确定这些长方形的长和宽？并找到面积最大的长方形呢？
生：小结：如果是4的倍数，首先想到变成正方形最大。
如果不是4的倍数先求周长的一半，再将周长的一半有序的分解成长方形的长与宽，使长和宽最接近。因为当周长相等时，长方形长与宽相差越小，面积越大。
（四）拓展延伸：
1、选择（生活问题）
1、 小区想围出一个长方形的临时停车场，用一根长80米的绳子，围成的面
积最大是（ B ）平方米。
A、1600 B、400 C、200
2、公园管理员叔叔要用14根一米长的铁栏杆来围一个最大的长方形花坛（长和宽都是整米数），它的长和宽各是（ B ）米。
A、4和4 B、4和3 C、5和2
2、比一比，谁做得又对又快：
两个自然数的和是20，你认为这两个自然数的积最大是（ ）；
两个自然数的和是41，你认为这两个自然数的积最大是（ ）；
（五）总结：
今天这堂课你学会了什么？
谁围出的面积最大
12 ÷2＝6
周长 长 宽 面积
5 1 5
12 4 2 8
3 3 9
长和宽相等（即正方形），面积最大。
长方形周长相等时， 长方形的长与宽相差越小，面积越大
长方形的长与宽相差越大，面积越小
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