第4章因式分解单元达标测试题2021-2022学年北师大版八年级数学下册(word,含答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．若mn＝﹣2，m+n＝3，则代数式m2n+mn2的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．6
2．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（　　）
A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m+1）
C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（2﹣a）（m+1）
3．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3
4．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（　　）
A．﹣2x（x2+6x﹣9） B．﹣2x（x﹣3）2
C．﹣2x（x+3）（x﹣3） D．﹣2x（x+3）2
6．如果x2+kx﹣2＝（x﹣1）（x+2），那么k应为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
7．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（　　）
A．9 B．6 C．4 D．无法确定
8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足ac+bc＝b2+ab，则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知关于x的多项式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是 　 　．
10．多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是　 　．
11．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　 　．
12．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝　 　．
13．已知a+b＝2，则a2﹣b2+2a+6b+2的值为　 　．
14．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是　 　．
15．已知：x2﹣x﹣1＝0，则﹣x3+2x2+2020的值为　 　．
16．观察填空：如图，一长方形被划分为六小块图形，且各小块图形的面积之和为a2+3ab+2b2，则多项式a2+3ab+2b2分解因式为　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy．
18．分解因式：4（m﹣n）a2+（n﹣m）b2．
19．利用因式分解计算
（1）22019﹣（﹣2）2020．
（2）（16）2﹣（13）2．
20．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．
再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你写出下列因式分解的结果：
（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2＝　 　；
（2）因式分解：25（a﹣1）2﹣10（a﹣1）+1＝　 　；
（3）因式分解：（y2﹣4y）（y2﹣4y+8）+16＝　 　．
21．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a＝2018，b＝2019，c＝2020，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？
（3）若a﹣b＝，b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．
22．下面是某同学对多项式（x2﹣5x+5）（x2﹣5x+7）+1进行分解因式的过程．
解：x2﹣5x＝y．
原式＝（y+5）（y+7）+1（第一步）
＝y2+12y+36（第二步）
＝（y+6）2（第三步）
＝（x2﹣5x+6）2（第四步）．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的　 　．
A．提取公因式
B．逆用平方差公式
C．逆用完全平方公式
（2）该同学分解因式的结果不彻底，应更正为　 　．
（3）试分解因式（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：m2n+mn2
＝mn（m+n），
当mn＝﹣2，m+n＝3时，
原式＝﹣2×3＝﹣6．
故选：A．
2．解：m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）
＝m（a﹣2）（m﹣1）．
故选：C．
3．解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，
∴m﹣1＝±2，
解得：m＝﹣1或m＝3．
故选：D．
4．解：①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，
②﹣x2﹣y2；④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，
即能用平方差公式分解因式的有2个，
故选：C．
5．解：﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2．
故选：B．
6．解：由题意得，x2+kx﹣2＝（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，
则k＝1．
故选：C．
7．解：∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，
∴m2﹣n2＝3n﹣3m，
∴（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，
∴（m﹣n）[（m+n）+3]＝0，
∵m≠n，
∴（m+n）+3＝0，
∴m+n＝﹣3，
∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9．
故选：A．
8．解：由ac+bc＝b2+ab得，c（a+b）＝b（a+b），
∴b＝c，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：设另一个因式为（2x﹣n），
则（2x﹣n）（x+3）＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，
即2x2﹣5x+k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，
∴，
解得，
故答案为：﹣33．
10．解：多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是4a2bc，
故答案为：4a2bc．
11．解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣6，
∴a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
＝（﹣6）×（﹣1）2
＝（﹣6）×1
＝﹣6，
故答案为：﹣6．
12．解：m4﹣2m2
＝m2（m2﹣2）
＝m2（m+）（m﹣）．
故答案为：m2（m+）（m﹣）．
13．解：∵a+b＝2，
∴a2﹣b2+2a+6b+2
＝（a+b）（a﹣b）+2a+6b+2
＝2（a﹣b）+2a+6b+2
＝2a﹣2b+2a+6b+2
＝4a+4b+2
＝4（a+b）+2
＝4×2+2
＝10，
故答案为：10．
14．解：原式＝（216+1）（216﹣1）
＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）
＝（216+1）（28+1）×17×15．
则这两个数是 15和17．
故答案是：15和17．
15．解：当x2﹣x﹣1＝0，即x2﹣x＝1时，
原式＝﹣x（x2﹣x）+x2+2020
＝﹣x+x2+2020
＝1+2020
＝2021，
故答案为：2021．
16．解：由图知a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），
故答案为：（a+2b）（a+b）．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y
＝﹣y（x2﹣6x+9）
＝﹣y（x﹣3）2；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]
＝（5x+4y）（x+8y）；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy
＝1﹣（x2+y2﹣2xy）
＝1﹣（x﹣y）2
＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．
18．解：4（m﹣n）a2+（n﹣m）b2
＝4（m﹣n）a2﹣（m﹣n）b2
＝（m﹣n）（4a2﹣b2）
＝（m﹣n）（2a+b）（2a﹣b）．
19．解：（1）22019﹣（﹣2）2020
＝22019×（1﹣2）
＝﹣22019；
（2）（16）2﹣（13）2
＝（16﹣13）（16+13）
＝×30
＝105．
20．解：（1）设x﹣y＝a，
原式＝1﹣2a+a2＝（1﹣a）2；
将x﹣y＝a代入，原式＝（1﹣x+y）2；
（2）设a﹣1＝m，
原式＝25m2﹣10m+1＝（5m﹣1）2；
a﹣1＝m代入，原式＝（5a﹣6）2；
（3）设y2﹣4y＝a，
原式＝a（a+8）+16
＝a2+8a+16
＝（a+4）2，
将y2﹣4y＝a代入，原式＝（y2﹣4y+4）2＝（y﹣2）4．
故答案分别为：（1﹣x+y）2；（5a﹣6）2；（y﹣2）4．
21．解：（1）解：（1）等式右边＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2），
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝等式左边．
∴等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]成立．
（2）原式＝[（2018﹣2019）2+（2019﹣2020）2+（2020﹣2018）2]＝3；
（3）①，b﹣c＝②，
①+②，得a﹣c＝，
将优美的等式变形得：
ab+bc+ac
＝a2+b2+c2﹣[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]
＝1﹣
＝
＝．
22．解：（1）∵（y+6）2＝y2+12y+36，
该同学第二步到第三步运用了分解因式的逆用完全平方公式，
故选C；
（2）（x2﹣5x+6）2＝[（x﹣2）（x﹣3）]2＝（x﹣2）2（x﹣3）2；
故答案为：（x﹣2）2（x﹣3）2；
（3）（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+5n+4）（n2+5n+6）+1，
设n2+5n＝y，
原式＝（y+4）（y+6）+1
＝y2+10y+24+1
＝y2+10y+25
＝（y+5）2
＝（n2+5n+5）2．